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1、初三数学期末试卷五一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列函数是二次函数的是（）Ay=3x+1By=ax2+bx+cCy=x2+3Dy=（x1）2x22若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A3B2C1D03将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形4已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）5已知RtABC中，C=90，AB=2，tanA=，则BC的长是（）A2B8C2D46抛物线y=x2，y
2、=3x2，y=x2，y=2x2的图象开口最大的是（）Ay=x2By=3x2Cy=x2Dy=2x27b是a，c的比例中项，且a：b=1：3，则b：c=（）A1：3B3：1C1：9D9：18如图，O的直径AB=2，点C在O上，弦AC=1，则D的度数是（）A30B45C60D759如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A1BCD10已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A1B1C0D1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11抛物线y=2（x1）2+5的顶点坐标是_12若=，则=_13一只小虫
3、由地面沿i=1：2的坡面向上前进了10m，则小虫距离地面的高度为_m14已知抛物线y1=2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）当x0时，y1y2；使得M大于2的x值不存在；当x0时，x值越大，M值越小；使得M=1的x值是或三、解答题（共2小题，满分16分）15计算：6tan230sin60sin3016如图，在ABC中，C=90，在AB边上取一点D，使
4、BD=BC，过D作DEAB交AC于E，AC=8，BC=6求DE的长四、解答题（共2小题，满分16分）17如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数的解析式18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2五、解答题（共2小题，满分20分）19已知：
5、如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN=cm（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数20如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60和30，求隧道AB的长（结果保留根号）六、解答题（共1小题，满分12分）21如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1y2；当x为何值时有y1y2七、解答题（共1
6、小题，满分12分）22如图，在RtABC中，A=90，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中（1）当点P运动s时，CPQ与ABC第一次相似，求点Q的速度a；（2）当CPQ与ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？八、解答题（共1小题，满分14分）23某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A），（1）当5
7、00x1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列函数是二次函数的是（）Ay=3x+1By=ax2+bx+cCy=x2+3Dy=（x1）2x2【考点】二次函数的定义【分析】依据一次函数、二次函数的定义求解即可【解答】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c
8、不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=（x1）2x2可整理为y=2x+1，是一次函数，故D错误故选：C2若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A3B2C1D0【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论【解答】解：反比例函y=的图象位于第一、三象限，2k+10，解得k，k的值可以是0故选D3将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选
9、项即可得出答案【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形故选：C4已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据根与系数的关系，即可求出另一根，即可解答【解答】解：a=1，b=1，即：2+x=1，解得：x=3，二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），故选D5已知RtABC中，C=90，AB=2，tanA=，则BC的长是（）A2B8C2D4【考点】解直角三角形【分析】根据题意可以设出BC和AC的长度，然后根据勾股定理可以求
10、得BC的长，本题得以解决【解答】解：RtABC中，C=90，AB=2，tanA=，设BC=a，则AC=2a，解得，a=2或a=2（舍去），BC=2，故选A6抛物线y=x2，y=3x2，y=x2，y=2x2的图象开口最大的是（）Ay=x2By=3x2Cy=x2Dy=2x2【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的【解答】解：二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又，抛物线y=x2，y=3x2，y=x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选A7b是a，c的比例中项，且a：b=1：3，则b：c=（）A1：3B3：1C
11、1：9D9：1【考点】比例线段【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=1：3，即可求得答案【解答】解：b是a，c的比例中项，b2=ac，a：b=b：c，a：b=1：3，b：c=1：3；故选A8如图，O的直径AB=2，点C在O上，弦AC=1，则D的度数是（）A30B45C60D75【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出ABC=30，故可得出A的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：AB是O的直径，ACB=90AB=2，AC=1，ABC=30，A=9030=60，D=A=60故选C9如图，A点是半
12、圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A1BCD【考点】垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；轴对称-最短路线问题【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A是A关于MN的对称点，连接AB，与MN的交点即为点P此时PA+PB=AB是最小值，可证OAB是等腰直角三角形，从而得出结果【解答】解：作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA，AA点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30，AOB=AON+BON=
13、90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故选C10已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A1B1C0D1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】首先在坐标系中画出已知函数y=的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有两个的k值【解答】解：函数y=的图象如图：根据图象知道当y=1或y=1时，对应成立的x有恰好有2个，则k的值为1故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11抛物线y=2（x1）2+5的顶点坐标是（1，5）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【解答】解：y=2（x1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）12若=，则=【考点】比例的性质【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解【解答】解：=，4（ab）=3b，4a=7b，=故答案为：13一只小虫由地面沿i=1：2的坡面向上前进了10m，则小虫距离地面的高度为2m【考点】
