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1、宁德一中 2022-2023 学年上学期高三一模考 数学试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 第I卷（选择题60分）一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知，则的虚部为（）AB2CD2设全集U是实数集R，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）ABCD3. 设,则 A. B. C. D.4中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦
2、天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有A9种B24种C26种D30种5已知数列的前项和为，且满足，若，则（）A2 B4 C20D406如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重
3、力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（）A，为奇函数B，有最小值1C，在上单调递增D，在上单调递增7已知抛物线的焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与轴平行的直线与交于点，若，则的面积为（）A8B12CD8关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势，则下列说法正确的是（） A无症状感染者
4、的极差大于B确诊病例的方差大于无症状感染者的方差C实际新增感染者的平均数小于D实际新增感染者的第80百分位数为64110已知函数在处取得极小值，与此极小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（）AB将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象C在区间上单调递减D在区间上的值域为11如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）A存在点，使得B存在点，使得异面直线与所成的角为C三棱锥体积的最大值是D当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大12已知函数，的定义域均为R，且，若的图象关于点对称，则（）ABCD第II卷（非
5、选择题共90分）三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置13已知向量，若，则_14某地区调研考试数学成绩X服从正态分布，且，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，则的方差为_15设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是_16已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为_四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17题10分,18-22每题12分) 17已知数列满足
6、是公差为1的等差数列.(1)证明：是等比数列；(2)求的前项和.18在；这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答。问题：已知分别为内角的对边，是边的中点，且_。(1) 求的值；(2)若的平分线交于点，求线段的长。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19如图在平行四边形ABCD中，将沿折起，使平面平面ABCE，得到图所示几何体(1)若M为BD的中点，求四棱锥的体积；(2)在线段DB上，是否存在一点M，使得平面MAC与平面ABCE所成锐二面角的余弦值为，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由20甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进
7、行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况） 性别人数参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数男生4515女生6010今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，m，其中0m1(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“
8、优才招聘计划”能否签约与性别有关；(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y当E（X）E（Y）时，证明：P（A）P（B）参考公式与临界值表：，nabcd0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63521在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于A，B两点，点为直线上(不在轴上)的一动点.|AB|=，求直线AB的方程；设直线PA，PB，PM的斜率分别为试探究：是否存在常数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22已知函数.(1)求在的最小值；(2)若方程有两个不同的解，且成等差数列，试探究值的符号.学科网（北京）股份有限公司
