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2、处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学第二轮总复习,题型概述,典型例题,考点聚焦,精准训练,综合提升,专题,2.3,在圆中作图,第二部分 创新作图题型,在一定情境下，以,无刻度直尺,作为唯一的作图工具，结合运用图形的,几何性质,、,基本定理,
3、、,图形变换,等进行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形式有：,找点：,两条线相交的是点,；,画,线：,两点确定一条直线；,构图：,根据图形的判定方法构造三角形、四边形等。,【解题策略】,在圆中画图,常见于以圆为背景,立足于以下几点：,圆的,轴对称性,、,垂径定理及推论,等基本性质；,借助有关,圆心角、圆周角、弧,之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系,.,(1),要作,互余的角,或者,垂直,关系想到直径所对的圆周角是,90,；,(2),要作,相等的角,想到同弧或等弧所对的圆周角相等；,(3),要作,圆心,想到找,90,的圆周角作直径,两条直径的交点即圆心；,(4
4、),要作,平分线段的点,想到垂径定理,利用垂直于弦的直径平分弦,那么怎么作垂直,?,若已知劣弧中点和圆心,则这两点连线与劣弧所对弦的交点即为所求,.,或已知切点和圆心,则这两点连线,(,并延长,),与劣弧所对弦的交点即为所求,.(,注：作圆外一点到圆的一条直径的垂线想到三角形三条高线交于一点且直径两端点及圆上任意一点连线即有垂线,),；,(5),将,平分三角形的面积,想到等底同高的两个三角形面积相等,其本质为作平分线段的点。,知识要点,1,、利用三角形,三条角平分线,、,三条中线,、,三条高所在的直线,相交于一点作图。,2,、,垂径定理推论,3,：,平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦,。,(1
5、),如图,点,C,是弧,AB,的中点,连接,OC,交,AB,于点,E.,则,AE=BE,CDAB.,(2),如图,AD=BD,连接,DO,交,AB,于点,E.,则,AE=BE,CDAB.,E,A,B,O,C,D,图,E,A,B,O,C,D,图,与垂直有关的作图,与角有关的作图,与线段有关的作图,与多边形有关的作图,目录,如图,AB,是,O,的直径,ABCD,的一边在直径,AB,上,点在,O,上,请你仅用无刻度的直尺按下列要求作图。,(1),如图,当点,D,在,O,上时,在,AB,上取点,P,使,DPAB,于,P,；,(2),如图,当点,D,在,O,内时,在,AB,上取点,Q,使,EQAB,于,
6、Q,；,B,A,O,图,D,E,C,B,A,O,图,D,E,C,Q,P,典型例题,-,与垂直有关的作图,要作,互余的角,或者,垂直,关系想到直径所对的圆周角是,90,；,1.,已知,AB,为,O,的直径，点,M,、,N,为,O,上关于,AB,成轴对称的两个点，仅用无刻度的直尺完成下列作,图,.,(1),如图,点,P,为,O,上异于,A,B,的任意一点，过点,P,作,AB,的垂线,；,(2),如图,过圆心,O,作,AB,的垂线,.,B,A,M,O,图,P,N,B,A,M,O,图,N,Q,当堂训练,-,与垂直有关的作图,与垂直有关的作图,与角有关的作图,与线段有关的作图,与多边形有关的作图,目录,
7、【例,2,】,如图,点,A,B,C,D,均在,O,上,BAD=30,ABC=40,.,请仅用无刻度的直尺画图,.,(1),在图中,弦,BC,经过圆心,O,画一个,80,的圆周角；,(2),在图中,弦,BC,不经过圆心,O,OABC,画一个,70,的圆周角,.,B,A,O,C,图,D,B,A,O,C,图,D,提示,:,利用圆周角与它所对的弧的度数的关系找角,如图,ACD=80,如图,ACD=70,(,或,CAD=,CBD=70,),典型例题,-,与角有关的作图,1.,如图,在,ABC,中,已知,AB=AC,且,BAC60,ADBC,于点,D.,(1),在图,中,请你在,AD,上,仅用圆规确定,E
8、,点,使,BEC=60,；,(2),在图,中,请你分别在,AB,AC,上,仅用圆规确定,P,、,Q,两点,使,BPC=,BQC=90,.,图,A,B,C,D,图,A,B,C,D,E,P,Q,当堂训练,-,与角有关的作图,2.,等腰,ABC,中,AB=AC,以,AB,为直径作圆交,BC,于点,D,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图,图,中画一条弦,使这条弦的长度等于弦,BD.(,保留作图痕迹,不写作法,),(1),如图,A90,；,(2),如图,A90,.,E,A,C,D,B,图,E,A,D,C,B,图,当堂训练,-,与角有关的作图,3.,如图,在由边长均为,1,的正方形构成的网格中有一个
9、圆心为,O,的半圆,(,点,O,在格点上,且半径为,2),请利用无刻度的直尺完成作图,.,(1),在图中画出一个,45,且顶点在格点上的圆周角；,(2),在图中画出一个,22.5,且顶点在格点上的圆周角。,O,O,B,C,A,C,B,A,当堂训练,-,与角有关的作图,4.,如图,已知四边形,ABCD,内接于,O,且已知,ADC,120,；请仅用无刻度的直尺完成以下作图,.,(1),在图,1,中,已知,AD,CD,在,O,上求作一个度数为,30,的圆周角；,(2),在图,2,中,已知,ADCD,在,O,上求作一个度数为,30,的圆周角,.,如图,1,ABD=30,(,或,CBD=30,),B,图
10、,1,D,C,A,O,B,图,2,D,C,A,O,B,图,2,D,C,A,O,E,F,如,图,2,C,AE=30,(,或,A,CF=30),当堂训练,-,与角有关的作图,与垂直有关的作图,与角有关的作图,与线段有关的作图,与多边形有关的作图,目录,1.,如图,已知,AB,是,O,的直径,在四边形,ABCD,中,BC=CD=DA,且,CDAB,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图,.,(1),在图,1,中作,BCD,的平分线；,(2),在图,2,中在圆上任选两点,M,N(,不与,A,B,C,D,重合,),使,MN=BC.,M,N,B,图,1,D,C,A,O,B,图,2,D,C,A,O,如图,1,CO
11、,就是,BCD,的平分线,如图,2,MN,就是所求作的线段,典型例题,-,与线段有关的作图,1.,如图,ABCD,的顶点,A,B,D,均在,O,上,请仅用无刻度的直尺画图,.,(1)AB,边经过圆心,O,在图,中作一条与,AD,边平行的直径,;,(2)AB,边不经过圆心,O,DC,与,O,相切于点,D,在图,中作一条与,AD,边平行的弦,A,C,O,B,D,图,A,C,O,B,D,图,E,F,E,F,当堂训练,-,与线段有关的作图,2.,如图,在边长为,1,的正方形网格中画一个圆心为,O,的半圆,请按要求准确画图,(1),请在图,中仅用无刻度的直尺连线将半圆的面积三等份；,(2),请在图,网格
12、中以,O,为圆心,用直尺与圆规画一个与已知半圆的半径不同,但面积相等的扇形,O,图,O,图,A,B,A,B,当堂训练,-,与线段有关的作图,3.,如图,在,6,6,的网格中,O,经过,A,B,C,三个格点请,你只用无刻度的直尺画图,(1),在图,1,中,画出,ACB,的平分线,;,(2),在图,2,中,画出,B,AC,的平分线,.,E,C,A,B,图,1,C,A,B,图,2,F,如图,1,CE,就是,ACB,的平分线,如图,2,AF,就是,BAC,的平分线,当堂训练,-,与线段有关的作图,与垂直有关的作图,与角有关的作图,与线段有关的作图,与多边形有关的作图,目录,【例4,】,如图,已知ABC
13、内接于O,且B=75,C=45,O的半径为R.请仅用无刻度的直尺作图,(1)在图1中,画出一条长度为R的弦；,(2)在图2中,画出一个内接于O的正方形,B,C,A,O,图,1,B,C,A,O,图,2,D,D,E,如图,2,正方形,ABED,即,为所求。,如图,1,弦,CD,为所求作的弦；,典型例题,-,与多边形有关的作图,1.,已知点,A,B,C,在,O,上,C=30,请仅用无刻度的直尺画图,.,(1),在图中画一个含,30,的直角三角形；,(2),点,D,在弦,AB,上,在图中画一个含,30,的直角三角形,A,C,O,B,图,A,C,O,B,图,D,D,F,E,当堂训练,-,与多边形有关的作
14、图,2.,如图,A,、,B,在圆上,图,中,点,P,在圆内,图,中,点,P,在圆外,请仅用无刻度的直尺按要求画图,.,求作,CDP,使,CDP,与,ABP,相似，且,C,、,D,在圆上,相似比不为,1.,C,D,C,D,A,P,B,O,A,P,B,O,图,图,当堂训练,-,与多边形有关的作图,3.,如图,圆与等边,ABC,的边,BC,相切于点,B,且圆过,AB,的中点,M,请仅用无刻度直尺,分别按下列要求作图,.,(1),在图,(1),中,作圆的直径；,(2),在图,(2),中,作以,AB,为腰且腰与底边不相等的等腰三角形,.,A,M,C,B,D,如图,(1),BD,就是圆的直径,当堂训练,-,与多边形有关的作图,A,M,C,B,如图,(2),ABE,就是所求作的三角形,E,E,4.,如图,O,1,是,A,1,B,1,C,1,的内切圆,;,如图,O,2,是,A,2,B,2,C,2,的外接圆,.,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图,(1),在图,中,画出,A,1,B,1,C,1,的三条角平分线；,(2),在图,中,画出以,A,2,B,2,为一边的矩形,A,2,B,2,D,2,E,2,其中点,D,2,E,2,均在,O,2,上,.,A,1,O,1,B,1,C,1,图,A,2,B,2,C,2,O,2,图,D,2,E,2,当堂训练,-,与多边形有关的作图,
