中考数学总复习《方程（组）、不等式（组）》专项检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（2024•海淀区二模）解不等式组：x+52＜3x3x−4＞2(x+1)．2．（2024•西城区二模）方程组2x+y=5x+2y=4的解为 ．3．（2024•西城区二模）解不等式组3x−2＜x+4x≥2x−35，并写出它的所有整数解．4．（2024•东城区二模）解不等式组：2(x+1)＜5x−46x+13≥x−1．5．（2024•朝阳区二模）方程组2x+y=−3x−2y=1的解为 ．6．（2024•朝阳区二模）解不等式3x+4＜5（x+2），并写出它的所有负整数解．7．（2024•丰台区二模）方程x2＝3x的解为： ．8．（2024•丰台区二模）解不等式组：x＜2x+234−x＜5+x．9．（2024•石景山区二模）方程组x+y=22x−y=7的解为 ．10．（2024•石景山区二模）解不等式组：3x−4＜5x+22x＜9−x4．11．（2024•大兴区二模）方程23x+1=1x的解为 ．12．（2024•大兴区二模）解不等式组：2(x−1)＜x+34x+12＞x．13．（2024•房山区二模）方程25x+4=13x的解为 ．14．（2024•房山区二模）解不等式组：x＜x+128−2x＞2+x．15．（2024•门头沟区二模）解分式方程：xx+1−6x2−1=116．（2024•昌平区二模）分式方程3x=2x−1的解是 ．17．（2024•昌平区二模）解不等式组：3x−8≥x3x−12＞x．18．（2024•顺义区二模）解不等式：x2≥2x−13，并求它的正整数解．19．（2024•平谷区二模）方程7x+13=12x的解为 ．20．（2024•平谷区二模）解不等式组：2x+3≥5xx＞x−22．21．（2024•燕山二模）解不等式组：2x−1＜xx+2＞x3．参考答案1．（2024•海淀区二模）解不等式组：x+52＜3x3x−4＞2(x+1)．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：x+52＜3x①3x−4＞2(x+1)②，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＞6，所以不等式组的解集为：x＞6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2024•西城区二模）方程组2x+y=5x+2y=4的解为 x=2y=1 ．【分析】把①乘2得③，再用③减②，消去y，求出x，再把x的值代入①，求出x即可．【解答】解：2x+y=5①x+2y=4②，①×2得：4x+2y＝10③，③﹣②得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，∴方程组的解为：x=2y=1，故答案为：x=2y=1．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解方程组．3．（2024•西城区二模）解不等式组3x−2＜x+4x≥2x−35，并写出它的所有整数解．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：3x−2＜x+4①x≥2x−35②，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，所以不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（2024•东城区二模）解不等式组：2(x+1)＜5x−46x+13≥x−1．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：2(x+1)＜5x−4①6x+13≥x−1②，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≥−43，∴原不等式组的解集是x＞2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（2024•朝阳区二模）方程组2x+y=−3x−2y=1的解为 x=−1y=−1 ．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：2x+y=−3①x−2y=1②，①×2+②得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得：﹣2+y＝﹣3，解得：y＝﹣1，故原方程组的解为x=−1y=−1，故答案为：x=−1y=−1．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．6．（2024•朝阳区二模）解不等式3x+4＜5（x+2），并写出它的所有负整数解．【分析】先去括号，再移项、合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的x的值即可．【解答】解：去括号得，3x+4＜5x+10，移项、合并同类项得，﹣2x＜6，化系数为1得x＞﹣3．故其所有负整数解为﹣2，﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（2024•丰台区二模）方程x2＝3x的解为： x1＝0，x2＝3 ．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．8．（2024•丰台区二模）解不等式组：x＜2x+234−x＜5+x．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x＜2x+23得：x＜2，解不等式4﹣x＜5+x，得：x＞−12，∴不等式组的解集为−12＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2024•石景山区二模）方程组x+y=22x−y=7的解为 x=3y=−1 ．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：x+y=2①2x−y=7②，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，将x＝3代入①得：3+y＝2，解得：y＝﹣1，故原方程组的解为x=3y=−1，故答案为：x=3y=−1．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．10．（2024•石景山区二模）解不等式组：3x−4＜5x+22x＜9−x4．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：3x−4＜5x+2①2x＜9−x4②，由①得，x＞﹣3，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及实数的运算，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．11．（2024•大兴区二模）方程23x+1=1x的解为 x＝﹣1 ．【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：23x+1=1x，2x＝3x+1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（3x+1）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．12．（2024•大兴区二模）解不等式组：2(x−1)＜x+34x+12＞x．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：2(x−1)＜x+3①4x+12＞x②，由①得x＜5，由②得x＞−12，所以原不等式组的解集为−12＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．13．（2024•房山区二模）方程25x+4=13x的解为 x＝4 ．【分析】先去分母化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【解答】解：25x+4=13x，去分母得，6x＝5x+4，解得x＝4，检验：将x＝4代入3x（5x+4）≠0，∴原方程的解为x＝4．故答案为：x＝4．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程并检验是关键．14．（2024•房山区二模）解不等式组：x＜x+128−2x＞2+x．【分析】先解每一个一元一次不等式，再取解集的公共部分即可．【解答】解：原不等式组为x＜x+12①8−2x＞2+x②解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．15．（2024•门头沟区二模）解分式方程：xx+1−6x2−1=1【分析】由于x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：分母因式分解，得xx+1−6(x+1)(x−1)=1，方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣6＝（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣5．检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0．∴x＝﹣5是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．16．（2024•昌平区二模）分式方程3x=2x−1的解是 x＝3 ．【分析】首先方程两边乘以最简公分母x（x﹣1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，移项得：3x﹣2x＝3，合并同类项得：x＝3，检验：把x＝3代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x＝3．故答案为：x＝3．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．17．（2024•昌平区二模）解不等式组：3x−8≥x3x−12＞x．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：3x−8。
