《高三数学：浙江镇海2024届高三上学期期末数学试题（原卷板+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学：浙江镇海2024届高三上学期期末数学试题（原卷板+解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇海中学2023学年第一学期期末考试高三数学试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 3. 设函数（，），则函数的单调性（ ）A. 与有关，且与有关B. 与无关，且与有关C. 与有关，且与无关D. 与无关，且与无关4. 已知等差数列，则是成立的（ ）条件A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不
2、充分也不必要5. 已知直线a，m，n，l，且m，n为异面直线，平面，平面若l满足，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. 若，则D. 6. 已知是单位向量，且它们的夹角是.若，且，则（ ）A. 2B. C. 2或D. 3或7. 函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 8. 设实数x，y满足，不等式恒成立，则实数k的最大值为（ ）A. 12B. 24C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 10. 已知，的
3、定义域为R，且（），若为奇函数，则（ ）A. 关于对称B. 为奇函数C. D. 为偶函数11. 已知为坐标原点，曲线：，为曲线上动点，则（ ）A. 曲线关于y轴对称B. 曲线的图象具有3条对称轴C. D. 的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在中，角的对边分别为，已知则角_.13. 镇海中学举办大观红楼知识竞赛，该比赛为擂台赛，挑战者向守擂者提出挑战，两人轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜，挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，每次答题互相独立，则挑战者最终获胜的概率为_.14. 在四面体中，若，则四面体体积最大值是_，它的外接球表面积
4、的最小值为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，内角的对边分别为，向量，且（1）求；（2）若的外接圆半径为2，且，求的面积16. 已知为正项数列的前n项的乘积，且，数列满足（1）求数列通项公式；（2）若数列为递增数列，求实数k的取值范围；17. 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）（1）求X，Y的
5、分布列；（2）求；（3）若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案（参考数据：）18. 已知椭圆C：（，）左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为（）的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）互相垂直若，求三棱锥的体积，若，异面直线和所成角的余弦值；是否存在（），使得折叠后的周长为与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由19. 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度考察如图所
6、示的光滑曲线C：上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率（其中y，y分别表示在点A处的一阶、二阶导数）（1）求单位圆上圆心角为60的圆弧的平均曲率；（2）求椭圆在处曲率；（3）定义为曲线的“柯西曲率”已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值
7、范答案解析镇海中学2023学年第一学期期末考试高三数学试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式，得集合A，再求交集.【详解】由，可得，所以，则.故选：C2. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理进行求解.【详解】由已知，可知为增函数，且，根据零点存在定理，
8、函数在有零点，且零点是唯一的.故选：B3. 设函数（，），则函数的单调性（ ）A. 与有关，且与有关B. 与无关，且与有关C. 与有关，且与无关D. 与无关，且与无关【答案】D【解析】【分析】通过对进行讨论，再用复合函数的求单调性的方法，可知该函数的单调性与是否有关.【详解】函数（，），当时，单调递减.当时，单调递减.则且，的单调性都为单调递减.所以函数（，）的单调性与无关.故选：D4. 已知等差数列，则是成立的（ ）条件A 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】正面证明得到充分性成立，举反例否定必要性即可.【详解】当时，由等差数列下标和性质得显然
9、成立，故充分性成立，设首项为，公差为，当时，无论取何值，一定成立，无法推出，可得必要性不成立，即则是成立的充分不必要条件.故选:B5. 已知直线a，m，n，l，且m，n为异面直线，平面，平面若l满足，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. 若，则D. 【答案】C【解析】【分析】由线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理可判定选项A、C，其它易证.【详解】若，因为平面，所以，同理，过m上一点做直线n的平行线，则，设由m和确定的平面为，则，而，同上可知，故，选项C正确；有可能，所以选项A错误；由上可知，且，所以，或，选项B错误；如上图，不一定成立，选项D错误.故选：C6. 已知是单位向量，且它们
10、的夹角是.若，且，则（ ）A. 2B. C. 2或D. 3或【答案】D【解析】【分析】根据条件将两边平方，然后利用数量积的运算律计算即可.【详解】，即，解得或.故选：D7. 函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项.【详解】首先，所以函数是奇函数，故排除D，故排除B，当时，故排除A，只有C满足条件.故选：C8. 设实数x，y满足，不等式恒成立，则实数k的最大值为（ ）A. 12B. 24C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，不等式变形为，求出的最小值，从而得到实数的最大值.【详解】，变形为，令，则转化为，即，其中
11、 当且仅当，即时取等号，可知.故选：B【点睛】思路点睛：不等式恒成立问题，先分离参数后，然后利用基本不等式求最值.利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，
12、有选错的得0分.9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据复数的运算性质以及模的运算公式对应各个选项逐个判断即可求解【详解】设，其中.对于选项A: ，所以与不一定相等，故选项A错误；对于选项B: 因为，所以，因为，所以,故选项B正确；对于选项C: 因为,所有因为，所以,故选项C正确；对于选项D:因为，所以，而与不一定相等,故选项D错误；故选：BC.10. 已知，的定义域为R，且（），若为奇函数，则（ ）A. 关于对称B. 为奇函数C. D. 为偶函数【答案】ACD【解析】【分析】根据函数奇偶性，对称性定义一一判断即可.【详解】因为的定义域为
13、R，且，所以关于对称，故A正确；但不能确定为奇函数，故B错误；根据题意，是定义域为的奇函数，所以，令，得，故C正确；因为，则，结合，则，所以，即为偶函数，故D正确.故选：ACD11. 已知为坐标原点，曲线：，为曲线上动点，则（ ）A. 曲线关于y轴对称B. 曲线的图象具有3条对称轴C. D. 的最大值为【答案】ABC【解析】【分析】对于选项A:将用替换代入方程计算，即可判断；对于选项B:令，代入整理可得，利用周期性与对称性即可判断；对于选项C:代入，借助三角恒等变换公式化简计算即可；对于选项D:借助三角函数的性质并表示出.【详解】对于选项A:将用替换代入方程，方程不变，故曲线关于y轴对称，A正
14、确；对于选项B:由，令，代入整理可得，其中，为点所在终边对应的角度，且，因为，故，因为曲线关于y轴对称，故对应的图象关于轴（即y轴对称）对称，注意到关于的周期为，故曲线也关于和（即）对称，故B选项正确；对于选项C:，C正确；对于选项D:，D错误；故选：ABCC另解：，该方程关于有解，令，则在上有根，由，则， 或，解得；或综上：D另解：，解得【点睛】关键点点睛：解题的关键在于将曲线进行换元，令，代入整理得，借助三角函数的相关性质探讨即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在中，角的对边分别为，已知则角_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理及二倍角公式化简计算即可.【详解】由正弦定理及二倍角公式得：，因为在中，即，即，因为在中，,所以，所以.故答案为：.13. 镇海中学举办大观红楼知识竞赛，该比赛为擂台赛，挑战者向守擂者提出挑战，两人轮流答题，直至一方
