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1、中考数学总复习等腰三角形专项检测卷及答案学校:_班级：_姓名：_考号：_【A层基础过关】1.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若BDE=75,则CDE的度数是( )A.60B.65C.75D.802.如图,等边三角形ABC,B点在坐标原点,C点的坐标为(4,0),则点A的坐标为( )A.(2,3)B.(2,23)C.(23,2)D.(2,22)3.(2024临夏州)如图,在ABC中,AB=AC=5,sin B=
2、45,则BC的长是( )A.3B.6C.8D.94.(2024深圳模拟)春游有着悠久的历史,其源自远古农耕祭祀的迎春习俗,尚书大传曰:“春,出也,万物之出也.”小丽和家人到公园踏春,帐篷撑起后如图1,为更好地将帐篷固定,需在4个角分别另加一根固定绳(DE),其主视图如图2所示,测得=125,CD=CE,则DEC=( )A.37.5B.27.5C.22.5D.17.55.(2024自贡)如图,等边ABC钢架的立柱CDAB于点D,AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE,BED=60.则新钢架减少用钢( )A.(24-123)mB.(24-83)mC.(24-63)mD.(24-43)m6.如图,O
3、A,OB是O的半径,点C在O上,AOB=30,OBC=40,则OAC= .7(2024自贡)如图,在ABC中,DEBC,EDF=C.(1)求证:BDF=A;(2)若A=45,DF平分BDE,请直接写出ABC的形状. 【B层能力提升】8.如图,在ABCD中,D=60.以点B为圆心,以BA的长为半径作弧交边BC于点E,连接AE.分别以点A,E为圆心,以大于12AE的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AE于点O,交边AD于点F,则OFOE的值为 .9.如图,在ABC中,AB=AC,B=70,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则BAP的度数是 .10.腰长为5,高为4的
4、等腰三角形的底边长为 .11.(2024广州模拟)如图,在等腰ABC中,AB=AC,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,若AD=BC=CE=DE,则BAC= .12.在四边形ABCD中,已知AB=AD=8,A=60,BC=10,CD=6.(1)连接BD,试判断ABD的形状,并说明理由;(2)求ADC的度数. 【C层素养挑战】13.(2024烟台)在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC,D为直线BC上任意一点,连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90得线段ED,连接BE.【尝试发现】(1)如图1,当点D在线段BC上时,线段BE与CD的数量关系为 ;【类比探究】(2)当点D在
5、线段BC的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BE与CD的数量关系并证明;【联系拓广】(3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sinECD的值. 参考答案【A层基础过关】1.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若BDE=75,则CDE的度数是(D)A.60B.65C.75D.802.如图,等边三角形ABC,B点在坐标原点,C点的坐标为(4,0),则点A的坐标为(B)A.(2,3)B.(2,23)C.(2
6、3,2)D.(2,22)3.(2024临夏州)如图,在ABC中,AB=AC=5,sin B=45,则BC的长是(B)A.3B.6C.8D.94.(2024深圳模拟)春游有着悠久的历史,其源自远古农耕祭祀的迎春习俗,尚书大传曰:“春,出也,万物之出也.”小丽和家人到公园踏春,帐篷撑起后如图1,为更好地将帐篷固定,需在4个角分别另加一根固定绳(DE),其主视图如图2所示,测得=125,CD=CE,则DEC=(D)A.37.5B.27.5C.22.5D.17.55.(2024自贡)如图,等边ABC钢架的立柱CDAB于点D,AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE,BED=60.则新钢架减少用钢(D)A
7、.(24-123)mB.(24-83)mC.(24-63)mD.(24-43)m6.如图,OA,OB是O的半径,点C在O上,AOB=30,OBC=40,则OAC=25.7(2024自贡)如图,在ABC中,DEBC,EDF=C.(1)求证:BDF=A;(2)若A=45,DF平分BDE,请直接写出ABC的形状.【解析】(1)DEBC,C=AED,EDF=C,AED=EDF,DFAC,BDF=A;(2)A=45,BDF=45,DF平分BDE,BDE=2BDF=90,DEBC,B=90,ABC是等腰直角三角形.【B层能力提升】8.如图,在ABCD中,D=60.以点B为圆心,以BA的长为半径作弧交边BC
8、于点E,连接AE.分别以点A,E为圆心,以大于12AE的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AE于点O,交边AD于点F,则OFOE的值为3.9.如图,在ABC中,AB=AC,B=70,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则BAP的度数是15或75.10.腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为6或25或45.11.(2024广州模拟)如图,在等腰ABC中,AB=AC,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,若AD=BC=CE=DE,则BAC=100.12.在四边形ABCD中,已知AB=AD=8,A=60,BC=10,CD=6.(1)连接BD,试判断ABD的形状,
9、并说明理由;(2)求ADC的度数.【解析】(1)ABD是等边三角形.AB=AD,BAD=60,ABD是等边三角形.(2)ABD是等边三角形,ADB=60,BD=AB=8,在BCD中,CD2+BD2=62+82=100,BC 2=102=100,CD2+BD2=BC2,BDC=90,ADC=BDC+ADB=90+60=150.【C层素养挑战】13.(2024烟台)在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC,D为直线BC上任意一点,连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90得线段ED,连接BE.【尝试发现】(1)如图1,当点D在线段BC上时,线段BE与CD的数量关系为BE=2CD;【类比探究
10、】(2)当点D在线段BC的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BE与CD的数量关系并证明;【联系拓广】(3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sinECD的值.【解析】(1)如图,过点E作EMCB延长线于点M,由旋转得AD=DE,ADE=90,ADC+EDM=90,ACB=90,ACD=DME,ADC+CAD=90,CAD=EDM,ACDDME(AAS),CD=EM,AC=DM,AC=BC,BM=DM-BD=AC-BD=BC-BD=CD,BM=EM,EMCB,BE=2EM=2CD.(2)补全图形如图,BE=2CD,理由如下:过点E作EMBC于点M,由旋转得AD=DE,ADE=90,A
11、DC+EDM=90,ACB=90,ACD=DME,ADC+CAD=90,CAD=EDM,ACDDME(AAS),CD=EM,AC=DM,AC=BC,DM=BC,DM-CM=BC-CM,CD=BM,EM=BM,EMCB,BE=2EM=2CD;(3)如图,过点E作EMCB延长线于点M,由(2)得DM=AC=1,EM=CD=2,CM=CD+DM=3,CE=CM2+EM2=13,sinECD=EMCE=213=21313.当点D在BC延长线上时,过点E作EMCB于点M,同理可得ACDDME,DM=AC=1,ME=CD=2,CM=2-1=1,CE=22+12=5,sin ECD=EMCE=25=255,综上,sin ECD=21313或255.第 11 页 共 11 页
