《天津市红桥区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共10题，每小题3分，共30分.一、选择题：每小题四个选项中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上1. 不等式的解集是（ ）A. B. 或x2C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为，解得，不等式的解集是.故选
2、：C.2. 设全集1，0，2，3，集合1，3，0，则 （ ）A. B. 0C. 0，2D. 1，0，3【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出补集，再求出并集即可.【详解】因为1，0，2，3，S1，3，所以，而0，所以.故选：C.3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合包含关系判断即可.【详解】因为任意，都有，故，则B正确，A错误；但，故CD错误.故选：B4. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得结论.【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“，”的否定
3、为“，”.故选：D.5. “”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件的概念，判断“”与“”是否相互推出即可.【详解】由，得，因为，所以由 “”可以推出“”，但由 “”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件.故选：C.6. 实数满足：，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可判断ABD的真假，对C，可以举反例说明其错误.【详解】对A：因为，所以，故A成立；对B：因为，所以，故B成立；对C：令，则满足，但，所以不成立，即C不成立；对D：因为，
4、所以，故D成立.故选：C7. 已知集合，若，则实数a的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得集合，且，分和两种情况，结合包含关系分析求解.【详解】由题意可知：集合，由，可知，若，则，解得；若，则，解得；综上所述：实数a的取值范围.故选：A.8. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析函数的奇偶性及又时函数值的正负即可判断.【详解】解：因为定义域为R，且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项B、D；又时，排除选项C，故选项A正确.故选：A9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D.
5、 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性可排除AC，再结合单调性在BD中进行选择.【详解】因为函数为非奇非偶函数，为奇函数，故AC不满足题意；因为为常数函数，在0,+不是增函数，故B不满足题意；设，则，则fx为偶函数，当x0时，则fx在0,+上为增函数，故D满足题意.故选：D10. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲比乙先到达终点D. 甲、乙两人的速度相同【答案】C【解析】【分析】结合图像逐项求解即可.【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；且当甲乙两人
6、跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，故C正确，D错误.故选：C.第卷二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡上11. 设集合，则_【答案】【解析】【分析】根据并集的概念求解.【详解】因，故.故答案为：12. 已知集合，则_【答案】或【解析】【分析】按交集、补集的定义求解即可.【详解】解：因为，所以或.故答案为：或13. 函数的定义域为_【答案】或【解析】【分析】解不等式，可得函数的定义域.【详解】由或.所以函数的定义域为：或.故答案为：或.14. 若是偶函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据f(x)为偶函数求得，进而求得.【详解】由于f(
7、x)为偶函数，所以恒成立，即，整理得恒成立，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查求函数值，属于基础题.15. 已知，且，则的最小值_.【答案】5【解析】【分析】利用基本不等式“1”妙用即可得解.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时取“”.故答案为：5.16. 已知函数，则的单调递增区间为_.【答案】【解析】【分析】利用分段函数的单调性求解即可【详解】当时，单调递减；当时，在上单调递增，在单调递减；故答案为：17. 建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑，沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方
8、面具有独特功效，通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果，为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为米，容积为立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，沼气池盖子的造价为2000元，沼气池最低总造价是_元【答案】【解析】【分析】设长方体底面长方形较长边为，利用表示沼气池总造价，利用基本不等式求其最小值即可.【详解】因为长方体的体积为立方米，深为米，所以长方体的底面面积为，设长方体底面长方形较长边为，则底面长方形的较短的边长为， 所以长方体的池壁的面积为，设沼气池的总造价为，则，由基本不等式可得，当且仅当时等号
9、成立，所以当底面为边长为的正方形时，沼气池总造价最低，其值为.故答案为：.18. 下列命题中正确的是_（填写序号）“”是“”的充分不必要条件若函数在上单调递增，则的取值范围是已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的解析式为已知，且，则有最小值【答案】【解析】【分析】对于，根据充分不必要条件的定义即可判断；对于，根据函数的单调性，求出的取值范围，即可判断；对于，根据奇函数的性质，求出函数的解析式，即可判断；对于，利用基本不等式，求出的范围，即可判断.详解】解：对于，由可以推出，但由推不出，如，满足，但，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于，因为在上单调递增，所以，解得或，故错误；对于，因
10、为函数是定义在上的奇函数，且当时，所以当时，所以，即，所以，所以，故错误；对于，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立；令，则有，解得，即，所以，当且仅当时，等号成立，故正确.故答案为：【点睛】关键点睛：在利用基本不等式时，注意三条件：一正二定三相等，缺一不可.三、解答题：本大题共5小题，共46分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案直接答在答题卡上19. 求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.【小问1详解】原不等式，解之得，即不等式的解集为；【小问2详解】原不等式，显然不等式无解，即不等式的解集为；【小
11、问3详解】原不等式，显然不等式在时恒成立，即不等式的解集为.20. 已知函数，且（1）写出函数解析式；（2）求的值；（3）若，求实数的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据已知的函数值求待定系数的值.（2）根据函数解析式求函数值.（3）分情况讨论求实数的值.【小问1详解】由于，故，解得，所以.【小问2详解】， .【小问3详解】当时，解得，舍去.当时，解得或. 其中不符合题意，舍去. 综上：21. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（
12、1）将问题转化为恒成立，解不等式即可；（2）分类讨论结合集合的关系计算即可.【小问1详解】，由题意可知，解得；【小问2详解】当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为，在区间上有，则，故，成立等价于，即，若命题真假，结合（1）可知且，故，若命题真假，结合（1）可知且，故，综上，.22. 某公司生产一类电子芯片，该芯片的年产量不低于10万件又不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完（1）写出年利润（万元）关于年
13、产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？最大年利润是多少？【答案】（1）， （2）20，最大年利润10万元【解析】【分析】（1）结合所给的年利润的计算方法可得函数解析式.（2）利用基本（均值）不等式，求和的最小值.【小问1详解】 ，.【小问2详解】因为，所以 当且仅当，即时，等号成立 故答：为使公司获得的年利润最大，每年应生产20万件该芯片，最大年利润是10万元23. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若关于的方程有4个不相等的实数根，求实数的取值范围；（只需写出结论）（4）求函数y=fx在时的值域【答案】（1）图象见解析， （2） （3） （4）答案见解析【解析】【分析】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可得函数的完整图象，再根据函数图象写出函数的单调增区间.（2）根据偶函数的性质，求函数解析式.（3）结合图象，可得方程有4个不相等的实数根时，实数的取值范围.（4）分类讨论，弄清函数在上的单调性，求函数值域.【小问1详解】函数的图象如图：单调递增区间为【小问2详解】因为是定义在R上的偶函数，所以.设，则 ，所以所以当 时，. 的解析式为 .
