2021年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试数学本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1}，B={0,2,4}，则𝐴∪𝐵=（ ）A.{0} B.{-1,1,2,4} C.{-1,4} D.{-1,0,1,2,4} 2.函数𝑓(𝑥)=的定义域是（ ）A.(−∞,−2) B.(−∞,−2] C.(−2,+∞) D.[−2,+∞)3.从2，3，5，7四个数中取一个数为奇数的概率为（ ）A.14 B.12 C.13 D.344.下列函数在其定义域内单调递减的是（ ）A.𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥 B.𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥 C.𝑦=2−𝑥 D.𝑦=𝑙𝑔𝑥5.从甲地到乙地有三条线路，从乙地到丙地有四条线路，则从甲地经乙地到丙地的不同线路有（ ）A.12种 B.7种 C.4种 D.3种6.不等式𝑥2−6𝑥−7≤0的解集是（ ）A.{𝑥|−1<𝑥<7} B.{𝑥|−1≤𝑥≤7} C.{𝑥| 𝑥<−1或𝑥>7} D.{𝑥|𝑥≤−1或𝑥≥7}7.双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. D.8.“x<-1”是“|x|>1”的什么条件（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.过点P(1,-1)与直线3x+y-4=0平行的直线方程是（ ）A.x+3y+2=0 B.3x-y-4=0 C.x-3y-4=0 D.3x+y-2=0 10.对任意实数x,y，下列各式均正确的是（ ）A. B. C. D. 11.已知𝑠𝑖𝑛𝛼=，则𝑐𝑜𝑠2𝛼=( ) A. B. C. D.12.向量=(1,0)和向量=(1,)的夹角为（ ） A.0 B. C. D.𝜋13.已知函数𝑓(𝑥)=，则（ ） A.f(1)=1 B.f(1)=0 C.f(2)=1 D.f(2)=0 14.过抛物线C:𝑦2=4𝑥的焦点F，且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|=( ) A.1 B.4 C. D.8 15.已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛+1+2𝑎𝑛=1，𝑎3=1，则𝑎8=( ) A.-32 B.-8 C.8 D.32 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.已知向量=(𝑥−3,2)，向量=(1,𝑥)，若⊥，则x=________. 17.函数𝑓(𝑥)=1+3sin(𝑥+2)的最大值是________.18.已知数据x,8,y的平均数是8，则数据9,5,x,y,15的平均数是________. 19.已知数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛=𝑛(𝑛+1)，则𝑎10=________. 20.以点M(3,1)为圆心的圆与x轴交于A、B两点，若∆𝑀𝐴𝐵为直角三角形，则该圆的标准方程为________________________. 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23，题各12分，第24题14分，满分共50分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.某花园由一面墙和AD、DC、CB三段篱笆围成，篱笆总长为16米，如图所示，其中四边形ABCD为矩形，DC是半圆弧，O是圆心，设OC=x米，AD=y米. (1).求y关于x的函数关系式； (2).当x为何值时，矩形ABCD的面积最大. 22.锐角三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已a=2,b=5,𝑠𝑖𝑛𝐶=. (1).求边长c; (2).求sin(B+C). 23.已知等差数列{𝑎𝑛},𝑎1=2;𝑆3=18;{𝑏𝑛}是等比数列，且𝑏1=𝑎3，𝑎2=𝑎8(1).求数列{𝑎𝑛}的通项公式及前n项和S𝑛; (2).求数列{𝑏𝑛}的前n项和𝑇𝑛. 24.已知椭圆C: (𝑎>𝑏>0)的两个焦点𝐹1、𝐹2，且|𝐹1𝐹2|=2，其离心率为,点A为椭圆C与x轴正半轴的交点，点P是椭圆C上位于第一象限的动点，延长线段𝐹1𝑃至点Q,使得|𝑃𝑄|=|𝑃𝐹2|. (1).求椭圆C的方程； (2).当|𝑃𝐹2|=|𝑄𝐴|时，求点A的坐标.。