《北京市顺义区2023届高三一模数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市顺义区2023届高三一模数学（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 顺义区2023届高三第一次统练数学试卷考生须知：1本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分考试时间120分钟2在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接由集合的交集运算得出答案.【详解】，故选：C.2. 在复平面内，复数对
2、应的点的坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合复数的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为复数对应点的坐标为，则所以故选:A3. 的展开式中的常数项为A. B. C. 6D. 24【答案】D【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为求出，将的值代入通项求出展开式的常数项【详解】解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.故选：D4. 若等差数列和等比数列满足，则的公差为（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等差等比数列的通项公式转化为首项与公比，公差的关系求解.【详解】设等差数列的公
3、差为，等比数列的公比为，又又，故选：A5. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析给定函数的奇偶性、单调性即可判断作答.【详解】函数定义域为R，函数是R上的奇函数，函数的图象关于y轴对称，选项A，D不满足；因为函数在R上单调递增，在R上单调递减，则函数在R上单调递增，选项C不满足，B满足.故选：B6. 若双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线离心率的知识求得正确答案.【详解】，由于，所以，所以，故选：C7. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条
4、件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由诱导公式和余弦函数的特殊函数值，结合充分、必要条件知识进行推理可得.【详解】若存在使得，则，即，存在使得，“存在使得”是“”的充分条件；当时，此时存在使得，“存在使得”不是“”的必要条件.综上所述，“存在使得”是“”的充分不必要条件.故选：A.8. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间若计算时取，则该蓄电池的常数大
5、约为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得出，可得出，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得的近似值.【详解】由题意可得，所以，所以，所以，.故选：B9. 在棱长为1的正方体中，动点P在棱上，动点Q在线段上、若，则三棱锥的体积（ ）A. 与无关，与有关B. 与有关，与无关C. 与都有关D. 与都无关【答案】D【解析】【分析】根据得出平面，所以点到平面的距离也即到平面的距离，得到点到平面的距离为定值，而底面的面积也是定值，并补随的变化而变化，进而得到答案.【详解】因为为正方体，所以 因为平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离也即到平面的距离，也即点
6、到平面的距离不随的变化而变化，设点到平面的距离为，过点作，根据正方体的特征可知：平面，因为平面，所以，所以平面，则有，因为且，所以四边形为平行四边形，所以，所以点到的距离也即到的距离，且距离为1，所以（定值），所以（定值），则三棱锥的体积不随与的变化而变化，也即与与都无关.故选：.10. 已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（ ）A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可设，然后根据向量数量积的坐标表示及三角函数的性质即得.【详解】因为点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则，设，所以，所以，即的最小值为故选：D.【点睛】方法点睛：向量数量积问题常用方法一是利
7、用基底法，结合平面向量基本定理及数量积的定义求解；二是利用坐标法，结合图形建立坐标系，求出向量的坐标，进而求其数量积.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据题意，列出不等式，求解即可得到结果.【详解】因为函数则，解得且所以函数的定义域为故答案为: 12. 已知圆，点A、B在圆M上，且为的中点，则直线的方程为_【答案】【解析】【分析】根据垂径定理得到，根据两直线垂直时斜率的关系得到，然后利用斜截式写直线方程，最后整理为一般式即可.【详解】可整理为，所以圆心为，根据垂径定理可得，所以，直线AB的方程为整理得.故答
8、案为: 13. 若存在使得，则m可取的一个值为_【答案】（内的任一值均可）【解析】【分析】根据题意可知：函数有零点，则，解之即可，在所得到的范围内任取一个值即可求解.【详解】因为存在使得，也即函数有零点，则有，解得：，所以可取内的任意一个值，取，故答案为：.（内的任一值均可）14. 在中，则_，_【答案】 # . 【解析】【分析】利用正弦定理化简可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；利用余弦定理可得出关于的等式，结合可得出的值.【详解】因为，由正弦定理可得，因为、，则，所以，则，故，由余弦定理可得，即，解得.故答案为：；.15. 如果函数满足对任意s，有，则称为优函数给出下列四个结论：为优
9、函数；若为优函数，则；若为优函数，则在上单调递增；若在上单调递减，则为优函数其中，所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】计算出，故，得到正确；赋值法得到，依次类推得到；举出反例；由在上单调递减，得到，整理变形后相加得到，即，正确.【详解】因为，所以，故，故是优函数，正确；因为为优函数，故，即，故，同理可得，正确；例如，满足，即，为优函数，但在上单调递减，故错误；若在上单调递减，任取，则，即，变形为，两式相加得：，因为，所以，则为优函数，正确.故答案为：【点睛】函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的
10、语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.三、解答题共6小题，共85分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程16. 已知函数的一个零点为（1）求A和函数的最小正周期；（2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）解方程即可求，然后把函数降幂，辅助角公式后再求周期.（2）若恒成立，即求.【小问1详解】的一个零点为，即，所以函数的最小正周期为.【
11、小问2详解】当时有最大值，即 .若恒成立，即,所以，故的取值范围为.17. 为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据：康复时间只服用药物A只服用药物B7天内康复360人160人8至14天康复228人200人14天内未康复12人40人假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立（1）若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；（2）从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：（3）从只服用药物A的
12、患者中随机抽取100人，用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中当最大时，写出k的值（只需写出结论）【答案】（1） （2）分布列见解析，数学期望为1 （3）2【解析】【分析】（1）结合表格中数据求出概率；（2）先得到只服用药物A和只服用药物B的患者7天内康复的概率，得到X的可能取值及相应的概率，得到分布列和期望；（3）求出只服用药物A的患者中，14天内未康复的概率，利用独立性重复试验求概率公式得到，列出不等式组，求出，结合得到答案.【小问1详解】只服用药物A的人数为人，且能在14天内康复的人数有人，故一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率为；【小问2详解】只
13、服用药物A的患者7天内康复的概率为，只服用药物B的患者7天内康复的概率为，其中X的可能取值为，则分布列：012数学期望为；【小问3详解】只服用药物A的患者中，14天内未康复的概率为，令，即，解得：，因为，所以.18. 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，E是的中点（1）求证：直线平面；（2）已知，点M在棱上，且二面角的大小为，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求的值条件：平面平面；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）证明过程见详解 （2）【解析】【分析】（1）根据中位线定理和线面平行判定即可求解；（2）根据线面垂直的判定或性质，以及建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值即可进一步得解.【小问1详解】取PA中点F，连接，因为E是的中点，F是PA中点，所以是中位线，所以平行且等于AD的一半，因为，所以平行于，又，所以与平行且相等，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE平行于BF，而平面，平面，所以直线平面.【小问2详解】若选：平面平面，取AD中点O，因为侧面为等边三角形，所以平面，易证平面，以O点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，,所以,所以，所以所以，所以,设平面的一个法向量为，所以，令，解得，所以，
