《新人教版【高中数学必修第一册-】-复习参考题5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版【高中数学必修第一册-】-复习参考题5（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习参考题5复习巩固1. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式的元素写出来：（1）；（2）；（3）；（4）0.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】根据终边相同的角的概念，写出与所求角的终边相同的角的集合，再求出中适合条件的元素值【详解】解：（1）与角终边相同的角的集合，中适合不等式的元素是：、；（2）与角终边相同的角的集合，中适合不等式的元素是：、；（3）与角终边相同的角的集合，中适合不等式的元素是：、；（4）与角0终边相同的角的集合，中适合不等式的元素是：、0、【点睛】本题考查了与已知角终边相同的角的概念的应用问题，属于基础题2. 一个扇形的弧长与面积
2、的数值都是5，求这个扇形中心角的度数（精确到1）【答案】【解析】【分析】设这个扇形中心角的弧度数为，半径为利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出【详解】解：设这个扇形中心角的弧度数为，半径为一个扇形的弧长与面积的数值都是5，解得所以【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题3. （1）已知，求.（2）已知，求角x的三个三角函数值.【答案】（1）当为第一象限角时，；当为第四象限角时，；（2）当x为第一象限角时，当x为第三象限角时，【解析】【分析】（1）讨论在第一、四象限，运用同角三角函数的平方关系和商数关系，即可得到所求值（2）运用同角的基本关系式：平方关系和商数关系，即可得到
3、所求的三角函数值【详解】（1），是第一或第四象限角.当为第一象限角时，；同理当为第四象限角时，；（2），.是第一或第三象限角.解得或所以当为第一象限角时，当为第三象限角时，【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的运用：求三角函数值，考查运算能力和转化思想，属于基础题4. 已知，计算（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系将正余弦齐次式化为正切，再代入计算；（2）根据平方关系，将变形为，再弦化切计算可得；（3）将式子看作分母为的分数，将变形为，再弦化切计算可得；（4）利用完全平方公式拆开，结合（3）即可计算.【详解】
4、解：（1）原式；（2）原式；（3）原式.（4）原式.【点睛】本题考查齐次式的计算，同角三角函数的应用，属于基础题.5. 计算（可用计算工具，第（2）（3）题精确到0.0001）（1）；（2）（3）.【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）先用诱导公式化简，再求值即可；（2）利用科学型计算器求值即可；（3）利用科学型计算器计算即可【详解】解:（1）原式（2）；（3）【点睛】本题考查了三角函数求值应用问题，属于基础题6. 设，填表：-1【答案】见解析【解析】【分析】根据特殊角的三角函数及诱导公式计算可得.【详解】解：-101不存在-1【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及诱导公式的应
5、用，属于基础题.7. 求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大、最小值的x的集合（1）；（2）.【答案】（1）最大值：， ；最小值：， .（2）最大值为5， ；最小值为1， .【解析】【分析】（1）直接根据时，该函数取得最值；（2）根据，该函数取得最值，【详解】解：（1）令，此时，函数有最大值，令，此时，函数有最小值，（2）令，此时，函数有最大值，令，此时，函数有最小值，【点睛】本题重点考查了正弦余弦函数的性质、函数的最值等知识，解题关键是熟练掌握正弦函数的图象，属于基础题8. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出分别由函数的图象经过怎样的变化得到.（1）；（2）；（3）
6、；（4）【答案】（1）图像见解析，变化过程见解析；（2）图像见解析，变化过程见解析；（3）图像见解析，变化过程见解析；（4）图像见解析，变化过程见解析；【解析】【分析】依题意，根据函数的解析式，根据函数图象变换规律，写出图象变换过程即可得解【详解】解：（1）函数在长度为一个周期的闭区间上的图象如下所示： 变换过程：（2）函数在长度为一个周期的闭区间上的图象如下所示：变换过程：（3）函数在长度为一个周期的闭区间上的图象如下所示： 变换过程：.（4）函数在长度为一个周期的闭区间上的图象如下所示：变换过程：【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换，考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及函
7、数图象之间的变化关系本题属于中档题9. （1）用描点法画出函数的图象.（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得到函数的图象？（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得到函数（都是常数）的图象？【答案】（1）图像见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）计算出几个特殊点的坐标，描点连线即可（2）利用正弦函数的对称性即可作图（3）利用函数的图象变换规律即可得解【详解】解：解：（1）取点列表如下：000.170.340.500.640.770.870.940.981描点作图如下：（2）由，可知的图象关于直线对称，据此可得出函数的图象；又由，可知函数的图象关于点对称，据
8、此可得出函数的图象.（3）把轴向右（当时）或向左（当时）平行移动个单位长度，再把轴向下（当时）或向上（当时）平移个单位长度，最后将图象向左或向右平行移动个单位长度，并擦去之外的部分，就可得出函数的图象.【点睛】本题主要考查了五点法作函数的图象，函数的图象变换规律，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题10. 不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得到它们的图象:（1）；（2）.【答案】（1）振幅是1，周期是，初相是，方法见解析；（2）振幅是2，周期是，初相是0，方法见解析【解析】【分析】根据三角函数中振幅，频率和初相的意义，利用图象平移法则，求解即可【详解】解：（1）
9、函数的振幅为，最小正周期为，初相为；把正弦曲线向左平行移动个单位长度，可以得出函数的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），就可得出函数的图象.（2）函数的振幅为，最小正周期为，初相为；把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），可以得出函数的图象，再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就可得出函数的图象.【点睛】本题主要考查了三角函数，和的意义，以及三角函数图象变换问题，属于基础题11. （1）已知都是锐角，求的值；（2）已知，求的值（3）已知都是锐角，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由题意利用同角三角函数
10、的基本关系，两角和差的三角公式，求得的值（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，求得的值（3）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式，求得要求式子的值【详解】（1）已知，都是锐角，.（2），又，.（3）已知，都是锐角，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于中档题12. （1）证明：；（2）求的值；（3）若，求的值.（4）求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）2（4）【解析】【分析】分别根据两角和的正切公式即求出或证明【详解】（1）证明：=右边，（2）解：.（3）解：.（4）解：，【点睛】本题
11、考查了两角和的正切公式，考查了运算求解能力和转化与划归思想，属于中档题13. 化简：（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）4；（2）-1（3）-1；（4）1【解析】【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式计算可得；（2）利用同角三角函数的商数关系将切化弦，通分，再利用辅助角公式及诱导公式计算可得；（3）利用同角三角函数的商数关系将切化弦，通分，再利用辅助角公式及诱导公式计算可得；（4）利用同角三角函数的商数关系将切化弦，通分，再利用辅助角公式及诱导公式计算可得；【详解】解：（1）原式；（2）原式（3）原式（4）原式【点睛】此题考查了二倍角的正弦公式，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，
12、熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题14. （1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值；（4）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）由，利用同角的三角函数关系求出，再计算的值；（2）由，两边平方利用二倍角正弦公式求出的值；（3）由，根据平方公式和二倍角公式求出的值；（4）由，利用平方关系结合题意求得的值【详解】解：（1）由，得，所以；（2）由，所以，解得；（3）由，得，解得，则；（4）由，得：【点睛】本题考查了三角函数的求值与应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，属于中档题15. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【
13、解析】【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简可求进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解（2）将两边同时平方，再相加即可得解；【详解】解：（1），（2）因为，所以，上述两式相加得即解得综合运用16. 证明（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）证明见解析【解析】【分析】（1）利用二倍角公式即可证明；（2）利用二倍角正弦公式及商数关系即可证明；（3）利用两角和的正弦公式化简证明；（4）利用二倍角余弦公式及完全平方公式化简证明；【详解】证明：（1）左边右边（2）左边右边.（3）左边右边（4）左边右边.【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及完全平方公式的运用，三角恒等变换公式是的灵活应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键17. 已知，的值【答案】.【解析】【分析】依题意可得，且，. 然后可得，进而可得.【详解】将平方得，所以，所以.所以，从而.联立，得.所以，.故.18. 已知，求的值【答案】【解析】【分析】利用倍角公式和和差公式可得，然后利用条件可求出答案.【详解】，19. 已知，
