《开放性试题-向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《开放性试题-向量（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开放性试题-向量一、单选题（本大题共1小题）1. 已知向量，若，则可以是（）ABCD二、多选题（本大题共1小题）2. 已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（ ）ABCD三、双空题（本大题共1小题）3. 已知点，则直线AB的一个方向向量为 ，线段AB的长度为 四、填空题（本大题共19小题）4. 写出一个与向量的夹角为的向量 5. 在等边ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，写出一个与向量垂直的向量： （用字母作答）6. 写出直线的一个法向量 7. 写出一个同时满足下列条件的向量 .；且与的夹角为锐角.8. 写出一个与向量垂直的非零向量= 9. 写出一个同时满足下列条件的向量 ；
2、向量与的夹角10. 直线的一个法向量 .11. 已知向量，满足，则满足条件的一个向量 12. 已知向量，（），且，则向量的坐标可以是 （写出一个即可）13. 在平面直角坐标系中，若直线l的倾斜角为120，则该直线的一个方向向量为 14. 已知向量，非零向量满足，则 （答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）15. 已知为非零向量，若，则的坐标可以是 .16. 已知非零向量，若，则向量的坐标可以是 17. 在四边形中，单位向量与平行，是的中点，若在中选两个作为基本向量，来表示向量，则 .18. 若向量，写出一个与垂直的非零向量 19. 若向量，写出一个与平行的非零向量 20. 已知点，写出一
3、个与向量共线的向量坐标为 .21. 已知平面向量，非零向量满足，则 （答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）22. 已知向量，且，则满足条件的一个 .参考答案1.【答案】A【分析】根据垂直关系可知，由向量坐标运算得到关系，进而得到结果.【详解】，即，各选项中，只有A中，满足题意.故选：A.2.【答案】AD【分析】求出向量的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论.【详解】由题意可得.A选项，故满足题意；D选项，故满足题意；BC选项中的不与平行.故选：AD.3.【答案】 （答案不唯一）； 5【分析】直接由方向向量的定义及两点之间的距离求解即可.【详解】由题意知，直线AB的一个方向向量为；
4、线段AB的长度为.故答案为：（答案不唯一）；5.4.【答案】（答案不唯一）【分析】结合图象即可求解.【详解】由图可知，显然满足要求.故答案为：（答案不唯一）.5.【答案】（答案不唯一）【分析】先计算出，从而可判断与其垂直的向量.【详解】如图，连接，因为为等边三角形，D为中点，故，所以与向量垂直的向量有（答案不唯一，也可以）故答案为：（答案不唯一）.6.【答案】答案不唯一【分析】先求出直线的方向向量，利用法向量与方向向量垂直即可求解.【详解】在直线 上取两个点（1,1），（2,3），则向量 这条直线的一个方向向量，设一个法向量为 ，则 ，令 则b=-1， ，故答案为： （答案为不唯一）.7.【答
5、案】（答案不唯一）【分析】根据向量的模及向量间的夹角，写出一个满足条件的向量即可.【详解】由，可设且，又与的夹角为锐角，所以，不妨取，则.故答案为：（答案不唯一）8.【答案】(2，1)【分析】根据平面向量垂直的坐标表示公式进行求解即可.【详解】设，因为，所以，当时，所以与向量垂直的非零向量可以是，故答案为：9.【答案】（答案不唯一）【分析】由题可设，再利用向量与的夹角可得.【详解】由，可设，又向量与的夹角，所以，在该区间任取一个角即可不妨去，则故答案为：（答案不唯一）.10.【答案】（答案不唯一）【分析】根据给定直线方程求出其方向向量，再由法向量的意义求解作答.【详解】直线的方向向量为，而，所
6、以直线的一个法向量.故答案为：11.【答案】（只要满足都可以）【分析】首先设，根据题意得到，即可得到答案.【详解】设，则，令，则，即.故答案为：（只要满足都可以）12.【答案】（答案不唯一）【分析】根据已知条件列关于，的方程组，解方程组即可求解.【详解】向量，（），且，所以，取符合题意，所以向量的坐标可以是，故答案为：（答案不唯一）13.【答案】（答案不唯一）【分析】根据直线的斜率求得直线的一个方向向量.【详解】直线的斜率为，所以该直线的一个方向向量为.故答案为：（答案不唯一）14.【答案】【分析】向量的数量积为0可得的坐标满足的关系，得出结论【详解】设，则由得，取，则，故答案为：（取其他值得
7、其他答案）15.【答案】（满足条件的均可）【分析】设，进而得，再令即可得所求满足条件的向量.【详解】解：设，因为，若，所以，故令得，所以的坐标可以是 故答案为：（满足条件的均可）16.【答案】（满足条件的均可）【分析】设，利用平面向量垂直的坐标表示可得出，进而可得出符合条件的一个向量的坐标.【详解】设，因为，则，可得，所以，向量的坐标可以是.故答案为：（满足条件的均可）.17.【答案】【分析】根据向量的线性运算即可得解.【详解】；故答案为：18.【答案】【分析】设，首先求出的坐标，再根据向量垂直，得到，本题属于开放性题，只需得到符合题意的答案即可；【详解】解：因为，所以，设，因为与垂直，所以，即，令，则，所以故答案为：19.【答案】【分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的性质得解；【详解】解：因为，所以，所以与平行的非零向量可以是故答案为：20.【答案】，【分析】写出向量，再利用共线向量的性质即可得解.【详解】，所以与向量共线的向量的坐标可以是，故答案为：，21.【答案】【分析】设，根据，代入公式，即可求得满足题意的答案.【详解】设，因为，所以，可取故答案为：22.【答案】或【分析】设出的坐标，根据已知条件列方程组，解方程组求得.【详解】设，因为，且则解得或，所以或.故答案为：或第 8 页，共 8 页
