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湖北省部分学校2024-2025学年高三上学期12月联考数学Word版含解析

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  • 卖家[上传人]:刚**
  • 文档编号:595967954
  • 上传时间:2024-12-20
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    • 1、高三数学试卷注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内容:高考全部内容(除解析几何外)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A BCD2已知复数,为z的共轭复数,则的虚部为( )ABCD3已知平面向量,且,则( )A5BCD4黄州青云塔矗立在黄冈市宝塔公园的钵孟峰上,又名文峰塔,因高入青云而得名该塔塔身由青灰色石块砌成,共七层,假设该塔底层(第一层)的底面面积为16平方米,且每往上一层,底面面积都减少1平方米,则该塔顶层(第七层)的底面面积为( )A8平方米B9平方米C10平方米D11平方米5已知为锐角,则( )ABCD或6已知,是函数图象上不同的两点,则( )ABCD7在四棱锥中,底面为正方形,则四棱锥的体积为( )ABCD168已知函数在上只有一个零点

      2、,则正实数m的取值范围为( )ABCD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9数据,的平均数、中位数都是,则( )A数据,与数据,的平均数相等B数据,与数据,的方差相等C数据,与数据,的极差相等D数据,与数据,的中位数相等10已知函数的定义域为R,且当时,则( )ABCD没有极值11已知函数,则下列结论正确的是( )A是偶函数B的最小正周期是C的图象关于直线对称D若,则a的取值范围是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12已知函数的图象在点处的切线过点,则_13某员工在开办公室里四位数的数字密码门时,发现按键“3”“6”“9”上有清晰的指纹印,若该密码确实由数字“3”“6”“9”组成,则该密码有_种可能(用数字作答)14如图,平行六面体的底面是菱形,若非零向量,满足,则的最小值为_四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(13分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,(1)求A;(2)若的外接圆面积为,角B的平分线交于D,求的面积,及

      3、与的面积之比16(15分)已知函数(1)若在上单调递增,求a的取值范围;(2)若恒成立,求a的取值范围17(15分)如图,在三棱柱中,(1)证明:平面平面(2)求二面角的正弦值18(17分)设数列的前n项和为,若,且对任意的,均有(k是常数且)成立,则称为“(k)数列”(1)设为“(1)数列”求的通项公式;若,数列的前n项和为,证明:(2)是否存在既是“(k)数列”,又是“数列”?若存在,求出符合条件的的通项公式及对应的k的值;若不存在,请说明理由19(17分)甲、乙两人玩一个纸牌游戏,先准备好写有数字1,2,N的纸牌各一张,由甲先随机抽取一张纸牌,记纸牌上的数字为a,随后将纸牌放回(后面每次抽牌记录数字后都需将纸牌放回),接下来甲有2种选择:再抽取一次纸牌,记纸牌上的数字为b,若,则乙贏,游戏结束,否则,甲结束抽牌,换由乙抽牌一次;直接结束抽牌,记,换由乙抽牌一次记乙抽到的纸牌上的数字为c,若,则乙赢,否则甲赢游戏结束(1)若甲只抽牌1次,求甲赢的概率;(2)若甲抽牌2次,求甲赢的概率;(3)当甲抽取的第一张纸牌上的数字满足什么条件时,甲选择贏得游戏的概率更大?(结果用含N的式子表示

      4、)参考公式:若数列的通项公式为,则的前n项和高三数学考试参考答案1C 由,得,即,所以2A ,3B 因为,所以,解得4C由题意可得该塔第一层至第七层的底面面积依次成等差数列,且首项为16,公差为,故该塔顶层的底面面积为平方米5C,解得因为为锐角,所以,6A由题意不妨设,因为是增函数,所以,即,则,即,A正确,B错误取,则,C错误取,则,D错误7C过点P作底面,垂足为O,设E,F分别为,的中点,连接,则点O在上设,因为,所以,在中,所以,解得,所以故四棱锥的体积为8D分别作出函数与函数的大致图象分两种情形:当时,如图1,图1 图2当时,与的图象有一个交点,符合题意;当时,如图2,当时,要使得与的图象只有一个交点,只需,即,解得(舍去)综上,正实数m的取值范围为9AC设数据,的平均数为,则,数据,的平均数为,A正确数据,的方差,数据,的方差,所以数据,与数据,的方差不一定相等,B错误数据,与数据,的极差相等,C正确数据,与数据,的中位数不一定相等,如数据2,2,5,7,9的平均数、中位数都是5,但数据2,2,7,9的中位数不是5,D错误10ABD令,得,A正确令,得,所以,据此类推可得,所

      5、以,B正确也满足题意,C错误令,则当时,因为当时,所以,即,所以是增函数,没有极值,D正确11BCD因为,所以是奇函数,A错误当时,;当时,又因为,所以的最小正周期是,B正确,所以的图象关于直线对称,C正确当时,当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,结合对称性,得到的部分图象如图所示当时,由题意可得,当时,结合的图象可得,解得,则a的取值范围是,D正确125,的图象在点处的切线方程为因为该切线过点,所以,解得1336 14设,则因为,所以在上的投影向量,则投影向量的模长,过点作平面,使得平面(图略),则点N在平面内设,则等价于,即,则,所以点M在以为直径的球面上又,所以以为直径的球的半径设的中点为E,则在上的投影向量为,所以球心E到平面的距离因为,所以平面在球E的外部的最小值表示球E上的点M到平面内的点N的距离的最小值,显然15解:(1)在中,因为,所以,即,(2分)因为,所以,(3分)即,(5分)所以,(2)因为的外接圆面积为,所以的外接圆半径为3(7分)因为,所以,(9分)(11分),所以与的面积之比为(3分)16解:(1)(1分)因为在上单调递增,所以当时,(3分)因为是增

      6、函数,所以,解得故a的取值范围为(5分)(2),即(7分)令,(9分)由,得,由,得,所以在上单调递减,在上单调递增(11分)(13分)因为恒成立,所以故a的取值范围为(15分)17(1)证明:取的中点O,连接,四边形为平行四边形,又因为,所以为等边三角形,所以,(1分)在中,因为,所以(3分)因为,所以平面(4分)因为平面,所以平面平面(5分)(2)解:以O为坐标原点,分别以,所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,(7分),(8分)设平面的法向量为,平面的法向量为,即,令,得(10分),即,令,得(12分),则,(14分)故二面角的正弦值为(15分)18(1)解:因为为“(1)数列”,所以因为,所以当时,得(1分)当时,则,即,(3分)经检验,当时,满足,所以对任意的恒成立,是首项为2,公比为的等比数列,所以(5分)证明:,(6分),两式相减得,(7分)所以(8分)当n为偶数时,当n为奇数时,故(10分)(2)解:假设存在这样的数列,由是“(k)数列”可得由是“数列”可得,(11分)所以,即,所以(13分)由,令,得,令,得因为,所以,解得,所以为2,2,2,的通项公

      7、式为(15分)当n为偶数时,解得,k为奇数当n为奇数时,解得,k为奇数(16分)综上,存在既是“(k)数列”,又是“数列”,此时的通项公式为,且k为奇数(17分)19解:(1)若甲只抽牌1次,甲赢的情况如下甲抽到的纸牌上的数字为1,乙抽到的纸牌上的数字为N,此时有1种情况;甲抽到的纸牌上的数字为2,乙抽到的纸牌上的数字为N,此时有2种情况;甲抽到的纸牌上的数字为3,乙抽到的纸牌上的数字为N,此时有3种情况;依次类推,甲赢的情况共有(3分)故甲赢的概率为(4分)(2)若甲抽牌2次,甲赢的情况如下甲第1次抽到的纸牌上的数字为1第2次抽到的纸牌上的数字为1,乙抽到的纸牌上的数字为N,此时有2种情况;第2次抽到的纸牌上的数字为2,乙抽到的纸牌上的数字为N,此时有3种情况;第2次抽到的纸牌上的数字为,乙抽到的纸牌上的数字为N,1,此时有N种情况以上有种情况(6分)甲第1次抽到的纸牌上的数字为2第2次抽到的纸牌上的数字为1,乙抽到的纸牌上的数字为N,此时有3种情况;第2次抽到的纸牌上的数字为2,乙抽到的纸牌上的数字为N,此时有4种情况;第2次抽到的纸牌上的数字为,乙抽到的纸牌上的数字为N,1,此时有N种情况以上有种情况(8分)依次类推,甲第1次抽到的纸牌上的数字为3时,甲赢的情况有种;甲第1次抽到的纸牌上的数字为时,甲赢的情况有种;甲第1次抽到的纸牌上的数字为时,甲赢的情况有N种(9分)甲赢的情况的总数为(11分)故甲赢的概率为(12分)(3)当甲抽取的第一张纸牌上的数字为a时,若甲选择,则甲赢的概率,(14分)若甲选择,则甲赢的概率(15分)令,即,化简得,解得综上,当甲抽取的第一张纸牌上的数字大于时,甲选择赢得游戏的概率更大(17分)

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