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1、湖南高一年级期中考试数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得集合，然后利用交集的定义求解.【详解】因为，所以故选：B2. 若函数，
2、则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用换元法求解析式即可.【详解】令，得，则，则故选：C3. 若与均为定义在R上的奇函数，则函数的部分图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分析x的奇偶性，然后直接判断即可.【详解】因为与均为定义在R上的奇函数，所以，又因为的定义域为R且关于原点对称，且，所以x为偶函数，故图象关于轴对称且，符合要求的只有选项B，故选：B.4. 若函数满足，则（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用赋值法，令即可得解.【详解】令，得，解得故选：D5. 若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（ ）A. 6
3、7B. 68C. 69D. 70【答案】C【解析】【分析】即恒成立，分和两种情况，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出，得到答案.【详解】依题意可得对一切实数都成立，当时，对一切实数都成立；当时，需满足，解得综上，整数的个数为69故选：C6. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的单调性求解.【详解】由得，所以的定义域为因为与在上均为增函数，所以在上为增函数，所以，即函数的值域为.故选：A.7. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）A 18B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】【分析】由条件可得，利用基本不等式中1的妙用求解即可【详解】由正数
4、，满足，得，则，则，当且仅当且，即时，等号成立，故的最小值为18故选：A8. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析可知，函数在R上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可.【详解】不妨假设，由，得，则在R上单调递减，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（ ）A. B. C. 0.8D. 5【答案】BC
5、D【解析】【分析】根据函数单调性的概念及图象特征，列不等式求解的取值范围即可.【详解】由图可知，在上单调递增，所以或，所以的取值范围为故A不符合题意，BCD符合题意.故选：BCD.10. 设函数的定义域为，若，则称为“循环函数”下列函数中，为“循环函数”的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据“循环函数”的概念逐项判断即可.【详解】若，则，得为“循环函数”，故A正确；若，则，得不是“循环函数”，故B错误；若，则，得为“循环函数”，故C正确；若，则，得为“循环函数”，故D正确.故选：ACD.11. 已知，且不等式恒成立，则（ ）A. 的最小值为B. 的最大值为C. 的
6、最小值为D. 的最大值为【答案】AB【解析】【分析】由，令，利用基本不等式求的最小值，即可求得的取值范围.【详解】由，则不等式，令，则，又，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；则，当且仅当时，等号成立；又，当且仅当，即时，等号成立；故，当且仅当时，等号成立；所以，解得，因此可得的最小值为，的最大值为，故选：AB.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三
7、相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知命题：，则的否定为_为_（填入“真”或“假”）命题【答案】 . . 真【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题求出的否定，由二次函数的性质判断的真假.【详解】的否定为，是增函数，则，故为真命题故答案为：；真.13. 设集合均为质数的真子集的个数为_【答案】31【解析】【分析】利用列举法表示集合，进而求出其真子集个数.【详解】依题意，所以集合的真子集的个数为.故答案为：3114. 已知函数，若不等式成立，则的取值范围
8、是_【答案】【解析】【分析】构造函数，利用的奇偶性与单调性求解即可.【详解】设，定义域为，则，故是奇函数不等式等价于不等式，即不等式因为是奇函数，所以因为均是上的减函数，所以是上的减函数，则，即，解得则的取值范围是.故答案为：.四解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15. 已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求出全集，再根据补集、交集的定义求解即可；（2）易得，由得，结合集合元素的互异性求解.【小问1详解】由题意得，则，所以.【小问2详解】由题意得，因为，所以.由，得且，所以，解得（舍去）.16. 已知函数的图象经
9、过点，函数（1）证明：，均为幂函数.（2）判断函数的奇偶性，说明你的理由.（3）若，求的最小值.【答案】（1）证明见解析； （2）偶函数，理由见解析； （3）.【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点求出，然后根据幂函数的概念判断； （2）根据偶函数定义判断；（3）由条件得，然后利用基本不等式求的最小值【小问1详解】因为函数的图象经过点，所以16，解得，所以，所以fx,gx均为幂函数.【小问2详解】，由解得或，所以x的定义域为，定义域关于原点对称.因，所以x为偶函数.【小问3详解】因为，所以，且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.17. 梅州金柚德庆贡柑信宜三华李紫金春甜桔连
10、平鹰嘴蜜桃阳春马水桔云安沙糖桔高州储良龙眼从化荔枝徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量金柚单价元不超过的部分10超过但不超过的部分9超过的部分8记顾客购买的金柚重量为，消费额为元.（1）求函数的解析式.（2）已知甲乙两人商量在这家网店购买金柚，甲乙计划购买的金柚重量分别为.请你为他们设计一种购买方案，使得甲乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.【答案】（1） （2）甲乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元【解析】【分析】（1）分，和三种情况，得到函数解析式；（2）在（1
11、）的基础上，代入计算，求出甲乙两人分开购买和甲乙一起购买时，消费总额，比较后得到答案.【小问1详解】当时，；当时，；当时，.故【小问2详解】当甲乙两人分开购买时，消费总额为元.当甲乙一起购买时，消费总额为元.因为，所以甲乙一起购买12kg消费总额最少，此时的消费总额为111元.18. 已知函数，（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减（2）当时，写出的单调区间（3）若在上为单调函数，求取值范围（4）求函数的最大值与最小值之差【答案】（1）证明见解析 （2）单调递增区间为，单调递减区间为 （3） （4）5【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据一次函数与二次函数的
12、性质求解x的单调区间；（3）根据与的单调性及取值情况求解；（4）利用判别式法求出的最大值与最小值即可.【小问1详解】当时，设是区间上任意两个实数，且，则，于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间上单调递减【小问2详解】当时，所以x的单调递增区间为，x的单调递减区间为【小问3详解】由，得或由题意得在R上单调递增，在上单调递减，在上单调递增因为x在R上为单调函数，所以x在R上为增函数，所以，即的取值范围是【小问4详解】由，得，即当时，则；当时，则，解得且综上，的取值范围是，即的最大值为2，最小值为故的最大值与最小值之差为519. 对于个集合，定义其交集：；定义其并集：.（1）若，求，；（2）若，且，求的最大值.【答案】（1），； （2）最大值为12.【解析】【分析】（1）计算集合，再由新定义分别计算，即可；（2）先根据题意计算和，再由定义可得和，又因为，在和情况下计算出的取值范围，最后得出最大值.【小问1详解】因为，所以，2，则，.【小问2详解】因为，所以，2，则.又，所以当时，；当时，.若，则由，可得，不等式恒成立.若，则由，可得，解得.因为，且，所以的最大值为12.
