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1、历年考试真题汇总1/102022 年山西成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第卷（选择题，共 40 分）一、选择题（110 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数2()sin,(),f xx g xx则()f g x（）A是奇函数但不是周期函数B是偶函数但不是周期函数C既是奇函数又是周期函数D.既是偶函数又是周期函数2.若20(1)1lim2xaxx，则a（）A.1B.2C.3D.43.设函数()f x在0 x 处连续，()g x在0 x 处不连续，则
2、在0 x 处（）A.()()f x g x连续B.()()f x g x不连续C.()()f xg x连续D.()()f xg x不连续4.设arccosyx，则 y（）A.211xB.211xC.211xD.211x5.设ln()xyxe，则 y（）A.1xxexeB.1xxexeC.11xeD.1xxe历年考试真题汇总2/106.设(2)2sinnyxx，则()ny（）A.2sin xB.2cosxC.2sin xD.2cosx7.若函数()f x的导数()1fxx ，则（）A.()f x在(,)单调递减B.()f x在(,)单调递增C.()f x在(,1)单调递增D.()f x在(1,)
3、单调递增8.曲线21xyx的水平渐近线方程为（）A.0y B.1y C.2y D.3y 9.设函数()arctanf xx，则()fx dx（）A.arctan xCB.arctan xCC.211CxD.211Cx10.设x yze，则(1,1)dz(）A.dxdyB.dxedyC.edxdyD.22e dxe dy第 II 卷（非选择题，共 110 分）二、填空题（11-20 小题，每题 4 分，共 40 分）11.lim2xxxexex.历年考试真题汇总3/1012.当0 x 时，函数()f x是x的高阶无穷小量，则0()limxf xx.13.设23ln3yx，则 y.14.曲线yxx
4、在点（1，2）处的法线方程为.15.2cos1xxdxx.16.1201xdxx.17.设函数0()tanxf xuudu，则4f.18.设33,zx yxy则2zx y.19.设函数(,)zf u v具有连续偏导数，,uxy vxy则zx.20.设A，B为两个随机事件，且()0.5,()0.4,P AP AB则(|)P B A.三、解答题（21-28 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤）21.计算（本题满分 8 分）设函数sin,0()2,0axxf xxxx在0 x 处连续，求a.22.（本题满分 8 分）设1xyx，求 y.历年考试真题汇总4/1023.（本题满分 8 分）求1(
5、1)(2)dxxx24.（本题满分 8 分）计算411dxx25.（本题满分 8 分）设离散型随机变量X的概率分布为X012P0.30.50.2(1)求X的分布函数()F x，(2)求()E x.26.（本题满分 10 分）设(,)zz x y是由方程22221yxzz所确定的隐函数，求,zzxy.历年考试真题汇总5/1027.（本题满分 10 分）设D为由曲线2,0,2yxyx所围成的图形.(1)求D的面积.(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.28.（本题满分 10 分）证明：当1x 时，ln1xx.参考答案和解析一、选择题1.【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的性质的知识点.【
6、应试指导】22()()sin,f g xf xx而22()sin()sin()f gxxxf g x，所以函数()f g x是偶函数，但不是周期函数。2.【答案】A【考情点拨】本题考查了洛比达法则的知识点.【应试指导】200(1)12(1)limlim2(1 0)221xxaxaaxaax故1a.3.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.【应试指导】()f x在0 x 处连续，()g x在0 x 处连续，故()()f xg x在0 x 处不连续.否则若()()f xg x在0 x 处连续，则()()()()f xg xf xg x在0 x 处连续，与题意矛盾，故选 D 选项。历
7、年考试真题汇总6/104.【答案】B【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点.【应试指导】21(arccos)1yxx.5.【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】.6.【答案】A【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.【应试指导】(1)(1)2(sin)2cosnnyyxxxx.所以(1)(1)(2cos)2sinnnyyxxx7.【答案】C【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.【应试指导】当1x 时此，()10fxx ，故函数的单调递增区间为(,1)；当1x 时，()10fxx ，故函数的单调递减区间为(1,)。因此选 C 选项。8.【答案】C【考情点拨】本
8、题考查了函数的水平渐近线的知识点.【应试指导】由于222limlim2111 01xxxxx.故函数的水平渐近线为2y.9.【答案】A【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】()()arctanfx dxf xCxC.10.【答案】D历年考试真题汇总7/10【考情点拨】本题考查了二阶函数的全微分的知识点.【应试指导】由题可得,x yx yzzeexy.故x yx yzzdzdxdyedxedyxy，因此22(1,1)(1,1)(1,1)x yx ydzedxedye dxe dy.二、解答题11.【答案】-1【考情点拨】本题考查了洛比达法则的知识点.【应试指导】10 1lim
9、lim12210 1xxxxxxexeexe.12.【答案】0【考情点拨】本题考查了高阶无穷小的知识点.【应试指导】当0 x 时，()f x是x的高阶无穷小量，故0()lim0 xf xx13.【答案】6x【考情点拨】本题考查了导数的性质的知识点.【应试指导】22(3ln3)(3)(ln3)606yxxxx.14.【答案】2380 xy【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】由题可得1()12yxxx 故132xy，因此曲线在点（1，2）处法线的斜率是23，故所求法线的方程为22(1),3yx 即2380 xy.15.【答案】0【考情点拨】本题考查了对称区间上奇偶函数的定积分
10、的性质的知识点.【应试指导】令222coscos()cos(),()()11()1xxxxxxxf xfxf xxxx ，因此()f x为历年考试真题汇总8/10奇函数，所以2cos01xxdxx.16.【答案】21【考情点拨】本题考查了定积分的计算的知识点.【应试指导】111111222222000111(1)(1)(1)21122112xdxxd xxx 17.【答案】4【考情点拨】本题考查了变上限定积分的知识点.【应试指导】由题意可得0()tantanxfxuuduxx.因此tan4444f18.【答案】2233xy【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【应试指导】223223,33
11、zzx yyxyxx y.19.【答案】ffyuv【考情点拨】本题考查了复合函数的偏导数的知识点.【应试指导】1zfufvffffyyxuxvxuvuv.20.【答案】0.8【考情点拨】本题考查了条件概率的知识点.【应试指导】()0.4(|)0.8()0.5P ABP B AP A.三、解答题21.因为()f x在0 x 处连续，所以0lim()(0)2xf xf历年考试真题汇总9/10由于00sinlim()limxxaxf xax，所以2a.22.221(1)(1)1(1)xxyxx .23.111(1)(2)12ln|1|ln|2|1ln2dxdxxxxxxxCxCx24.4411313
12、1limlim311lim3313bbbbbdxx dxxxb25.(1)0,0,0.3,01()0.8,121,2.xxF xP Xxxx，(2)()0 0.3 1 0.52 0.20.9E X 26.方程两边分别对x和y求偏导数得2220,4220zzzxzxxzzyxzyy.解得2,zzzyxxzyxz 27.历年考试真题汇总10/10(1)D 的面积232200833xSx dx(2)D 绕x轴旋转一周所得旋转体的体积252220032()55xVxdx28.设()1 ln,f xxx，则1()1fxx 当1x 时，()0fx，故()f x在(1,)单调递增.又因为()f x在1x 处连续，且(1)0f，所以当1x 时，()0f x.因此当1x 时，1 ln0,xx 即ln1xx.
