全市2023～2024学年度高一第一学期期末教学质量监测考试数学试题特别提示：1.本卷为数学试题单，共22个题，共4页；2.考试采用闭卷形式、用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答；3.答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔书写.第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 4. 下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为（ ）A. B. C. D. 5. 已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是（ ）A. B. C. D. 6. 为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的选项是（ ）A. B. C. D. 7. 若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 98. 设，，，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 下列运算正确的有（ ）A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“，”的否定为“，”B. 若幂函数的图象过点，则C. 与为同一函数D. 函数与函数的图象关于直线对称12. 设函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的一个零点为 B. 的图象关于直线对称C. 是周期函数 D. 方程有3个解第II卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数偶函数，则__________.14. 已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是_______.15. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在上且最小正周期为1的函数，当时，，则__________.16. 已知函数.若，则的零点为___________；若函数有两个零点，则的最小值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，求下列各式的值.（1）；（2）.18. 已知集合，.（1）若，求；（2）若存在实数，使得“”是“”成立的______，求实数的取值范围.从“①充分不必要条件”和“②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.若两个都选，则按第一个作答进行给分.19. 已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，且函数在区间上的值域为，求实数a，b的值.20. 已知函数（且），且.（1）求函数的定义域：（2）判断并用定义法证明函数的单调性；（3）求关于的不等式的解集.21. 人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别.国际数据公司（IDC）研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示：年份2008200920102011…2020数据量（ZB）0.49081.21.82…80（1）设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第年全球生产的数据量（单位：ZB）与的关系，根据上述信息，试从（，且），，（，且）三种函数模型中选择一个，应该选哪一个更合适?（不用说明理由）；（2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2009年和2020年的数据量来估计模型中的参数，预计到哪一年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍?22. 函数和具有如下性质：①定义域均为R；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数）.（1）求函数和解析式；（2）对任意实数，是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。
