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1、中考数学总复习选填压轴题专项检测卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_题型分类过关类型一定义新运算（新法则）、新概念跟踪练习1.（2023济南）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1x2）y1y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”.已知点P1（1，0），有下列结论：点Q1（3，8），Q2（2，2）都是点P1的“倍增点”；若直线yx2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；抛物线yx22x3上存在两个点是点P1的“倍增点”；若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是455.其中，正确结论的个数是（ ）A.1B
2、.2C.3D.42.（2021济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点 P（m，n） 和点P（m，n），若满足m0时，nn4；m0时，nn，则称点P（m，n）是点P（m，n）的限变点.例如：点P1（2，5）的限变点是P1（2，1），点P2（2，3）的限变点是P2（2，3）.若点P（m，n）在二次函数yx24x2的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是（ ） A.2n2B.1n3C.1n2D.2n33.（2024天桥二模）现定义对于一个数a，我们把a称为a的“邻一数”；若a0，则aa1；若a0，则aa1.例如：1110，0.50.510.5.下列说法中，正确结论有（ ）若ab，则
3、ab；当x0，y0时，x1y1，那么代数式x23yy23x2xy的值为4；方程m1m22的解为m52或m32或m12；若函数yx233x3，当y0时，x的取值范围是4x4.A.0个B.1个C.2个D.3个4.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若点P（a，b）满足ab12，我们把点P称作“半分点”，例如，点（3，6）与（2，22）都是“半分点”.有下列结论：一次函数y3x2的图象上的“半分点”是（2，4）；若双曲线ykx上存在“半分点”（t，4），且经过另一点（m2，m），则m的值为2；若关于x的二次函数yx22xn的图象上恰好有唯一的“半分点”P，则n的值为4；若点P（2，4）是二次函数
4、ymx22xn的半分点，若点Q的坐标为（m，n），则OQ的最小值为6417.其中，正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45.（2024莱芜一模）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫作比例三角形.有下列结论：已知ABC是比例三角形，AB4，BC5，那么AC25；在ABC中，点D在AC上，且ADBC，ABDC，那么ABC是比例三角形；如图，在四边形ABCD中，已知ADBC，BD平分ABC，ABAC，ADCD，那么ABC是比例三角形；已知直线y3x33与x轴、y轴交于点A，B，点C（3，0），那么ABC是比例三角形.其中，正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.
5、16.（2023钢城一模）若点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当axb时，有1y1y21成立，则称这两个函数在axb上是“相邻函数”.例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y3x1与y2x1图象上的任一点，当3x1时，y1y2（3x1）（2x1）x2，它在3x1上，1y1y21成立，因此，这两个函数在3x1上是“相邻函数”.若函数yx2x与yax在0x2上是“相邻函数”，则a的取值范围是（ ）A.3a1B.12a1C.a12D.12a327.对于一个二次函数ya（xm）2k（a0）图象上存在一点P（x，y），使得xmyk0，则称2xm为该抛物
6、线的“开口大小”，那么抛物线y12x213x3“开口大小”为 .类型二新知模仿、迁移探究跟踪练习8.（2024历城一模）阅读材料：已知点P（x0，y0）和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式 dkx0y0b1+k2计算.例如：求点P（2，1）到直线yx1的距离.其中k1，b1，所以点P（2，1）到直线yx1的距离为dkx0y0b1+k21(2)1+11+12222.根据以上材料，有下列结论：点（2，0）到直线y2x的距离是455；直线y2x和直线y2x6的距离是655；抛物线yx24x3上存在两个点到直线y2x的距离是5；若点P是抛物线yx24x3上的点，则点P到直线y2x距离的
7、最小值是255.其中，正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.49.对于正数x，规定f（x）2xx+1.例如：f（2）222+143，f1221212+123，f（3）233+132，f1321313+112.计算：f1101f1100f199f13f12f（1）f（2）f（3）f（99）f（100）f（101）（ ）A.199B.200C.201D.20210.（2023莱芜一模）对数的定义：一般地，若axN（a0，a1），那么x叫作以a为底N的对数，记作：xlogaN.比如指数式2416可以转化为4log216，对数式2log525，可以转化为5225.我们根据对数的定义可得到对数的一
8、个性质：loga（MN）logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）.理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanamn，由对数的定义得mnloga（MN），又mnlogaMlogaN，loga（MN）logaMlogaN，类似还可以证明对数的另一个性质：logaMNlogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）.请利用以上内容计算log318log32log34 .参考答案题型分类过关类型一定义新运算（新法则）、新概念跟踪练习1.（2023济南）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1x2）y1y2时，称点Q（x2，y2）
9、是点P（x1，y1）的“倍增点”.已知点P1（1，0），有下列结论：点Q1（3，8），Q2（2，2）都是点P1的“倍增点”；若直线yx2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；抛物线yx22x3上存在两个点是点P1的“倍增点”；若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是455.其中，正确结论的个数是（C）A.1B.2C.3D.42.（2021济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点 P（m，n） 和点P（m，n），若满足m0时，nn4；m0时，nn，则称点P（m，n）是点P（m，n）的限变点.例如：点P1（2，5）的限变点是P1（2，1），点P2（2，3）的限变点是P2（2
10、，3）.若点P（m，n）在二次函数yx24x2的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是（D） A.2n2B.1n3C.1n2D.2n33.（2024天桥二模）现定义对于一个数a，我们把a称为a的“邻一数”；若a0，则aa1；若a0，则aa1.例如：1110，0.50.510.5.下列说法中，正确结论有（C）若ab，则ab；当x0，y0时，x1y1，那么代数式x23yy23x2xy的值为4；方程m1m22的解为m52或m32或m12；若函数yx233x3，当y0时，x的取值范围是4x4.A.0个B.1个C.2个D.3个4.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若点P（a，b）满
11、足ab12，我们把点P称作“半分点”，例如，点（3，6）与（2，22）都是“半分点”.有下列结论：一次函数y3x2的图象上的“半分点”是（2，4）；若双曲线ykx上存在“半分点”（t，4），且经过另一点（m2，m），则m的值为2；若关于x的二次函数yx22xn的图象上恰好有唯一的“半分点”P，则n的值为4；若点P（2，4）是二次函数ymx22xn的半分点，若点Q的坐标为（m，n），则OQ的最小值为6417.其中，正确结论的个数是（B）A.1B.2C.3D.45.（2024莱芜一模）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫作比例三角形.有下列结论：已知ABC是比例三角形，A
12、B4，BC5，那么AC25；在ABC中，点D在AC上，且ADBC，ABDC，那么ABC是比例三角形；如图，在四边形ABCD中，已知ADBC，BD平分ABC，ABAC，ADCD，那么ABC是比例三角形；已知直线y3x33与x轴、y轴交于点A，B，点C（3，0），那么ABC是比例三角形.其中，正确结论的个数是（C）A.4B.3C.2D.16.（2023钢城一模）若点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当axb时，有1y1y21成立，则称这两个函数在axb上是“相邻函数”.例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y3x1与y2x1图象上的任一点，当3x1
13、时，y1y2（3x1）（2x1）x2，它在3x1上，1y1y21成立，因此，这两个函数在3x1上是“相邻函数”.若函数yx2x与yax在0x2上是“相邻函数”，则a的取值范围是（B）A.3a1B.12a1C.a12D.12a327.对于一个二次函数ya（xm）2k（a0）图象上存在一点P（x，y），使得xmyk0，则称2xm为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y12x213x3“开口大小”为4.类型二新知模仿、迁移探究跟踪练习8.（2024历城一模）阅读材料：已知点P（x0，y0）和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式 dkx0y0b1+k2计算.例如：求点P（2，1）到直线yx1的距离.其中k1，b1，所以点P（2，1）到直线yx1的距离为dkx0y0b1+k21(2)1+11+12222.根据以上材料，有下列结论：点（2，0）到直线y
