《2024年高一上学期期末数学考点《对数与对数函数》含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高一上学期期末数学考点《对数与对数函数》含答案解析（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中高中1专题专题 0707 对数与对数函数（考点清单）对数与对数函数（考点清单）（考点清单）（考点清单）目录目录一、思维导图一、思维导图.2二、知识回归二、知识回归.2三、典型例题讲与练三、典型例题讲与练.4考点清单考点清单 01：对数：对数.4【期末热考题型【期末热考题型 1】对数运算】对数运算.4考点清单考点清单 02：指数式与对数式的相互转化：指数式与对数式的相互转化.5【期末热考题型【期末热考题型 1】指数式与对数式的相互转化】指数式与对数式的相互转化.5考点清单考点清单 03：换底公式：换底公式.5【期末热考题型【期末热考题型 1】利用换底公式化简求值】利用换底公式化简求值.5考点
2、清单考点清单 04：有附加条件的对数求值问题：有附加条件的对数求值问题.6【期末热考题型【期末热考题型 1】有附加条件的对数求值问题】有附加条件的对数求值问题.6考点清单考点清单 05：对数函数的概念：对数函数的概念.6【期末热考题型【期末热考题型 1】对数函数的概念】对数函数的概念.6【期末热考题型【期末热考题型 2】与对数函数有关的定义域问题】与对数函数有关的定义域问题.7考点清单考点清单 06：对数函数的图象：对数函数的图象.7【期末热考题型【期末热考题型 1】对数函数过定点问题】对数函数过定点问题.7【期末热考题型【期末热考题型 2】对数函数的图象】对数函数的图象.8考点清单考点清单
3、07：对数函数的值域：对数函数的值域.9【期末热考题型【期末热考题型 1】对数型复合函数值域】对数型复合函数值域.9【期末热考题型【期末热考题型 2】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型）】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型）.9考点清单考点清单 08：对数函数的单调性：对数函数的单调性.10【期末热考题型【期末热考题型 1】对数型复合函数的单调性问题】对数型复合函数的单调性问题.10【期末热考题型【期末热考题型 2】根据对数型复合函数的单调性求参数】根据对数型复合函数的单调性求参数.11【期末热考题型【期末热考题型 3】利用对数函数单调性比大小】利用对数函数单调性比大小.11【期末
4、热考题型【期末热考题型 4】利用对数函数单调性解不等式】利用对数函数单调性解不等式.12考点清单考点清单 09：对数函数的综合问题：对数函数的综合问题.12【期末热考题型【期末热考题型 1】对数函数综合问题】对数函数综合问题.12高中高中2一、思维导图一、思维导图二、知识回归二、知识回归知识点知识点 0101：对数概念：对数概念1 1、对数的概念：、对数的概念：一般地,如果xaN(0a,且1a),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logNax,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.特别的：规定特别的：规定0a,且且1a 的原因：的原因：当0a 时，N取某些值时，x的值不存在，如：27(3)logx
5、是不存在的.当0a 时，当0N 时，x的值不存在，如：270log027xx 是不成立的；当0N 时，则x的取值时任意的，不是唯一的.当1a 时，当1N，则x的值不存在；当1N 时，则x的取值时任意的，不是唯一的.2、常用对数与自然对数、常用对数与自然对数常用对数：常用对数：将以 10 为底的对数叫做常用对数,并把10logN记为lg N自然对数：自然对数：e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为 2.718 28.把以e为底的对数称为自然对数,并把logNe记作lnN说明：“log”同+、-、等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运高中高中3算,这种运算叫对数运算,不过对
6、数运算的符号写在数的前面.知识点知识点 02：指数式与对数式的相互转化：指数式与对数式的相互转化当0a 且1a，logxNaaNx知识点知识点 0303：对数的性质：对数的性质负数和零没有对数.对于任意的0a 且1a,都有1log0a，log1aa，1log1aa；对数恒等式:logNaaN（0a 且1a）知识点知识点 0404：对数的运算性质：对数的运算性质当0a 且1a，0M,0N()logloglogMNMNaaalogloglogMMNNaaaloglognMMaan（nR）1loglogmMMaam（0m）loglognmMMaanm（,0nR m）知识点知识点 0505：对数的换底
7、公式：对数的换底公式换底公式：logloglogbbcaac（0a 且1a，0b，0c，且1c）特别的：1loglogbaab知识点知识点 0606：对数函数的概念：对数函数的概念1、对数函数的概念、对数函数的概念一般地，函数)1,0(logaaxya且叫做对数函数，其中指数x是自变量，定义域是),0(.判断一个函数是对数函数的依据（1）形如xyalog；（2）底数a满足1,0aa且；（3）真数是x，而不是x的函数；（4）定义域),0(.例如：5logyx是对数函数，而5log(1)yx、5log5xy 都不是对数函数，可称为对数型函数.2、两种特殊的对数函数、两种特殊的对数函数特别地,我们称
8、以 10 为底的对数函数为常用对数函数,记作lgyx;称以无理数e为底的对高中高中4数函数为自然对数函数,记作lnyx.知识点知识点 07：对数函数的图象及其性质：对数函数的图象及其性质函数)1,0(aaayx且的图象和性质如下表：底数1a10 a图象性质定义域(0,)值域R单调性增函数减函数三、典型例题讲与练三、典型例题讲与练01：对数：对数【期末热考题型【期末热考题型 1】对数运算】对数运算【解题方法】运算公式【解题方法】运算公式【典例【典例 1】（2023 上江苏南京高一南京师大附中校考期中）计算：(1)13ln338e0.12527：(2)4239log 3log 3log 2log
9、4【典例【典例 2】（2023 上江苏连云港高一连云港高中校考期中）计算：(1)2ln335elog25(0.125)，高中高中5(2)2lg25lg2lg50(lg2).【专训专训 1-1】（2023 上河南南阳高一社旗县第一高级中学校联考期中）计算：(1)20.5310910310.0122 162716；(2)223343log4 8log 18log 2log 3 log 1602：指数式与对数式的相互转化：指数式与对数式的相互转化【期末热考题型【期末热考题型 1】指数式与对数式的相互转化】指数式与对数式的相互转化【解题方法】【解题方法】指数式与对数式相互转化公式指数式与对数式相互转化
10、公式【典例【典例 1】（2023 上江苏南京高一校联考期中）若3log 2a，则33aa的值为（）A52B32C12D52【典例【典例 2】（2023 上重庆高一重庆十八中校考期中）已知825,log 3ab，则32ab03：换底公式：换底公式【期末热考题型【期末热考题型 1】利用换底公式化简求值】利用换底公式化简求值【解题方法】换底公式【解题方法】换底公式【典例【典例 1】（2023 上上海徐汇高一上海中学校考期中）已知22log 5,log 3ab，则5log6可用 a，b 表示为【典例【典例 2】（2023 上四川绵阳高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）计算：22log 3231log
11、 3 log 4lg5lg5 lg20lg1622=.【专训专训 1-1】（2023全国高一随堂练习）分别计算下列各式，你能得出什么结论？高中高中6(1)25log 5 log 16；(2)369log 6 log 9 log 4；04：有附加条件的对数求值问题：有附加条件的对数求值问题【期末热考题型【期末热考题型 1】有附加条件的对数求值问题】有附加条件的对数求值问题【解题方法】【解题方法】【典例【典例 1】（2023 上吉林长春高一长春市第二中学校考期中）设25abm，且1112ab，则m（）A10B10C100D1000【典例【典例 2】（2023 上山东德州高三德州市第一中学校考阶段练
12、习）已知236mn，则mnmn【专训专训 1-1】（2023 上辽宁高三大连二十四中校联考开学考试）设23abt，若122ab，则t（）A2 3B6C3 2D6【专训专训 1-2】（2023 上高一课时练习）已知3log 7a，23b，用a，b表示14log 5605：对数函数的概念：对数函数的概念【期末热考题型【期末热考题型 1】对数函数的概念】对数函数的概念【解题方法】对数函数定义【解题方法】对数函数定义【典例【典例 1】（2023 上高一课时练习）若函数2()33 logaf xaax是对数函数，则 a 的值是（）A1 或 2B1C2D0a 且1a【典例【典例 2】（多选）（2023 上
13、高一课时练习）函数22log51ayax中，实数a的高中高中7取值可能是（）A52B3C4D5【专训专训 1-1】（2023 上高一课时练习）已知函数2()2log1af xmmxm是对数函数，则m【期末热考题型【期末热考题型 2】与对数函数有关的定义域问题】与对数函数有关的定义域问题【解题方法】对数函数的定义【解题方法】对数函数的定义【典例【典例 1】（2023 上黑龙江哈尔滨高三哈尔滨三中校考期中）函数223log2yxx的定义域为【典例【典例 2】（2023 下高一课时练习）若函数2log1()ayxax定义域为 R，求实数 a 的取值范围.【专训专训 1-1】（2023 上陕西西安高三
14、校考阶段练习）已知 fx的定义域为0,2，则函数 2121log1fxg xx的定义域为06：对数函数的图象：对数函数的图象【期末热考题型【期末热考题型 1】对数函数过定点问题】对数函数过定点问题【解题方法】【解题方法】1l o g0a【典例【典例 1】（2023 上河南郑州高三校考阶段练习）已知直线2ymxn经过函数 log12af xx图象过的定点（其中,m n均大于 0），则11mn的最小值为（）A2B3C4D5【典例【典例 2】（2023 上辽宁大连高三大连市第一中学校联考期中）函数1log2xayxa（0a 且1a）的图象恒过定点,k b，若mnbk且0m，0n，则91mn的最小值为
15、（）A9B8C92D52高中高中8【专训专训 1-1】（2023 下上海高一上海市敬业中学校考期中）已知函数log310,1ayxaa的图象恒过定点 A，若点 A 在一次函数11yxmn的图象上，其中0m，0n，则mn的最小值是【期末热考题型【期末热考题型 2】对数函数的图象】对数函数的图象【解题方法】对数函数的图象【解题方法】对数函数的图象【典例【典例 1】（2024 上陕西安康高三校联考阶段练习）函数 242log2xf xxx的大致图象是（）ABCD【典例【典例 2】（2023 上安徽蚌埠高一统考期末）已知函数()21xf xx，2()log1g xxx，3()1h xxx的零点分别是a
16、，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）AbcaBcabCbacDabc【专训专训 1-1】（2023山东济南高一开学考试）当1a 时，在同一平面直角坐标系中，函数xya与logayx的图象是（）AB高中高中9CD07：对数函数的值域：对数函数的值域【期末热考题型【期末热考题型 1】对数型复合函数值域】对数型复合函数值域【解题方法】换元法【解题方法】换元法【典例【典例 1】（2023 上四川广安高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）已知函数23()log23f xxx，则()f x的值域是.【典例【典例 2】（2023 上江苏扬州高三扬州中学校考阶段练习）若函数 2lg1)f xxmx=(的值域为 R，则实数 m 的取值范围是【专训专训 1-1】（2023 上山东泰安高三宁阳县第四中学校考阶段练习）已知 213log5f xxaxa(1)若2a，求 fx的值域；【期末热考题型【期末热考题型 2】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型）】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型）【解题方法】换元法【解题方法】换元法【典例【典例 1】（2023 上浙江杭州高一校联考期中）函数 22log2l
