《2024年高一上学期期末数学考点《指数与指数函数》含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高一上学期期末数学考点《指数与指数函数》含答案解析（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中高中1专题专题 0606 指数与指数函数指数与指数函数（考点清单）（考点清单）目录目录一、思维导图一、思维导图.2二、知识回归二、知识回归.2三、典型例题讲与练三、典型例题讲与练.6考点清单考点清单 01：根式：根式.7【期末热考题型【期末热考题型 1】根式的化简求值】根式的化简求值.7考点清单考点清单02：分数指数幂：分数指数幂.7【期末热考题型【期末热考题型 1】分数指数幂的化简求值】分数指数幂的化简求值.7考点清单考点清单03：条件求值：条件求值.8【期末热考题型【期末热考题型 1】条件求值】条件求值.8考点清单考点清单04：指数函数定义：指数函数定义.9【期末热考题型【期末热考题型
2、 1】指数函数的判断与求值】指数函数的判断与求值.9【期末热考题型【期末热考题型 2】根据函数是指数函数求参数】根据函数是指数函数求参数.10考点清单考点清单05：指数函数的图象：指数函数的图象.10【期末热考题型【期末热考题型 1】指数函数的图象过定点】指数函数的图象过定点.10【期末热考题型【期末热考题型 2】指数函数图象的识别】指数函数图象的识别.11【期末热考题型【期末热考题型 3】画指数（型）函数图象】画指数（型）函数图象.13考点清单考点清单06：指数函数的单调性：指数函数的单调性.13【期末热考题型【期末热考题型 1】利用指数函数的单调性比较大小】利用指数函数的单调性比较大小.1
3、3【期末热考题型【期末热考题型 2】利用指数函数的单调性解不等式】利用指数函数的单调性解不等式.14【期末热考题型【期末热考题型 3】指数型复合函数的单调性】指数型复合函数的单调性.15考点清单考点清单07：值域：值域.15【期末热考题型【期末热考题型 1】与指数函数（指数型复合函数）有关的值域】与指数函数（指数型复合函数）有关的值域.15【期末热考题型【期末热考题型 2】可化为一元二次函数型】可化为一元二次函数型.16考点清单考点清单08：与指数函数的相关的综合问题：与指数函数的相关的综合问题.17【期末热考题型【期末热考题型 1】与指数函数的相关的综合问题】与指数函数的相关的综合问题.17
4、高中高中2一、思维导图一、思维导图二、知识回归二、知识回归知识点知识点 0101：整数指数幂：整数指数幂1 1、正整数指数幂的定义：、正整数指数幂的定义：nnaaaaaaa 个，其中，其中，nN2、正整数指数幂的运算法则：、正整数指数幂的运算法则：mnm naaa（,m nN）mnm naaa（0a，mn，,m nN）()mnmnaa（,m nN）()mmmaba b（mN）()mmmaabb（0b mN）知识点知识点 0202：根式：根式1 1、n次根式定义：次根式定义：一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根，其中1n，且nN.特别的：特别的：当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数
5、的n次方根是一个负数.这时，a的n次高中高中3方根用符号表示na.当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号na表示，叫做a的n次算术根；负的n次方根用符号na表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成na(0a).负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n2、根式：、根式：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数在根式符号在根式符号na中，注意：中，注意：1n，nN当n为奇数时，na对任意aR都有意义当n为偶数时，na只有当0a 时才有意义.3 3、()nna与与nna的区别：的区别：当n为奇数时，()nnaa（aR）当n为偶
6、数时，()nnaa（0a）当n为奇数时，且1n，nnaan为偶数时，且1n，,0|,0nna aaaa a知识点知识点 0303：分式指数幂：分式指数幂1、正数的正分数指数幂的意义是mnmnaa（0a，,m nN，1n）于是，在条件0a，,m nN，1n 下，根式都可以写成分数指数幂的形式.2、正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，11mnmnmnaaa（0a，,m nN，1n）.3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.知识点知识点 0404：有理数指数幂：有理数指数幂rsr sa aa（0a，,r sQ）()rsrsaa（0a，,r sQ）()rrraba
7、 b（0a，0b rQ）高中高中4知识点知识点 0505：无理数指数幂：无理数指数幂rsr sa aa（0a，,r sR）()rsrsaa（0a，,r sR）()rrraba b（0a，0b rR）知识点知识点 0505：指数函数的概念：指数函数的概念1 1、一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中指数x是自变量，底数a是一个大于 0 且不等于 1 的常量，定义域是R.2、学习指数函数的定义，注意一下几点、学习指数函数的定义，注意一下几点（1）定义域为：R（2）规定0,1aa且是因为：若1a，则1xya（恒等于 1）没有研究价值；若0a，则0 x 时，0 xya（恒等于 0），而当
8、0 x 时，xa无意义；若0a，则nma中m为偶数，n为奇数时，nma无意义.只有当01a或1a 时，即0,1aa且，x可以是任意实数.（3）函数解析式形式要求：指数函数只是一个新式定义，判断一个函数是指数函数的关键有三点：xa的系数必须为 1；底数为大于 0 且不等于 1 的常数，不能是自变量；指数处只有一个自变量，而不是含自变量的多项式.知识点知识点 06：指数函数的图象与性质：指数函数的图象与性质1、函数)1,0(aaayx且的图象和性质如下表：底数1a10 a图象定义域R值域(0,)定点图象过定点(0,1)高中高中5性质单调性增函数减函数函数值的变化情况当0 x时，1xa当0 x时，1
9、xa当0 x时，10 xa当0 x时，10 xa当0 x时，1xa当0 x时，1xa对称性函数xay 与xay)1(的图象关于y轴对称2 2、指数函数)10(aaayx且的底数a对图象的影响函数xxxxxyyyyy)41(,)31(,)21(3,2和的图象如图所示：观察图象，我们有如下结论：2.1.2.1.底数底数a与与 1 1 的大小关系决定了指数函数的大小关系决定了指数函数)10(aaayx且图图象的的“升升”与与“降降”.（1）当1a时，指数函数的图象是“上升”的，且当0 x时，底数a的值越大，函数的图象越“陡”，说明其函数值增长的越快.（2）当10 a时，指数函数的图象是“下降”的，且
10、当0 x时，底数a的值越小，函数的图象越“陡”，说明其函数值减小的越快.2.2.底数底数a的大小决定了图的大小决定了图象相对位置的高低相对位置的高低：不论是不论是1a还是还是10 a，底数越大底数越大，在在第一象限内的函数图第一象限内的函数图象越越“靠上靠上”.在同一平面直角坐标系中，底数a的大小决定了图象相对位置的高低；在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图象高”；在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图象低”；知识点知识点 0707：指数函数的定义域与值域：指数函数的定义域与值域1 1、定义域：、定义域：（1）指数函数)10(aaayx且的定义域为R（2）
11、()f xya(01)aa且的定义域与函数()yf x的定义域相同高中高中6（3）()xyf a的定义域与函数()yf x的定义域不一定相同.2 2、值域、值域（1）指数函数)10(aaayx且的值域为(0,)（2）求形如()f xya的函数的值域，先求()f x的值域，然后结合)10(aaayx且得性质确定()f xya的值域（3）求形如()xyf a的值域，转化为先求(01)xtaaa且的值域，再将t的取值范围代入函数()yf t中.知识点知识点 0808：指数函数的图象变换：指数函数的图象变换已知函数)10(aaayx且1 1、平移变换、平移变换0)kkxxyayak向上平移 个单位长度
12、（0)kkxxyayak向下平移 个单位长度（0)+hhxx hyaya向左平移 个单位长度（0)hhxx hyaya向右平移 个单位长度（2 2、对称变换、对称变换yxxyaya 关于 轴对称xxxyaya 关于 轴对称xxyaya 关于原点对称3 3、翻折变换、翻折变换|xxyaya 去左留右右翻左（去掉y轴左侧图象，保留y轴右侧图象；将y轴右侧图象翻折到y轴左侧）|xxyaya 留上下翻上（保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象翻折到x轴上方）三、三、典型例题讲与练典型例题讲与练高中高中701：根式：根式【期末热考题型【期末热考题型 1】根式的化简求值】根式的化简求值【解题方法】【解题方法
13、】当n为奇数时，()nnaa（aR）当n为偶数时，()nnaa（0a）当n为奇数时，且1n，nnaan为偶数时，且1n，,0|,0nna aaaa a【典例【典例 1】（2023 上江苏连云港高一江苏省板浦高级中学校考期中）下列各式正确的是（）A2368(8)B2(3)3C*1,Nnnaa nnD*()1,Nnnaa nn【典例【典例 2】（2023全国高一专题练习）若2961 31aaa=，求a的取值范围【专训专训 1-1】（2023 上高一课时练习）计算下列各式（1）55a；（2）663；（3）3313630.12548.【专训专训 1-2】（多选）（2023 上黑龙江牡丹江高一牡丹江市第
14、二高级中学校考期中）若3234411 2aaa，则实数a的取值可以是（）A1B12C12D102：分数指数幂：分数指数幂【期末热考题型【期末热考题型 1】分数指数幂的化简求值】分数指数幂的化简求值【解题方法】根据分数指数幂定义【解题方法】根据分数指数幂定义mnmnaa（0a，,m nN，1n）高中高中811mnmnmnaaa（0a，,m nN，1n）【典例【典例 1】（2023 上上海普陀高一校考期中）化简：232234113620,0aba babb a b（结果用根式表示）【典例【典例 2】（2023 上山西临汾高一统考期中）（1）计算3236331(4)(32)9；（2）化简533383
15、22(0)aaaaa【专训专训 1-1】（2023 上浙江杭州高一杭州高级中学校考期中）化简求值：1410330.027(8)3(21).【专训专训 1-2】（2023全国高一专题练习）化简21322312322:b aababba(00ab，).03：条件求值：条件求值【期末热考题型【期末热考题型 1】条件求值】条件求值【解题方法】完全平方公式；立方公式【解题方法】完全平方公式；立方公式【典例【典例 1】（2022 上广西玉林高一校考期中）已知11223xx，则22xx【典例【典例 2】（2023 上江西南昌高一南昌二中校考期中）已知14aa(1)求1122aa；(2)求332222aaaa
16、【专训专训 1-1】（2023 上江苏无锡高一江苏省梅村高级中学校考期中）化简求值：高中高中9若14xx，求下列各式的值：22xx；1122xx.【专训专训 1-2】（2023 上江苏连云港高一统考期中）已知15aa，求下列各式的值.(1)1aa(2)33221122aaaa(3)33221aaaa04：指数函数定义：指数函数定义【期末热考题型【期末热考题型 1】指数函数的判断与求值】指数函数的判断与求值【解题方法】指数函数的定义【解题方法】指数函数的定义【典例【典例 1】（2023 上广东茂名高三校考阶段练习）若函数()(01)xf xaaa且的图象经过(3)27，则(2)f（）A13B19C3D9【典例【典例 2】（2023高一课时练习）下列函数中，属于指数函数的是（填序号）2 3xy 13xy；3xy；(21)xya（a 为常数，12a，1a）；3yx；4xy (4)xy 【专训专训 1-1】（2021全国高一专题练习）下列函数中，是指数函数的个数是（）8xy ；212xy；xya；23xy.A1B2C3D0高中高中10【专训专训 1-2】（2023 下贵州黔东南高一校考期末）已
