《【数学】指数函数图象与性质练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】指数函数图象与性质练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.2指数函数图象与性质练习一、单选题1函数；的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）A，B，C，D，2已知，则（）ABCD3已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）AB-,12C-,0D4函数且的图象恒过定点（）A(2，0)B(1，0)C(0，1)D(1，2)5函数，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（）ABCD二、填空题6下列函数中是指数函数的是 .；.7 若函数的值域为，则实数的取值范围是 .三、解答题8已知定义域为的函数是奇函数（1）求a、b的值；（2）判断并用定义证明的单调性；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围试卷
2、第1页，共2页学科网（北京）股份有限公司参考答案：题号12345 答案CDAAB 1C【分析】由直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b即可求解.【详解】解：直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而，所以a，b，c，d的值分别是，故选：C.2D【分析】由于，所以用与分别比较大小即可得结论【详解】解：，因为在上为增函数，且，所以，即，因为在(0,+)上为增函数，且，所以，即，所以，故选：D3A【分析】先求出在上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解【详解】因为在上单调递增，所以当时，若函数的值域为R，则，解得故选：A.4A【分析】根据指数函数的图象恒过定点，
3、即求得的图象所过的定点，得到答案【详解】由题意，函数且，令，解得，的图象过定点故选：A5B【分析】原问题转化为，再根据二次函数的最值和指数函数的值域建立不等式，解之可得选项.【详解】若对，都存在，使成立，则需，又，所以，令，因为，所以，所以，所以，解得，则m的取值范围是，故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集 6【分析】形如的函数为指数函数，对照指数函数的定义可得结果【详解】因为形如的函数为指数函数，所以函数符合指数函数的定义，是指数
4、函数；符合指数函数的定义，是指数函数；其它函数不符合指数函数的定义，不是指数函数，故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数函数的判断，此类问题主要是考查定义，紧扣定义是解决问题的关键属于基础试题7【解析】利用函数的单调性分别求得函数在区间、，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.【详解】当时，；当时，此时函数单调递增，此时.由于函数在区间上的值域为，所以.，令，则函数在上单调递增，且，所以，不等式的解为.解不等式组得.所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8（1）a=1，b=1；（
5、2）在R上单减，证明见解析；（3）.【分析】（1）由奇函数列方程组求出a、b；（2）先判断在R上单减，利用定义法证明；（3）利用为奇函数及在R上单减把转化为对任意恒成立，利用分离参数法求出k的范围.【详解】（1）为定义域为的奇函数，即解得：.（2）由（1）知：，在R上单减，下面进行证明：任取，且，为增函数，在R上单减.（3）为奇函数，对任意，不等式恒成立可化为：对任意恒成立，又在R上单减，对任意恒成立，可化为：对任意恒成立，即，恒成立.记，只需在上单增，所以所以k8.即的取值范围是【点睛】（1）函数奇偶性的应用:一般用或;有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: 或；（2）证明函数的单调性一般用：定义法；导数法；（3）分离参数法是解决恒（能）成立问题的常用方法.答案第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司
