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1、2024-2025学年第一学期高一年级期中学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 2. 若，则化简结果是（ ）A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 4. “”是“”成立的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 关于的不等式的解集是，那么（ ）A. B. C. D. 6. 若命题“”是假命题，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 已知
2、函数，则下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 8. 定义，设，则下列结论不正确的是（ ）A. B. 不等式的解集为C. 当时，的最大值为D. 在上单调递减二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 下列命题中，正确的有（ ）A. 函数与函数是同一函数B. 若函数，则C. 二次函数的零点是，D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是10. 已知，且，则（ ）A. 的最小值为B. 的最小值为C. 的最小值为D. 的最小值为11. 已知，都是定义在上函数，其中是奇函数，是偶
3、函数，且，则下列说法正确的是（ ）A. 为偶函数B. C. 对，不等式总成立D. 对，且，总有三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡中的横线上12. 已知，则_（用，表示）13. 已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为_.14. 规定：表示不超过最大整数，例如：，.对于给定的，定义，则_；若集合，则A中元素的个数是_四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 求下列各式的值：（1）；（2）.16. 已知集合，（1）当时，求，；（2）请在充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上
4、，并完成解答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）当时，若“”是“”成立的_，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由17. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件需另投入流动成本万元，其中与之间的关系为：cx=13x2+2x,08,xN，且函数的图象过点.每件产品售价为元，假设小王生产的商品当年全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）；（2）当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？18. 已知函数为上的偶函数（1）求；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，求实数的取值范围19. 已知二次函数满足，且在上的最小值为.（1）求的解析式；（2）求在上的最小值；（3）设，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围
