单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024-11-28,#,二,次函数的实际,应用,1,最值问题,(,利润最值、面积最值,),的一般解题思路,：,(1),根据题意得到二次函数的解析式；,(2),根据已知条件确定自变量的取值范围；,(3),利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大,(,小,),值,.,二次函数的实际应用,(,掌握,),(,广西,2024,.,18,；,北部湾,2022,.,23,；,2021,.,24,),知识点,知识梳理,固考点,【温馨提示】,(1),二次函数的最大,(,小,),值不一定是实际问题的最大,(,小,),值,，,一定要结合实际问题中自变量的取值范围确定最大,(,小,),值,.,(2),每每问题中总利润的关系式,：,涨价,总利润,单个商品的利润,数量,(,原售价,涨价的钱数,成本,),(,涨价前的销量,涨价的钱数,每涨,1,元少卖的件数,),降价,总利润,单个商品的利润,数量,(,原售价,降价的钱数,成本,),(,降价前的销量,降价的钱数,每降,1,元多卖的件数,),2,.,抛物线型问题的一般解题思路,：,(1),将实际问题抽象成二次函数模型，确定相应各点的坐标,(,注意符号,),；,(2),设合理的解析式，求出抛物线的解析式；,(3),由解析式求出目标点的坐标，进而解决实际问题,.,【对点训练】,1,(1),如图,，要用,24,米长的篱笆，围成一面靠墙,(,墙的最大可用长度,a,为,10,米,),的矩形花圃,.,设花圃的宽,AB,为,x,米，则花圃的长,BC,为,_,米,.,设花圃的面积为,S,平方米，则,S,与,x,之间的函数关系式为,_,，,化为顶点式为,_,，,自变量,x,的取值范围是,_,，,S,的最大值为,_,；,(24,2,x,),S,2,x,2,24,x,S,2(,x,6),2,72,7,x,12,70,(2),如图,，在,(1),的条件下，若要在花圃中间竖直隔一道篱笆，求,24,米长的篱笆围成的矩形花圃的面积的最大值,(,矩形的长和宽均取整数,),.,解,：,已知花圃的宽,AB,为,x,米,，,则花圃的长,BC,为,(,24,3,x,),米,.,设加篱笆后花圃的面积为,S,平方米,.,根据题意,，,得,S,x,(24,3,x,),3,x,2,24,x,3(,x,4),2,48,.,由题意可知,，,0,24,3,x,10,，,x,8,.,3,0,，,x,8,，,x,取整数,，,当,x,5,时,，,S,取最大值,，,最大值为,45,，,即矩形花圃的面积的最大值为,45,.,2,(2024,广西,18,题,2,分,),如图，壮壮同学投掷实心球，出手,(,点,P,处,),的高度,OP,是,m,，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是,5 m,，高度是,4 m,.,若实心球落地点为,M,，则,OM,m,.,3,“,端午节,”,吃粽子是中国传统习俗，在,“,端午节,”,来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是,40,元，日销售量不低于,350,盒,.,根据以往销售经验发现，当每盒售价定为,50,元时，日销售量为,500,盒，每盒售价每提高,1,元，日销售量减少,10,盒,.,该超市将每盒粽子的售价提高多少元时，日销售利润,w,(,单位,：,元,),最大？最大利润是多少？,【求解析式】,设每盒粽子的售价提高,x,(,x,0),元，则提价后的售价为,_,元，每盒的利润为,_,元,，日销售量减少,_,盒,，实际日销售量为,_,盒,.,根据,“,日销售利润日销售量,每盒的利润,”,可得,w,_,_,_,_(,化为顶点式,),；,【求自变量的取值范围】,由,“,日销售量不低于,350,盒,”,可得不等式为,_,，,x,的取值范围为,_,；,(50,x,),(10,x,),10,x,(500,10,x,),(500,10,x,)(10,x,),10(,x,20),2,9,000,500,10,x,350,0,x,15,【求最值】,_,，,在,x,的取值范围内，,w,随,x,的增大而,_,，,当,x,_,时，,w,取最大值，此时,w,_,_,_,.,【答语】,答：该超市将每盒粽子的售价提高,_,元时，日销售利润,w,最大，最大利润是,_,_,_,元,.,10,0,增大,15,8,750,15,8,750,4,一名运动员在,10 m,高的跳台进行跳水，身体,(,看成一点,),在空中的运动轨迹可以看作是一条抛物线，运动员离水面,OB,的高度,y,(m),与离起跳点,A,的水平距离,x,(m),之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点,A,的水平距离为,1 m,时达到最高点，当运动员离起跳点,A,的水平距离为,3 m,时离水面的距离为,7 m,，求运动员从起跳点到入水点的水平距离,OB,的长,.,解,：,由题意可知,，,抛物线过,(0,，,10),和,(3,，,7),两点,，,抛物线的对称轴为直线,x,1,.,设抛物线的解析式为,y,ax,2,bx,c,，,解得,抛物线的解析式为,y,x,2,2,x,10,.,令,y,0,，,得,0,x,2,2,x,10,，,解得,x,1,或,x,1(,不符合题意,，,舍去,),，,B,(,1,，,0),，,即,OB,(,1)m,.,答,：,运动员从起跳点到入水点的水平距离,OB,的长为,(,1)m,.,强化练习,1,(,教材原题,：,人教九上,P51,复习巩固,2),某种商品每件的进价为,30,元，在某段时间内若以每件,x,元出售，可卖出,(100,x,),件，应如何定价才能使利润最大？,二次函数的实际应用,命题,点,解,：,设利润为,w,元,.,根据题意,，,得,w,(,x,30)(100,x,),(,x,65),2,1,225,.,1,0,，,30,x,100,，,当,x,65,时,，,w,取得最大值,.,答,：,当定价是每件,65,元时,，,才能使利润最大,.,2,生活情境,飞机着陆滑行,(2024,钦州钦南区共美学校三模,),飞机着陆后滑行的距离,s,(,米,),关于滑行的时间,t,(,秒,),的函数解析式是,s,60,t,1,.,5,t,2,，则飞机着陆后从滑行到停下来滑行的距离为,_,米,.,600,【解析】,s,60,t,1.5,t,2,1.5(,t,20),2,600.,1.5,0,，,当,t,20,时，,s,取得最大值，此时,s,600,，故飞机着陆后从滑行到停下来滑行的距离为,600,米,.,3,社会情境,钦州老街,(2024,钦州钦南区共美学校三模,),钦州老街已经被打造成为广西一个重要的旅游休闲街区，不仅有各式传统文化物品向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光,.,现老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种坭兴陶水杯，其中每个乙种坭兴陶水杯的进价比每个甲种坭兴陶水杯的进价少,10,元，已知每个甲种坭兴陶水杯的售价为,120,元，每个乙种坭兴陶水杯的售价为,100,元,.,若用,2 000,元购进甲种坭兴陶水杯的数量与用,1 800,元购进乙种坭兴陶水杯的数量相同,.,(1),求每个甲种坭兴陶水杯和每个乙种坭兴陶水杯的进价,.,解,：,设每个乙种坭兴陶水杯的进价为,x,元,，,则每个甲种坭兴陶水杯的进价为,(,x,10),元,.,依题意,，,得,，,解得,x,90,.,经检验,，,x,90,是原分式方程的解,，,且满足题意,，,x,10,100,.,答,：,每个甲种坭兴陶水杯的进价为,100,元,，,每个乙种坭兴陶水杯的进价为,90,元,.,(2),要使购进的甲、乙两种坭兴陶水杯共,300,个的总利润不超过,4 100,元，且购进甲种坭兴陶水杯至少,100,个，该文创专卖店有几种进货方案？,解,：,设购进甲种坭兴陶水杯,a,个,，,则购进乙种坭兴陶水杯,(300,a,),个,.,依题意,，,得,(120,100),a,(100,90)(300,a,),4,100,，,且,a,100,，,解得,100,a,110,.,a,为正整数,，,该文创专卖店有,11,种进货方案,.,(3),该文创专卖店准备对甲种坭兴陶水杯进行价格调整，调整前甲种坭兴陶水杯每星期可卖出,40,个，经市场调查反映，如调整价格，甲种坭兴陶水杯每降价,1,元，每星期可多卖出,10,个，乙种坭兴陶水杯售价不变,.,若该专卖店一星期要购进甲、乙两种坭兴陶水杯共,200,个且全部售出，如何给甲种坭兴陶水杯定价才能使一星期的总利润最大？,解,：,设该文创专卖店一星期的总利润为,w,元,，,甲种坭兴陶水杯降了,y,元,，,则每星期可多卖出,10,y,个,，,且,0,y,16,.,依题意,，,得,w,(120,100,y,)(40,10,y,),(100,90)(200,40,10,y,),，,整理,，,得,w,10,y,2,60,y,2,400,10(,y,3),2,2,490,.,10,0,，,当,y,3,时,，,w,有最大值,，,此时,，,甲种坭兴陶水杯的售价为,120,3,117(,元,),.,答,：,当甲种坭兴陶水杯的定价为,117,元时,，,才能使一星期的总利润最大,.,4,(2024,贵港二模,),某学校为了美化校园环境，打造绿色校园，计划用长为,120,米的篱笆围成一个一面靠墙,(,墙足够长,),的矩形花园，并用一道篱笆把花园分为,A,和,B,两块区域,(,如图所示,),，设垂直于墙的一边长为,x,米,.,(1),平行于墙的一边长为,_,米；,(120,3,x,),(2),请设计一个方案，使花园的面积最大，并求出最大面积；,解,：,设围成的矩形花园的面积为,S,平方米,.,根据,(1),可得,，,S,x,(120,3,x,),3,x,2,120,x,3(,x,20),2,1,200,.,3,0,，,0,x,40,，,当,x,20,时,，,S,取得最大值,，,最大值为,1,200,.,答,：,当垂直于墙的一边长为,20,米时,，,花园的面,积最大,，,最大面积为,1,200,平方米,.,(3),在花园面积最大的条件下，,A,和,B,两块区域分别种植牡丹和芍药，每平方米种植,2,株，已知牡丹每株的售价为,25,元，芍药每株的售价为,15,元，学校计划购买这些植物的费用不超过,5,万元，求学校最多能购买多少株牡丹,.,解,：,设学校购买,m,株牡丹,，,则购买,(1,200,2,m,),株芍药,.,学校计划购买这些植物的费用不超过,5,万元,，,25,m,15(1,200,2,m,),50,000,，,解得,m,1,400,.,答,：,学校最多能购买,1,400,株牡丹,.,5,科学情境,鹰眼技术,(2024,贵港港南区二模,),鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验,.,如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面,(,如图,),和截面示意图,(,如图,),，攻球员位于点,O,，守门员位于点,A,，,OA,的延长线与球门线交于点,B,，且点,A,，,B,均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线,.,水平距离,s,(m),与离地高度,h,(m),的鹰眼数据如下表：,s/,m,0,9,12,15,18,21,h/,m,0,4,.,2,4,.,8,5,4,.,8,4,.,2,(1),根据表中数据可得，当,s,_m,时，,h,达到最大,值,_,m,.,15,5,(3),当守门员位于足球正下方，且足球离地高度不大于守门员的最大防守高度,2,.,6 m,时，视为防守成功,.,若在一次防守中，当守门员位于足球正下方时，,s,24 m,，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明,.,解,：,不能防守成功,.,当,s,24,m,时,，,h,s,2,s,24,2,24,3,.,2(m),.,3,.,2,2,.,6,，,这次守门员不能防守成功,.,6,(2024,柳州三模,),每年的,12,月,2,日为,“,全国交通安全日,”,，因此将数字,“,122,”,作为我国道路交通事故报警，不仅。