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1、 眉山市高中2023届第一次诊断性考试数学（文史类）试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法先求出集合，再利用集合的交集运算即可求解.【详解】因为，又
2、因为，所以，故选：2. 已知为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算即可求解.【详解】因，故选：.3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩下图为我国2021年1月2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）A. 2021年第二、三季度的各月制造业在
3、逐月收缩B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张【答案】D【解析】【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与比较，即可得到答案.【详解】对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于，故A项错误；对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于，故B项错误；对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于，故C项错误；对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过，故D项正确.故选：D.4. 已知函数，则的图象（ ）A. 关
4、于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称【答案】A【解析】【分析】求出以及的表达式，根据函数的对称性，即可判断各项，得到结果.【详解】对于A项，由已知可得，所以的图象关于直线对称，故A项正确；对于B项，因为，则，故B项错误；对于C项，则，故C错误；对于D项，因为，则，故D错误.故选:A.【点睛】设的定义域为.对于，若恒成立，则的图象关于直线对称；对于，若恒成立，则的图象关于点对称.5. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则构成该多面体的面中最大的面积为（ ）A. B. 9C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图可得多面体为三棱锥，结
5、合条件及正方体的性质即得.【详解】由三视图可得该多面体为三棱锥，借助棱长为3的正方体画出三棱锥，如图，则，所以，所以构成该多面体的面中最大的面积为.故选：D.6. 已知命题p：，命题q：，使得，则下列命题是真命题的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先判断命题与命题的真假，然后逐一判断四个选项复合命题的真假.【详解】对于命题，当时，故命题为假命题；对于命题，当时，故命题为真命题.因此为假命题；为假命题，为真命题，为真命题；为真命题，为假命题，为假命题；为假命题.故选：B7. 某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名
6、学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解【详解】解：记四名学生为甲、乙为，另外2名学生为，两个农场为，则分配方案为：农场，农场；农场，农场；农场，农场；农场，农场；农场，农场；农场，农场，共6种，甲、乙两名学生被安排在不同农场的分配方案为：农场，农场；农场，农场；农场，农场；农场，农场，共4种，故甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为.故选：C.8. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球
7、，如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（ ）A. 35B. 56C. 84D. 120【答案】B【解析】【分析】设第层小球个数为，根据程序框图可知，输出的，求出各个数即可得到.【详解】设第层小球个数为，由题意可知，.根据程序框图可知，输出的，又，所以.故选：B.9. 过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M若，则（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】由已知可求得直线的斜率为，则直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，可求出，即可解得结果.【详解】设直线的斜率为，倾斜角为，
8、.由抛物线的定义知，又，所以为等边三角形，且轴，所以，则.，则直线的方程为，联立直线的方程与抛物线的方程，可得，解得，显然，所以，所以，.故选：C.10. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.【详解】，故选：D.11. 已知椭圆C：的左焦点为，直线与C交于点M，N.若，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由椭圆的对称性可知：四边形为平行四边形，结合椭圆的定义并在中利用余弦定理求出关于的值，进而可求出离心率.【详解】设椭圆C的右焦点为，如图，连接，因为为的中点，所以四边形为平
9、行四边形，所以，由椭圆的定义可得：，又因为，所以，又因为，所以，在中，由余弦定理可得：，也即，因为，所以，所以椭圆的离心率，故选：.12. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先比较，的大小，构造函数，求，根据与0的符号关系来确定的增减性，进而求得，再把代入即可得到；比较，的大小，根据当时，有，再把代入即可得到，从而即可得解【详解】令，则，当，此时单调递增，当，此时单调递减，所以，所以，即，所以；又设，恒成立，当， 单调递减，当时，有，则，所以，综上可得故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，若，则实数的值为_.
10、【答案】【解析】【分析】根据平面向量的数量积坐标运算，由，得数量积为0，即可求得实数的值.详解】解：已知向量，若，则，解得：.故答案为：.14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_【答案】8【解析】【分析】作出可行域，通过平行确定的最大值.【详解】如图，作出不等式组所表示的平面区域，联立方程，解得，即，由，即表示斜率，横截距为的直线，通过平移可得当直线过点C时，横截距最大，即最大，故.故答案为：8.15. 若函数的一个零点为，则A=_；=_.【答案】 . . 【解析】【分析】根据是函数的零点，代入即可求出的值，然后再将代入即可求解.【详解】因为是函数的一个零点，所以，解得：，所以函数，则有，
11、故答案为：；.16. 如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：平面； ；平面平面； B，E，F，G四点共面.其中，所有正确结论的序号为_.【答案】【解析】【分析】设，由题可得，然后根据线面平行的判定定理可判断，根据长方体的性质结合条件可得，进而可判断，根据线面角的概念可得，进而可得，然后根据线面垂直及面面垂直的判定定理可判断，根据条件可作出过的平面，进而可判断.【详解】设，连接，则，又，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，故正确；连接，因为底面为正方形，所以，所以，又，所以，故正确；由
12、题可知平面，所以为直线BE与平面所成角，即，则，所以，又平面，平面，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故正确；延长交的延长线于，连接交于，连接，则B，E，F确定平面，由，可得，又点是棱上靠近的三等分点，所以平面，故错误，所以所有正确结论的序号为.故答案为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据现分
13、别用两种模型，进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：14.50.086650.04-4504表中，若用刻画回归效果，得到模型、的值分别为，（1）利用和比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，【答案】（1）选择模型，理由见解析； （2）6.【解析】【分析】（1）根据已知，根据的意义，即可得出模型的拟合效果好，选择模型；（2）与可用线性回归来拟合，有，求出系数，得到回归方程，即可得到成本费与同批次产品生产数量的回归方程为，
14、代入，即可求出结果.【小问1详解】应该选择模型.由题意可知，则模型中样本数据的残差平方和比模型中样本数据的残差平方和小，即模型拟合效果好.【小问2详解】由已知，成本费与可用线性回归来拟合，有. 由已知可得，所以，则关于的线性回归方程为.成本费与同批次产品生产数量的回归方程为，当（吨）时，（万元/吨）.所以，同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值为6万元/吨.18. 已知为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，的前n项和为，求成立的n的最大值.【答案】（1） （2）7【解析】【分析】（1）代入公式求出公差即可求通项公式；（2）代入等比数列的前项和公式即可.【小问1详解】设数列的公差为：，.，即.【小问2详解】，数列为等比数列，所以由，即，化简得：，解得，所以，要使
