《（初三数学课件）人教版初中九年级数学上册第21章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（初三数学课件）人教版初中九年级数学上册第21章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教学课件（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,21.3,实际问题与,一元二次方程,第一课时,第二课时,第三课时,人教版,数学,九,年级 上册,第一课时,列,一元二次方程解,应,用,题,返回,传染病，一传十,十传百,【,想一想,】,有一人患了流感，经过两轮传染后,共,有,121,个,人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,导入新知,素养目标,1.,能根据实际问题中的数量关系，正确,列出一元二次方程,.,2.,通过,列方程解应用题,体会一元二次方程在实际生活中的,应用,，,经历将实际问题转化为数学问题的过程,，,提高数学应用意识,列一元二次方程解决实际问题,有,一人患了流感，经过两轮传染后,共,有,121,个,人患了流感，每轮传染中
2、平均一个人传染了几个人？,你能解决这个问题吗？,探究新知,知识点,1,第,2,轮,小明,1,2,x,第,1,轮,第,1,轮传染后,人数,x+,1,小明,第,2,轮传染,后人数,x,(,x+,1)+,x,+1,【,思考,】,不要忽视小明的二次传染,探究新知,【,分析,】,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源记作小明，其传染示意图如下：,根据示意图，列表如下：,解,:,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源人数,第,1,轮传染后的人数,第,2,轮传染后的人数,1,1+,x,=(1+,x,),1,1+,x,+,x,(1+,x,)=(1+,x,),2,列方程,x,+1+,x,
3、(,x,+1)=121,化简得,x,2,+2,x,-120=0,(,x,-10)(,x,+12)=0,x,1,=10,x,2,=-12(,舍,),列方程,x,+1+,x,(,x,+1)=121,提取公因式,(,x,+1)(,x,+1)=121,(,x,+1),2,=121,x,+1=11,一定要进行检验,x,1,=10,x,2,=-12(,舍,),有更简单的方法解这个方程吗？,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,注意,:,一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去,.,探究新知,【,想一想,】,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,第,2,种做法,以第,2,轮传染后的
4、人数,121,为传染源,传染一次后就是,:121(1+x)=121(1+10)=1331,人,.,第一轮传染后的人数,第二轮传染后的,人数,第三轮传染后的,人数,(1+,x,),1,(1+,x,),2,【,分析,】,第,1,种做法,以,1,人为传染源,3,轮传染后的人数是,:,(1+,x,),3,=(1+10),3,=1331,人,.,(1+,x,),3,探究新知,传染源,新增患者人数,本轮结束患者总人数,第一轮,1,1,x,=,x,1+,x,第二轮,1+,x,(1+,x,),x,1+,x,+,(1+,x,),x,=,第三轮,第,n,轮,【,思考,】,如果按这样的传染速度，,n,轮后传染后有多
5、少人患了流感？,(1+,x,),2,(1+,x,),n,(1+,x,),3,经过,n,轮传染后共有,(1+,x,),n,人患流感,.,(1+,x,),2,(1+,x,),2,x,(1,+x,),2,+(1+,x,),2,x,=,探究新知,例,1,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,2,=,91,即,x,2,+,x,-90=0,解得,x,1,=9,x,2,=,10,(,不合题意,舍
6、去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,列一元二次方程解传播问题,素养考点,1,探究新知,1.,在分析,引例和例,1,中的数量关系时它们有何区别？,每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染,.,2.,解决这类传播问题有什么经验和方法？,（,1,）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；,（,2,）可利用表格梳理数量关系；,（,3,）关注起始值、新增数量，找出变化规律,.,【,思考,】,探究新知,建立一元二次方程模型,实际问题,分析数量关系,设未知数,实际问题的解,解一元二次方程,一元二次方程的根,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,【,归纳,】,探究新知,电脑,勒索,
7、病毒,的,传播非常快，如果,开始有,6,台电脑被感染，经过两轮感染后,共,有,2400,台电脑被感染,.,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,？,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑,.,答：,每轮感染中平均一台电脑会感染,19,台,电脑,.,解得,=19,或,=-21 (,舍去,),依题意,6+6,x,+6,x,(1+,x,)=2400,6(1+,x,)=2400,巩固练习,1.,例,2,一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送,贺卡,72,张,，则这个小组共多少人？,解：,设这个小组共,x,人，,根据题意列方程，得,x,(,x,-1)=72,化简，得,x,2,-,x,-72=
8、0,解方程，得,x,1,=9，,x,2,=-8（,舍去,）,答：,这个,小组共9人,.,列一元二次方程解相互类问题,素养考点,2,探究新知,生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，,求全组有多少名同学？,解：,全,组有,x,名同学，根据题意，得,x,（,x,-1,）,=182,解得,x,1,=14,，,x,2,=-13,（不合题意，舍去）,答：,全组有,14,名同学,.,巩固练习,2.,1,.,在,一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（,）,A9人B10人C11人D12人,连接中考,巩固练习,连接中考,C,2,.,某
9、,中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排,15,场比赛，则共有多少个班级参赛？（）,A4,B5,C6,D7,C,1.,元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡,1980,张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有,x,名学生，那么,所列方程为（）,A.,x,2,=1980 B.,x,(,x,+1)=1980,C.,x,(,x,-1)=1980 D.,x,(,x,-1)=1980,D,课堂检测,基础巩固题,2.,有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长,出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是,73,，设每个枝干长出,x,个小分支，,根
10、据题意可列方程为（）,A.1+,x,+,x,(1+,x,)=73 B.1+,x,+,x,2,=73,C.1+,x,2,=73 D.(1+,x,)=73,B,课堂检测,基础巩固题,3.,早期，甲肝流行，传染性很强，曾有,2,人同时患上甲肝,.,在一天内，一人平均能传染,x,人，经过两天传染后,128,人患上甲肝，则,x,的值为（）？,A.10 B.9 C.8 D.7,D,课堂检测,基础巩固题,1.,为了,宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请,n,个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请,n,个互不相同的好友转发
11、倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有,111,个人参与了传播活动，则,n,=_.,10,课堂检测,能力提升题,2.,某,校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了,6,场，求初三有几个班？,解：,初三有,x,个班，根据题意列方程，得,化简，得,x,2,-,x,-12=0,解方程，得,x,1,=4，,x,2,=-3,（舍去）,答：,初三有,4,个,班,.,课堂检测,能力提升题,分析：,设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出,x,个有益菌,60,60,x,60(1+,x,),60(1+,x,),60(1+,x,),x,3.,某,生物实验室需,培育一群有益菌，现有,60,个活体样本，经
12、过两轮培植后，总和达,24000,个，其中每个有益菌,每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌,.,(1),每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？,(2),按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？,课堂检测,传染源,本轮分裂成有益菌数目,本轮结束有益菌总数,第一轮,第二轮,第三轮,能力提升题,解,：,设每个有益菌一次分裂出,x,个有益菌,60+60,x,+60(1+,x,),x,=24000,x,1,=19,，,x,2,=-21,（舍去）,因此每个有益菌一次分裂出,19,个有益菌,.,三轮后有益菌总数为,24000(1+19)=480000.,课堂检测,能力提升题,列一元二次方
13、程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答,.,不同的地方是要检验根的合理性,.,传播问题,数量关系：,第一轮传播后的量,=,传播前的量,（,1+,传播速度）,第二轮传播后的量,=,第一轮传播后的量,（,1+,传播速度）,=,传播前的量,（,1+,传播速度）,2,数字问题,相互问题,1,相互问题,2,关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数,.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以,2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以,2.,步骤,类型,课堂小结,第二课时,增长,(,下降,),率,问题,返回,两年前,生产,1t,甲种
14、药品的成本是,5000,元，生产,1t,乙种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1t,甲种药品的成本是,3000,元，生产,1t,乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,【思考】,有关增长,/,下降,率问题，应该如何解答呢？,导入新知,素养目标,1,.,能,正确列出关于,增长率,问题的一元二次方程,.,2,.,通过,列方程解应用题,体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，,提高数学应用意识,有关增长,/,下降率的问题,两年前生产,1t,甲种药品的成本是,5000,元，生产,1t,乙种药品的成本是,6000,元，随
15、着生产技术的进步，现在生产,1t,甲种药品的成本是,3000,元，生产,1t,乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均,下降率,较大,?,【,思考,】,下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？,探究新知,知识点,1,【,分析,】,甲种药品成本的年平均下降额为,乙种药品成本的年平均下降额为,乙种药品成本的年平均下降额较大,.,但是,年平均下降额,(,元,),不等同于年平均下降率,.,(5000-3000)2=1000(,元,),(6000-3600)2=1200(,元,),解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则一年后甲种药品成本,为 元,两年后甲种药品成本,为
16、元,5000,（,1-,x,）,5000,（,1-,x,）,2,依题意得：,5000,（,1-,x,）,=3000,解方程,得：,答,:,甲种药品成本的年平均下降,率约,22.5%.,探究新知,设乙种药品成本的年平均下降率为,y,一年后乙种药品成本为,元，,两年后乙种药品成本为,元,依题意得，,，,解方程得,，,6000,（,1-,y,）,6000,（,1-,y,）,2,6000,（,1-,y,）,2,=3600,答,:,乙种药品成本的年平均下降率约为,.,y,1,0.225,y,1,-1.775,22.5%,探究新知,【思考】,为什么选择,22.5,作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率,.,经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,答：,经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同,.,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格,.,探究新知,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,.,若平均,增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的量是,
