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1、中考数学总复习函数专项检测卷及答案学校:_班级：_姓名：_考号：_说明:共23小题,满分120分,作答时间120分钟.中考对接点 平面直角坐标系,函数及图象,正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、性质及应用,函数与方程(组)、不等式(组)的联系一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点P的坐标为(2,-3),则点P位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.大美中国,山河锦绣.暑假期间,广州白云山景区游客数逐日增多,在上述游客人数随日期变化的过程中,自变量是()A.日期B.游客C.天气D.景区3
2、.下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是()A.y=2xB.y=-2x2C.y=-2xD.y=-x24.若点P(m+3,2m+4)在y轴上,则点P的坐标是()A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)5.关于函数y=-x-2的图象,下列结论错误的是()A.图象经过第二、三、四象限B.图象与y轴的交点坐标为(-2,0)C.当x0D.图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为26.关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲:函数图象经过点(-1,1).乙:函数图象经过第四象限.丙:当x0时,y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是()A.y=-
3、xB.y=1xC.y=x2D.y=-1x7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上,且x10x2,则下列结论一定正确的是()A.y1+y20C.y1y28.物理课上,小刚在探究弹簧测力计“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时,在弹簧的弹性限度内,通过实验获得下表的一组数据.若拉力为7.5 N,则弹簧长度为()拉力/N0123456弹簧长度/cm10.012.014.016.018.020.022.0A.24.0 cmB.25.0 cmC.25.5 cmD.26.0 cm9.若函数y=ax2-2x+1的图象与x轴只有一个交点,则a的值为()A.0B.1C.-1D.0
4、或110.已知二次函数y=(x-1)2+1,则下列关于该函数的说法中正确的是()A.该函数图象与y轴的交点坐标是(0,1)B.当x1时,y随x的增大而减小C.当x取0和2时,所得到的y的值相同D.当x=1时,y有最大值,最大值为1二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式:.12.在五子棋比赛中,黑白双方轮流落子,率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜.如图,黑方为占得先机,锁定胜局,黑方下一步最佳落子位置的坐标是.13.将抛物线y=-12(x+1)2-3向右平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为.14.如图,矩形ABC
5、D的顶点A,D在y轴上,顶点C在第一象限,x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为.15.如图,ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(1,3),当直线y=x+b与ABC有交点时,b的取值范围是.三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.16.(1)如图,一次函数y=-34x+6的图象与坐标轴交于A,B两点,求点B的坐标.(2)向上抛掷一个小球,小球在运行过程中,离地面的距离为y(m),运行时间为x(s),y与x之间存在的关系为y=-12x2+2x+2. 问小球能达到的最大高度是多少
6、?17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-3x的图象交于点P(m,3),与y轴相交于点B(0,2),与x轴相交于点A.(1)求一次函数解析式.(2)求AOP的面积.18.科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h=30 cm.(1)求h关于的函数解析式.(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.如图,正比例函数y=k
7、x的图象与反比例函数y=8x(x0)的图象经过点A(a,4),B为x轴正半轴上一点,过点B作BDx轴,交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.(1)求a,k的值.(2)连接AC,如果BD=6,求ACD的面积.20.乐乐从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买文具,于是又折回到刚经过的文具店,买到文具后继续骑车去学校.如图,这是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)乐乐在文具店停留了min,文具店到学校的距离是m.(2)求乐乐买完文具后继续骑车去学校的函数解析式.(3)如果乐乐不买文具,以往常的速度去学校,需要
8、多长时间?21.数字经济助力乡村振兴,某电商平台准备销售一批地方特色农产品,该农产品进货价格为每件50元,经过试营销发现,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系.(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式.(不用写出x的取值范围)(2)物价部门规定,该农产品每件的利润不允许高于进货价的40%.设销售该农产品每月的总利润为W(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.22.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,已知点A(-8,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴
9、上,点D在第二象限内,P为边BC的中点.(1)求点D的坐标.(2)将菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内,D,P两点的对应点D,P正好落在某反比例函数的图象上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式.(3)在(2)的情况下,反比例函数图象上是否存在一点Q,使得点Q到点A,B的距离相等?若存在,请求出符合题意的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.23.如图1,抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C,与x轴交于点A,B,且OA=OC=4OB,点C,D关于该抛物线的对称轴对称,直线l经过点B,D.(1)求抛物线和直线l的解析式.(2)若P是直线
10、l上方该抛物线上的一点(不与点D,B重合),当PBD的面积最大时,求点P的坐标及PBD的面积最大值.(3)如图2,线段EF在直线BD上移动,且EF=2,设点E的横坐标为m,过点E作y轴的平行线与抛物线交于点P,过点F作y轴的平行线与x轴交于点Q.以点E,F,P,Q为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请你直接写出m的值;若不能,请说明理由.参考答案1.D2.A3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.C提示:令x=0,则y=(0-1)2+1=2,二次函数y=(x-1)2+1的图象与y轴的交点坐标为(0,2),故A不符合题意;二次函数y=(x-1)2+1的图象的对称轴为直线x=1,开口向上
11、,当x1时,y随x的增大而增大,故B不符合题意;当x=0时,y=2,当x=2时,y=(2-1)2+1=2,故C符合题意;二次函数y=(x-1)2+1的图象的对称轴为直线x=1,开口向上,当x=1时,y有最小值,最小值为1,故D不符合题意.故选C.11.y=x12.(3,4)13.y=-12x2-314.315.-3b2提示:把C(1,3)代入y=x+b得1+b=3,解得b=2,把B(4,1)代入y=x+b得4+b=1,解得b=-3,当直线y=x+b与ABC有交点时,b的取值范围是-3b2.16.(1)解:令y=0,即-34x+6=0,2分解得x=8,4分B(8,0).5分(2)解:y=-12x
12、2+2x+2=-12(x2-4x)+2=-12(x-2)2+4 .4分小球能达到的最大高度是4 m.5分17.解:(1)在y=-3x中,令y=3,解得x=-1,P(-1,3).点P(-1,3),点B(0,2)在y=kx+b上,-k+b=3,b=2,解得k=1,b=2,一次函数解析式为y=-x+2.4分(2)在y=-x+2中,令y=0,-x+2=0, 解得x=2,A(2,0).又点P(-1,3),O(0,0) ,SAOP=1223=3.7分18.解:(1)设h关于的函数解析式为 h=k,把=1,h=30代入解析式,得k=130=30,h关于的函数解析式为 h=30.4分(2)把 h=25 代入
13、h=30,得 25=30,解得=1.2.答:该液体的密度为1.2 g/cm3.7分19.解:(1)在y=8x中,令y=4,解得 a=2,2分A(2,4).4分点A(2,4)在y=kx上,2k=4,解得k=2.5分(2)令B(m,0).BDx轴,D(m,2m),BD=2m=6, m=3,D(3,6).7分在y=8x中,令x=3,则y=83,C(3,83),SACD=12(6-83)(3-2)=53.9分20.解:(1)4;900.2分(2)设乐乐买完文具后继续骑车去学校的函数解析式为y=kx+b,根据图象,将点(12,600),(14,1500)代入解析式,得600=12k+b,1500=14k
14、+b,解得k=450,b=4800,乐乐买完文具后继续骑车去学校的函数解析式为y=450x-4800.5分(3)乐乐往常的速度为12006=200(m/min),去学校需要花费的时间为1500200=7.5(min).答:乐乐不买文具,以往常的速度去学校,需要7.5 min.9分21.解:(1)设每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式为 y=kx+b,60k+b=180,80k+b=140,解得k=2,b=300,y=-2x+300.4分(2)农产品每件的利润不允许高于进货价的40%,x-505040%,x70.5分W=(x-50)(-2x+300)=-2(x-100)2+5000.6分-20且x70,当x=70时, Wmax=-2(70-100)2+5000=3200(元),即当售价定为70元时,可获得最大利润,最大利润是3200元.9分22.解:(1) A(-8,0), B(-3,0),AB=5, OB=3.四边形AB
