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(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第21章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教学课件

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    • 1、,21.3,实际问题与,一元二次方程,第一课时,第二课时,第三课时,人教版,数学,九,年级 上册,第一课时,列,一元二次方程解,应,用,题,返回,传染病,一传十,十传百,【,想一想,】,有一人患了流感,经过两轮传染后,共,有,121,个,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,导入新知,素养目标,1.,能根据实际问题中的数量关系,正确,列出一元二次方程,.,2.,通过,列方程解应用题,体会一元二次方程在实际生活中的,应用,,,经历将实际问题转化为数学问题的过程,,,提高数学应用意识,列一元二次方程解决实际问题,有,一人患了流感,经过两轮传染后,共,有,121,个,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,你能解决这个问题吗?,探究新知,知识点,1,第,2,轮,小明,1,2,x,第,1,轮,第,1,轮传染后,人数,x+,1,小明,第,2,轮传染,后人数,x,(,x+,1)+,x,+1,【,思考,】,不要忽视小明的二次传染,探究新知,【,分析,】,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源记作小明,其传染示意图如下:,根据示意图,列表如下:,解,:,设每轮传染中平均一

      2、个人传染了,x,个人,.,传染源人数,第,1,轮传染后的人数,第,2,轮传染后的人数,1,1+,x,=(1+,x,),1,1+,x,+,x,(1+,x,)=(1+,x,),2,列方程,x,+1+,x,(,x,+1)=121,化简得,x,2,+2,x,-120=0,(,x,-10)(,x,+12)=0,x,1,=10,x,2,=-12(,舍,),列方程,x,+1+,x,(,x,+1)=121,提取公因式,(,x,+1)(,x,+1)=121,(,x,+1),2,=121,x,+1=11,一定要进行检验,x,1,=10,x,2,=-12(,舍,),有更简单的方法解这个方程吗?,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,注意,:,一元二次方程的解有可能不符合题意,所以舍去,.,探究新知,【,想一想,】,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,第,2,种做法,以第,2,轮传染后的人数,121,为传染源,传染一次后就是,:121(1+x)=121(1+10)=1331,人,.,第一轮传染后的人数,第二轮传染后的,人数,第三轮传染后的,人数,(1+,x,),1,(1+,x,),2

      3、,【,分析,】,第,1,种做法,以,1,人为传染源,3,轮传染后的人数是,:,(1+,x,),3,=(1+10),3,=1331,人,.,(1+,x,),3,探究新知,传染源,新增患者人数,本轮结束患者总人数,第一轮,1,1,x,=,x,1+,x,第二轮,1+,x,(1+,x,),x,1+,x,+,(1+,x,),x,=,第三轮,第,n,轮,【,思考,】,如果按这样的传染速度,,n,轮后传染后有多少人患了流感?,(1+,x,),2,(1+,x,),n,(1+,x,),3,经过,n,轮传染后共有,(1+,x,),n,人患流感,.,(1+,x,),2,(1+,x,),2,x,(1,+x,),2,+(1+,x,),2,x,=,探究新知,例,1,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,2,=,91,即,x,2,+,x,-90=0,解得,x,1,=9,x,2,=,10,(,不合题意,舍

      4、去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,列一元二次方程解传播问题,素养考点,1,探究新知,1.,在分析,引例和例,1,中的数量关系时它们有何区别?,每个树枝只分裂一次,每名患者每轮都传染,.,2.,解决这类传播问题有什么经验和方法?,(,1,)审题,设元,列方程,解方程,检验,作答;,(,2,)可利用表格梳理数量关系;,(,3,)关注起始值、新增数量,找出变化规律,.,【,思考,】,探究新知,建立一元二次方程模型,实际问题,分析数量关系,设未知数,实际问题的解,解一元二次方程,一元二次方程的根,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些?,【,归纳,】,探究新知,电脑,勒索,病毒,的,传播非常快,如果,开始有,6,台电脑被感染,经过两轮感染后,共,有,2400,台电脑被感染,.,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,?,解:,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑,.,答:,每轮感染中平均一台电脑会感染,19,台,电脑,.,解得,=19,或,=-21 (,舍去,),依题意,6+6,x,+6,x,(1+,x,)=2400,6(1+,x,)=2400,巩固练习,1.,

      5、例,2,一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送,贺卡,72,张,,则这个小组共多少人?,解:,设这个小组共,x,人,,根据题意列方程,得,x,(,x,-1)=72,化简,得,x,2,-,x,-72=0,解方程,得,x,1,=9,,x,2,=-8(,舍去,),答:,这个,小组共9人,.,列一元二次方程解相互类问题,素养考点,2,探究新知,生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,,求全组有多少名同学?,解:,全,组有,x,名同学,根据题意,得,x,(,x,-1,),=182,解得,x,1,=14,,,x,2,=-13,(不合题意,舍去),答:,全组有,14,名同学,.,巩固练习,2.,1,.,在,一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(,),A9人B10人C11人D12人,连接中考,巩固练习,连接中考,C,2,.,某,中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排,15,场比赛,则共有多少个班级参赛?(),A4,B5,C6,D7,C,1.,元旦将至,九年级一班全体学生互赠贺卡,共赠贺卡,19

      6、80,张,问九年级一班共有多少名学生?设九年级一班共有,x,名学生,那么,所列方程为(),A.,x,2,=1980 B.,x,(,x,+1)=1980,C.,x,(,x,-1)=1980 D.,x,(,x,-1)=1980,D,课堂检测,基础巩固题,2.,有一根月季,它的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长,出同样数目的小分支,主干、枝干、小分支的总数是,73,,设每个枝干长出,x,个小分支,,根据题意可列方程为(),A.1+,x,+,x,(1+,x,)=73 B.1+,x,+,x,2,=73,C.1+,x,2,=73 D.(1+,x,)=73,B,课堂检测,基础巩固题,3.,早期,甲肝流行,传染性很强,曾有,2,人同时患上甲肝,.,在一天内,一人平均能传染,x,人,经过两天传染后,128,人患上甲肝,则,x,的值为()?,A.10 B.9 C.8 D.7,D,课堂检测,基础巩固题,1.,为了,宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请,n,个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请,n,个互不相同的好友转发

      7、倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有,111,个人参与了传播活动,则,n,=_.,10,课堂检测,能力提升题,2.,某,校初三各班进行篮球比赛(单循环制),每两班之间共比赛了,6,场,求初三有几个班?,解:,初三有,x,个班,根据题意列方程,得,化简,得,x,2,-,x,-12=0,解方程,得,x,1,=4,,x,2,=-3,(舍去),答:,初三有,4,个,班,.,课堂检测,能力提升题,分析:,设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出,x,个有益菌,60,60,x,60(1+,x,),60(1+,x,),60(1+,x,),x,3.,某,生物实验室需,培育一群有益菌,现有,60,个活体样本,经过两轮培植后,总和达,24000,个,其中每个有益菌,每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌,.,(1),每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?,(2),按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌?,课堂检测,传染源,本轮分裂成有益菌数目,本轮结束有益菌总数,第一轮,第二轮,第三轮,能力提升题,解,:,设每个有益菌一次分裂出,x,个有益菌,60+60,x,+60(1+,x,),x,=

      8、24000,x,1,=19,,,x,2,=-21,(舍去),因此每个有益菌一次分裂出,19,个有益菌,.,三轮后有益菌总数为,24000(1+19)=480000.,课堂检测,能力提升题,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同:审题、设元、列方程、解方程、检验、作答,.,不同的地方是要检验根的合理性,.,传播问题,数量关系:,第一轮传播后的量,=,传播前的量,(,1+,传播速度),第二轮传播后的量,=,第一轮传播后的量,(,1+,传播速度),=,传播前的量,(,1+,传播速度),2,数字问题,相互问题,1,相互问题,2,关键要设数位上的数字,要准确地表示出原数,.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行,所以总数要除以,2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片,故总数不要除以,2.,步骤,类型,课堂小结,第二课时,增长,(,下降,),率,问题,返回,两年前,生产,1t,甲种药品的成本是,5000,元,生产,1t,乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1t,甲种药品的成本是,3000,元,生产,1t,乙种药品的成本是,3600,元,哪种药品成本的年

      9、平均下降率较大,?,【思考】,有关增长,/,下降,率问题,应该如何解答呢?,导入新知,素养目标,1,.,能,正确列出关于,增长率,问题的一元二次方程,.,2,.,通过,列方程解应用题,体会一元二次方程在实际生活中的应用,经历将实际问题转化为数学问题的过程,,提高数学应用意识,有关增长,/,下降率的问题,两年前生产,1t,甲种药品的成本是,5000,元,生产,1t,乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1t,甲种药品的成本是,3000,元,生产,1t,乙种药品的成本是,3600,元,哪种药品成本的年平均,下降率,较大,?,【,思考,】,下降率是什么意思?它与原成本、终成本之间有何数量关系?,探究新知,知识点,1,【,分析,】,甲种药品成本的年平均下降额为,乙种药品成本的年平均下降额为,乙种药品成本的年平均下降额较大,.,但是,年平均下降额,(,元,),不等同于年平均下降率,.,(5000-3000)2=1000(,元,),(6000-3600)2=1200(,元,),解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则一年后甲种药品成本,为 元,两年后甲种药品成本,为

      10、元,5000,(,1-,x,),5000,(,1-,x,),2,依题意得:,5000,(,1-,x,),=3000,解方程,得:,答,:,甲种药品成本的年平均下降,率约,22.5%.,探究新知,设乙种药品成本的年平均下降率为,y,一年后乙种药品成本为,元,,两年后乙种药品成本为,元,依题意得,,,,解方程得,,,6000,(,1-,y,),6000,(,1-,y,),2,6000,(,1-,y,),2,=3600,答,:,乙种药品成本的年平均下降率约为,.,y,1,0.225,y,1,-1.775,22.5%,探究新知,【思考】,为什么选择,22.5,作为答案?比较两种药品成本的年平均下降率,.,经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,答:,经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同,.,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格,.,探究新知,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,.,若平均,增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的量是,

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