《【公开课】解一元一次方程（第3课时）教案人教版数学七年级上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【公开课】解一元一次方程（第3课时）教案人教版数学七年级上册（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 一元一次方程5.2解一元一次方程第3课时 去括号一、教材分析本节课去括号是人教版初中数学七年级上册第5章第二节内容的第3课时，去括号在教材中占据重要地位，是学生学习数学不可或缺的基础知识之一去括号是初中数学中“数与代数”基本法则之一，它涉及代数式的化简与运算，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变形去括号是整式加减运算的基础，对含有括号的式子，去括号是常用的化简步骤去括号法则的理解和应用，对于培养学生的代数运算能力和逻辑思维能力具有重要意义本课的核心内容是去括号化简方程，通过去括号，为进一步移项、合并同类项化简方程提供方便本节课通过去括号让方程形式简化，使化归思想得到进一步
2、渗透方程的解法与实际问题是密切相连的，通过解方程使实际中的未知数转化为确定的数，列方程在本章、本节占有重要地位，根据相等关系建立模型贯穿在全章通过学生观察、发现、思考，培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力对于学生未来的学习和生活都具有重要意义二、学情分析本节去括号内容是在学生已经掌握了等式的性质，会移项、合并同类项和系数化1解简单方程的基础上，又继续研究形式复杂的方程化简学生虽然在有理数、整式的加减运算时已经学习了去括号法则，但是在方程中运用去括号还是初次去括号是以后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识点的重要环节初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们开始具备
3、更强的逻辑思维能力和归纳总结能力因此，在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，鼓励学生自主探究和归纳，培养他们的自主学习能力和批判性思维设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题本课立足于学生的“学”，要求学生多观察课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣三、教学目标1理解去括号的基本规则，掌握去括号的操作方法2通过探索建立一元一次方程的模型，掌握含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想，提高学生的运算能力3经历探究过程，培
4、养观察、归纳的能力，提高学生的迁移运用能力在解方程的过程中，渗透化归的数学思想，进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用4小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯四、教学重难点重点：理解去括号的基本规则，掌握去括号的操作方法难点：通过探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想，提高学生的运算能力五、教学过程n 活动一 温故旧知练一练1解下面一元一次方程4x10=2x30答案：解：移项，得4x2x3010合并同类项，得2x40系数化1，得x202去括号(1)2(3x4) ；(2
5、)2(3x4) 答案：(1)2(3x4)6x8(2)2(3x4)6x8总结：回顾解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1回顾去括号的法则：括号前是“”号，去掉括号后括号里各项都不变符号；括号前是“”号，去掉括号后括号里各项都改变符号师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：通过回顾旧知、引发好奇和直接体验，激发学生对新知识的兴趣和探索欲本环节涉及两类习题，第1题通过做题回顾上节课所学移项、合并同类项和系数化1等步骤来解方程，熟悉解方程的一般步骤第2小题考察去括号的法则，引出本节课将要学习的新知识“去括号化简方程”，为本节课进一步解更复杂的方程打下基础通过回顾旧知引出新知识，
6、引发学生的探索欲，促使他们思考如何求解更复杂的方程中的未知数从而唤起新思维的过程，搭建知识框架，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫n 活动二 探究去括号化简方程【教材例题】问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kWh(千瓦时），全年用电量是150000 kWh这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 问题1：想一想，题目中有什么等量关系？答：下半年月平均用电量上半年月平均用电量2000 上半年用电量下半年用电量150000解：设去年上半年平均每月的用电量是 x kWh，则上半年平均每月的用电量是(x2000)kWh上半年共用电为
7、 6x kWh；上半年共用电为 6(x2000) kWh根据题意列出方程，6x6(x2000)150000问题2：这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？如何解方程？答：这个方程中带有括号方程左边去括号，得6x6x12000150000移项，得6x6x15000012000合并同类项，得12x162000系数化为1，得x13500答：这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500 kWh师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示设计意图：本题以某工厂采取节能措施为背景，通过实际情境引入数学问题，旨在让学生理解去括号化简方程在解决实际问题中的应用引导学生思考如何根据题目信息建立代数方程在建
8、立方程的过程中，学生需要分析题目中的数量关系，明确未知数和已知数，从而培养学生的分析能力和逻辑思维能力在求解方程的过程中，学生需要运用去括号法则对方程进行化简这一步骤是解题的关键，也是学生需要掌握的重要技能通过具体的例题，学生可以清晰地看到去括号的过程和结果，从而加深对去括号法则的理解和掌握在掌握去括号化简方程的方法后，学生需要通过大量的练习来巩固和提升这一技能教材通常会安排多个类似的例题和练习题，让学生在实践中不断巩固所学知识，提高解题能力和速度n 活动三 会解带括号的方程【教材例题】例5 解下列方程：(1)2x(x10)5x2(x1)；(2)3x7(x1)3x2(x3)解：(1)去括号，得
9、2xx105x2x2移项，得2xx5x2x210合并同类项，得6x8系数化为1，得x13(2)去括号，得3x7x732x6移项，得3x7x2x367合并同类项，得2x10系数化为1，得x5师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示设计意图：通过这两个方程，学生需要运用去括号法则，即括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项符号都要改变（正变负，负变正）这一步骤是解这类方程的基础，也是学生必须熟练掌握的技能通过解这两个方程，学生需要分析问题、建立数学模型（即列出方程），并运用数学方法求解这一过程有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，让学生体会到数
10、学在解决实际问题中的应用价值n 活动四 用带括号的方程解决问题【教材例题】：例6 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度问题3：行程问题涉及到哪些量？它们之间的关系是什么？答：涉及到路程、速度、时间；路程速度时间问题4：问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？答：顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度这艘船往返的路程相等，则顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间解：设该船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水速度为(x3)km/h，逆水速度为(x3)km/h根据往返路程
11、相等，列得方程 2 (x3) 2.5(x3)去括号，得 2x62.5x7.5移项及合并同类项，得 0.5x13.5系数化为1，得 x27答：船在静水中的平均速度为27 km/h.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：本题通过实际生活中的航行问题，引导学生将实际问题抽象化为数学问题，即通过建立代数方程来求解这一过程不仅锻炼了学生的数学建模能力，还让学生体会到数学在解决实际问题中的重要作用在建立代数方程后，学生需要运用解一元一次方程的方法来求解未知数这一步骤不仅巩固了学生在解方程方面的技能，还培养了他们的代数运算能力这种知识迁移能力对于学生后续学习代数知识具有重要意义活动五 善于归
12、纳练思维问题5：解一元一次方程常用的一般步骤：答：去括号、移项、合并同类项、系数化1师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：培养他们的归纳能力，使他们能够更系统地理解和掌握知识进一步熟练解方程的步骤，提升问题解决能力通过实际操作和验证，学生能够将理论知识应用于实际问题中这种实践性的学习方式有助于提升学生的问题解决能力，使他们能够在面对类似问题时更加从容应对n 活动六 运用新知显身手【教材练习】1解下列方程：(1) 2(x3)5x；(2) 4x3(2x3)12(x4)；(3) 6(12x4)2x7(13x1)；(4) 23(x1)12(10.5x)解：(1)解：去括号，得2x65x
13、移项，得2x5x6合并同类项，得3x6系数化为1，得x2(2)解：去括号，得4x6x912x4移项，得4x6xx1249合并同类项，得11x17系数化为1，得x1711(3)解：去括号，得3x242x713x1移项合并同类项，得513x32系数化为1，得x6(4)去括号，得23x312x移项，得3xx1223合并同类项，得2x0系数化为1，得x02一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变已知这个长方形的长是6cm，求它的宽答案：解：设宽为xcm，列得方程6x(62) (x2)去括号，得6x4x8移项及合并同类项，得 2x8系数化为1，得 x4答：它的宽是4cm.3编制大、小两种中
14、国结共6个，总计用绳20cm，已知编织1个大号中国结需用绳4m，编制1个小号中国结需用绳3m问这两种中国结各编织了多少个答案：解：设编制小中国结x个，则大中国结(6x)个列得方程 3x4(6x)20去括号，得 3x244x20移项及合并同类项，得 x4系数化为1，得 x4 6x2答：小中国结4个，大中国结2个.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：让学生进一步巩固所学知识，这组题目旨在通过不同类型的实际问题，巩固和加深学生对一元一次方程的理解和应用能力通过具体的方程题目，让学生熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，包括去括号、移项、合并同类项和系数化为1从简单的单个方程(如(1)到稍微复杂的含有多层括号的方程(如(2)、(3)、(4)，逐步增加难度，帮助学生逐步适应并熟练掌握解方程的技巧培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移后面两题将数学问题与实际问题相联系，让学生感受到数学的实用性和趣味性n 活动七 限时5分测测看1方程3x6(2x3)
