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1、高一1+3期中考试数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至必修第二册第六章前三节.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 2 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 已
2、知角的终边经过点3,4，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ）A B. 7C. D. 4. 水滴是刘慈欣的科幻小说三体黑暗森林中提到的由三体文明使用强互作用力（）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 若直线是函数图象的一条对称轴，则（ ）A. 函数的周期为B. 函数在的值域为C. 函数在单调递增D. 将函数图象上的每一个点的纵坐标变为原来的倍，再将所得到
3、的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象7. 已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且若，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知，函数的图象如图所示，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点，若在区间上，有2027个零点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 有下列四个命题，其中说法正确是（ ）A. 点，与向量方向相反的单位向量为B. 若且，则角为第二或第四象限角C. 若向量，则向量在向量上的投影向量为D. ，则与的夹角为6010. 已
4、知，且，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知点是内的一点，则以下说法正确的有（ ）A. 若，分别表示，的面积，则B. 若，则动点的轨迹一定通过的重心C. 若，则点是的垂心D. 若，分别为，的中点，且，则的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡中的横线上）12. 已知，都为锐角，则_13. 在中，若，则实数值为_14. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，若，则的值为_四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知向量，其中（1）若，求角的大小；（2）若，求值16. 如图，在中，设
5、，（1）用，表示，；（2）若为内部一点，且求证：，三点共线17. 已知以下四个式子的值都等于同一个常数；.（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数.（2）根据（1）的计算结果，推广为三角恒等式，并证明你的结论.18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00300（1）求出实数，和函数的解析式；（2）将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；（3）在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.19. 已知平面直角坐标系中，点Aa,0，点（其中，为常数，且），点为坐标原点 （1）设点为线段上靠近的三等分点，求的值；（2）如图所示，设点，是线段的等分点，其中，当时，求的值（用含，的式子表示）；当，时，求的最小值（说明：可能用到的计算公式：，）
