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1、高三文科数学统一测试试题、数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。1设全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，9，|a5|， =5，7，则a的值为（ ）A2B8C2或8D2或82一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为150号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的33号学生留下列参加问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）A系统抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法3把函
2、数的图象向右平移个单位，所得图象对应函数的最小正周期是（ ）AB2 C4 D4从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔 记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（ ）A140种B84种C70种D35种5 以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是（ ）Ax2+y2=5Bx2+y2=16Cx2+y2=4Dx2+y2=256对于不重合的两条直线m，n和平面，下列命题中的真命题是（ ）A如果，m，n是异面直线，那么B如果，m，n是异面直线，那么C如果，m，n是异面直线，那么相交D如果，m，n共面，那么7已知数列的前n项和Sn满足，那么为（ ）ABCD8 若不等式对
3、于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ）Aa|a1BCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9若的展开式中含项的系数是448，则正实数的值为 。1,3,510在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 边长为4，a边长为6，则b边长为 ， ABC的面积为 。11已知球O的一个截面的面积为 ，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为 ，该球的体积为 。12若函数的最小值是 .13实数x，y满足不等式组的取值范围是 。14已知P是双曲线的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右
4、焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题： 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为；若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为；PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；若直线PF1的斜率为k，则 其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分） 已知A、B两点的坐标分别为 （）求|的表达式；1,3,5 （）若（O为坐标原点），求的值； （）若，求函数的最大值和最小值。16（本小题满分13分）有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标
5、有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2。现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片。 （）求取出的3张卡片都标有数字0的概率； （）求取出的3张卡片数字之积是4的概率； （）求取出的3张卡片数字之积是0的概率.17（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AD=BC=2，对角线ACBD于O，DAO=60，且PO平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60，M为PD上的一点。 （）证明：PDAC； （）求二面角PABC的大小； （）若DM : MP=k，则当k为何值时
6、直线PB/平面ACM？1,3,518（本小题满分13分）已知函数 （）求函数极值； （）若对任意的，求实数a的取值范围.19（本小题满分14分）1,3,5已知点都在直线l：上，P1为直线l与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1。 （）求数列，的通项公式； （）若 问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。 （）求证： 20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为直线l过M（1，0）与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足（O为坐标原点）。 （）求抛物线的方程及动点P的轨迹方程； （）记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为，满足，点A到y
7、轴的距离为a，求a的取值范围。 参考答案一、选择题：每小题5分，满分40分.1D 2A 3B 4C 5D 6B 7A 8C二、填空题：每小题5分，满分30分。1,3,5（对有两空的小题，第一空3分，第二空2分）92 10 11 1213 14三、解答题：本大题满分80分.15（本小题满分12分）解：（I）1分2分=3分=4分（）5分又7分8分（） =9分10分当sinx=0时，11分当sinx=1时，12分16（本小题满分13分）解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.1分4分（）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B。5分9分（）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.10分
8、13分17（本小题满分14分）解：（I）PO平面ABCDDO为DP在平面ABCD内的射影1分又ACBD ACPD3分（）取AB中点N，连结ON，PN4分四边形ABCD为等腰梯形ABDBACABD=BACOA=OBONAB.又PO平面ABCDON为PN在底面ABCD内的射影，PNABPNO即为二面角PABC的平面角在RtDOA中，DAO=60，AD=2AO=1，DO=在RtAOB中，8分PO平面ABCDOA为PA在底面ABCD内的射影PAO为直线PA与底面ABCD所成的角，PAO=60在RtPOA中，AO=1PO=9分在RtPON中，二面角PABC的大小为方法二： 如图，以O为坐标原点，OB，O
9、C，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.4分A（0，1，0），B（1，0，0）P（0，0， O（0，0，0）5分6分PO平面ABCD为平面ABCD的法向量7分设为平面PAB的法向量则9分二面角PABC的大小为10分（）连结MO当DM：MP=时，直线PB/平面ACM11分AO=1，BO=AO=1，DO=DO：OB=又DM：MP=在BDP中，MO/PB又MO平面ACMPB/平面ACM14分18（本小题满分13分）解：（I）1分令2分x（，1）1+00+极大值极小值当x变化时，的变化情况如下：4分当x=1时，f（x）取得极大值为4当x=时，f（x）取得极小值为6分（）设8分令a2，
10、当当10分当即解得a5，2a512分当x=0时，F（x）=4成立所以实数a的取值范围是13分19（本小题满分14分）解（I）由题意知P1（1，0）1分2分（）若k为奇数，则无解6分若k为偶数，则8分综上，存在k=4使成立.9分（）证明：（1）当成立。11分（2）当n3，nN*时，12分成立.13分综上，当成立14分20（本小题满分14分）解：（）由题意知抛物线的方程为p=1，抛物线的方程为 2分直线l的斜率不存在时，直线l与抛物线交于一点，不符合题意。 3分于是设直线l的方程为 联立 设两交点为则=4k28k0 4分 5分设消去k得 7分又P点在y轴的右侧 x0，又 8分动点P的轨迹方程为（）曲线C的方程为 切线斜率 9分 10分，又解得 12分 13分a的取值范围是： 14分
