《【数学】幂函数（教学课件）+2024-2025学年高一数学同步备课备考系列（人教A版2019必修一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】幂函数（教学课件）+2024-2025学年高一数学同步备课备考系列（人教A版2019必修一）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/22,#,人教,A,版,2019,高一数学（,必修一,）第三章 函数的概念与性质,3.3,幂函数,目录/CONTENTS,新知探究,情景导入,学习目标,课堂小结,分层练习,错因分析,1.,了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式,(,重点、易混点,),2,结合幂函数,y,x,，,y,x2,，,y,x3,，,y,，,y,的图象，掌握它们的性质,(,重点、难点,),3,能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小,(,重点,),学习目标,前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质（单
2、调性，奇偶性）,设函数,f,(,x,)的定义域为,I,，区间,D,I，,x,1,，,x,2,D，,且,x,1,x,2,，,如果都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上,单调递减,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果,x,I,，都有,x,I,，,且,f,(,x,),=,f,(,x,),（,f,(,x,)=,f,(,x,),）,，,那么函数,f,(,x,),就叫做,偶函数,(,奇函数,),本节我们利用这些知识研究一类新的函数,情景导入,(1),如果卢老师以,1,元,/kg,的价格购买了某种蔬菜,t,千克，那么他需要支付,的钱数
3、,P,=,t,元，这里,P,是,t,的函数；,(2),如果正方形的边长为,a,，那么正方形的面积,S,=,a,2,，这里,S,是,a,的函数；,(3),如果立方体的棱长为,b,，那么立方体的体积,V,=,b,3,，这里,V,是,b,的函数；,(4),如果正方形广场的面积为,S,，那么广场的边长,，这里,c,是,S,的函数；,(5),如果某人,t,秒内汽车前进了,1km,，那么他的平均速度,km/s,，这里,V,是,t,的函数；,先看几个实例：,观察（1）（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？,观察,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,;,（,4,）,，,即,=,;,（,5,）,即,
4、.,实际上，这些函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是,1,2,3,，,，,-1,；它们都是形如,的函数,.,一般地，函数,叫做幂函数，其中是自变量，是常数,.,幂函数的概念,对于幂函数，我们只研究,时的图象与性质,.,现请同学们尝试在同一坐标系中画出这五个函数的大致图象,.,（取点要具有代表性）,结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表,.,定义域,值域,奇偶性,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,单调性,在,上单调递增,在,上单调递减，在,上单调递增,在,上单调递增,在,上单调递增,在,上单调递减，在,上单调递减,定点,（,1,1
5、,）,通过上面图与表，我们得到：,课本例题,课本练习,课本练习,课本练习,课本练习,习题,3.3,2,在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率,v,（单位：,cm,3,/s,）与管道半径,r,（单位：,cm,）的四次方成正比,（,1,）写出气体流量速率,v,关于管道半径,r,的函数解析式；,（,2,）若气体在半径为,3 cm,的管道中，流量速率为,400 cm,3,/s,，求该气体通过半径为,r,的管道时，其流量速率,v,的表达式；,（,3,）已知（,2,）中的气体通过的管道半径为,5 cm,，计算该气体的流量速率（精确到,1 cm,3,/s,）,利用函数解析式列出表格
6、,x,1,2,y,1,4,4,1,对幂函数的概念理解不清致错,以上解答过程中都有哪些错误,?,出错的原因是什么,?,你如何改正,?,你如何防范,?,错因分析,提示,:,以上错解是由于对幂函数的概念理解不清导致的,错解中只注意到指数有意义的情形,忘记了前面系数应该为,1,这一重要条件,.,答案,:,0,防范措施,要熟练把握幂函数的概念及其解析式特征,:,(1),系数为,1;,(2),底数为单个自变量,x,;,(3),指数为常数,.,这是我们解题的有效切入点,.,【变式训练】,下列函数中是幂函数的是,(,),A.,B.,C.,D.,解析,:,根据幂函数的定义,形式上符合,y=x,(,R),的函数才
7、是幂函数,于是,y=x,是幂函数,其余都不是,.,答案,:,B,典例剖析,归纳总结,归纳总结,归纳总结,归纳总结,幂函数,核心知识,方法总结,易错提醒,核心素养,待定系数法：求幂函数解析式,数形结合法：研究幂函数的性质,单调性法：比较幂值的大小,幂函数的判断注意函数 的系数必须是,1,利用幂函数的图象解决问题，要注意图象过的定点,数学抽象：通过生活中的具体实例抽象出幂函数的概念、通过几个常见幂函数的图象抽象出幂函数的图象与性质，培养数学抽象的核心素养,1,时，图象下凸,:,概念,性质,图象,0,时在第一象限内为增函数，且,越大上升速度越快,0,在第一象限内为减函数，且,越小下降速度越快,0,1,时，图象上凸,课堂小结,
