河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测(1月)数学(理)Word版含答案

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1、2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测数学(理科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.第I卷一选择题:本大题

2、共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,那么等于( )A.-2,0,1 B.-1,0,2 C.-2,-1,0 D.0,1,22.下列命题中,错误的命题有( )A.函数f(x)=x与不是同一个函数B.命题“,”的否定为“,”C.设函数,则f(x)在R上单调递增D.设x,则“x0,所以,因为,所以(2)因为,由余弦定理可得,整理得,又a+b=2,解得a=b=1,所以18.(1)解:依题意对冰壶运动有兴趣的人数为人,则女生中对冰壶运动有兴趣的有人,男生中对冰壶运动有兴趣的有人,所以男生中对冰壶运动无兴趣的有人,所以列联表:全科免费下载公众

3、号高中僧课堂有兴趣没有兴趣合计男女合计,有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.(2)解:从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取人,抽到的男生人数女生人数分别为:(人,(人,则的所有可能取值为,所以,故的分布列是:012故.19.(1)由题意,则,两式相减得:.又,则.于是,是以a1为首项,2为公差的等差数列,是以a2为首项,2为公差的等差数列.当n为奇数时,当n为偶数时,.于是(2)当n为偶数时,故当n=22时,的最小值为-242.当n为奇数时,对应函数的对称轴为n=22,故当n=21或n=23时,取得最小值.于是,当n为偶数时,取得最小值为-242;当n为奇数时,取最小值为-243.综上:最小

4、值为-243.20.解:(1)由题意得a=2,所以,所以椭圆C的方程为.(2)(i)证明:设,因为P在椭圆C上,所以.因为,所以直线BP的方程为.所以N点的坐标为.(ii)M,B,Q三点共线.设,易得M(-6,-4k).由(i),所以直线AN的方程为.联立,可得.解得Q点的纵坐标为,所以Q点的坐标为所以,.由于,所以M,B,Q三点共线.21.(1)由题意知因为函数在上单调递增,所以,即对恒成立设,则当时,当时,所以函数在上单调递增所以(2)由题知所以,因为,所以,即为的最小值,为的一个极小值点,所以,解得当时,所以当时,(当且仅当时等号成立)所以在上单调递增当时,若,;若,所以在上单调递减综上,在上单调递减,在上单调递增所以当时,22.解:(1)曲线的参数方程为:(为参数),消去参数可得,点P的极坐标为,且,点P的直角坐标为,将代入曲线的普通方程的左边得,故在曲线内部.(2)直线的极坐标方程对应的普通方程为:,在直线上,故可设直线的参数方程为(为参数),与曲线的普通方程联立,化简整理可得,设两根为,由韦达定理可得,故.注意:本题用圆的极坐标方程来解同样给分!23.(1)解:因为,当且仅当“”时等号成立,所以当时,的最小值为3.(2)证明:因为,同理,所以三式相加得,所以,当且仅当“”时等号成立.

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