《四川省成都市简阳市2024−2025学年高二上学期10月期中考试数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市简阳市2024−2025学年高二上学期10月期中考试数学试题[含答案]（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20242025学年高二上学期10月期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1设点在平面上的射影为，则等于（）AB5CD2将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（）A19B20C21D223设，且，则（）ABC3D44对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标恰有一次击中目标，至少有一次击中目标，下列关系不正确的是（）ABCD5将一枚质地均匀的骰子连续抛掷8次，得到的点数分别为，则这8个点数的中位数为4.5的概率为（）ABCD6已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80
2、记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为s2 ，则（ ）Ax=70,s275 Bx=70,s275 Cx=70,s2=75 Dx70,s275 7平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，为，的交点，则线段的长为（ ）A3BCD8如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法错误的是（）A平面B异面直线与所成角为C直线与平面所成角为D二、多选题（本大题共3小题）9在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标如图是某专业机构统计的2022年1-12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是（）A8月校车销量的同比增长率与环
3、比增长率都是全年最高B1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数C1-12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差D1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差10给出下列命题，其中正确的是（ ）A若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底B在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是C若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线D平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则11已知事件A、B发生的概率分别为，则下列说法正确的是（）A若A与B相互独立，则B若，则事件A与相互独立C若A与B互斥，则D若B发生时A一定发生，则三、填空题（本大题共3
4、小题）12经过点，点的直线的一个方向向量是 .13某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为 万辆.14已知是空间单位向量，.若空间向量满足，且对于任意，则 ， .四、解答题（本大题共5小题）15柜子里有3双不同的鞋，分别用，；，；，表示6只鞋，其中，表示每双鞋的左脚，表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，那么(1)写出试验的样本空间；(2)求下列事件的概率：取出的鞋都是一只脚的；取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋.(3)求取出的鞋不成双的概率.162023年是中
5、国共产党建党102周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史悟思想办实事开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；(2)用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.17在四棱锥中底面为矩形，且平面为中点(1)求点到直线的距离；(2)求异面直线所成角
6、的余弦值18如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.(1)求证：平面；(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.19在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中(1)求经过的直线的点方向式方程；(2)已知平面，平面，平面，若，证明：；(3)已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小参考答案1【答案】D【详解】点在平面上的射
7、影为，故，故选：D2【答案】C【详解】，又该组数据的分位数为22，则，解得.故选：C3【答案】C【详解】解：因为，且，所以，解得，所以，又因为，且，所以，所以，所以，所以.故选：C.4【答案】B【详解】A.事件包含恰好一次击中目标或两次都击中目标，所以，故A正确；B.包含的事件为至少一次击中目标，为样本空间，所以B错误，C正确； D.事件与事件是对立事件，所以，故D正确.故选：B5【答案】D【详解】由题意，这8个点数的中位数为4.5，只有三种情况：将抛掷8次，得到的点数从小到大分别为，此时中位数为；抛掷8次，得到的点数从小到大分别为，此时中位数为；抛掷8次，得到的点数从小到大分别为，此时中位数
8、为或；综上，x的点数只能为5，或者6，故概率为，故选：D.6【答案】A【分析】根据平均数、方差公式计算可得.【详解】由题意，可得x=7050+8060+709050=70 ，设收集的48 个准确数据分别记为x1,x2,x48 ，则75=150x1702+x2702+x48702+60702+90702 =150x1702+x2702+x48702+500 ，s2=150x1702+x2702+x48702+80702+70702 =150x1702+x2702+x48702+10075 ，所以s275 故选A7【答案】C【详解】由题意可知：，则，所以.故选：C.8【答案】B【详解】如图，连接，
9、在正方形中，为的中点，则，即也为的中点，在中，分别为的中点，有，又平面，平面，所以平面，故A正确；由题可知，异面直线与所成角即为直线与与所成角，即，为，故B错误直线与平面所成角即直线与平面所成角，由平面，可知直线与平面所成角为，故C正确；正方体中，平面，平面，则有，由，得，故D正确；，故选：B.9【答案】BCD【详解】2022年8月校车销量的同比增长率比9月的低，故A错误；由校车销量走势图知1-12月校车销量的同比增长率的平均数为负数，环比增长率的平均数是正数，故B正确；1-12月校车销量的环比增长率的极差为，同比增长率的极差为，所以环比增长率的极差大于同比增长率的极差，故C正确；由校车销量走
10、势图知1-12月校车销量的环比增长率的波动大于同比增长率的，所以环比增长率的方差大于同比增长率的方差，故D正确故选：BCD.10【答案】ACD【详解】对于A, 不共面，则不共面，所以也是空间的一个基底，故正确；对于B, 点关于坐标平面yOz的对称点是，故错误；对于C，由可得，即,所以A，B，C三点共线，故正确；对于D，由平面平行可得，所以，解得，故正确.故选：ACD11【答案】ABD【分析】根据互斥事件和独立事件的概率公式逐项判断.【详解】对于A，若A与B相互独立，则，所以，故A正确；对于B，因为，则，因为，所以事件与相互独立，故B正确；对于C，若A与B互斥，则，故C错误；对于D，若B发生时A
11、一定发生，则，则，故D正确故选ABD.12【答案】(时，均可)【详解】点，点在直线上，则直线的一个方向向量为，时，也都是直线的方向向量.故答案为：（时，均可）13【答案】53【详解】设2020年的销量为，2021年的销量为，由题意可知，中位数为，平均数为，由，得，所以这四年的总销量为万量.故答案为：5314【答案】 【分析】问题等价于当且仅当时取到最小值，通过平方的方法，结合最值的知识求得正确答案.【详解】，由于，所以，问题等价于当且仅当时取到最小值，.则，解得.故答案为；2 .15【答案】(1)见解析(2), (3)【详解】（1）该试验的样本空间可表示为,，,，,，,，,，,，,，,，,，,
12、，,，,，,，,，,；（2）记：“取出的鞋都是一只脚的”,，,，,，,，,，,，；记“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，, , ,，,，,，,，（3）记“取出的鞋不成双”，由（1）得，,，,，；16【答案】(1)，(2)【详解】（1）由频率分布直方图可得，1000名学员成绩的众数为，成绩在的频率为，成绩在的频率为，故中位数位于之间，中位数是（2）与的党员人数的比值为，采用分层随机抽样方法抽取5人，则在中抽取2人，中抽3人，设抽取人的编号为，抽取人的编号为，则从5人中任选2人进行问卷调查对应的样本空间为：，共10个样本点，这2人中至少有1人成绩低于76分的有：，共7个样本点，故这2
13、人中至少有1人成绩低于76分的概率.17【答案】(1)(2)【详解】（1）因为为矩形，所以，又因为平面平面，所以，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以，所以，则有，所以，所以点到直线的距离（2）因为，所以，所以异面直线所成角的余弦值18【答案】(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）连接，因为为等边三角形，为中点，则，由题意可知平面平面，平面平面，平面，所以平面，则平面，可得，由题设知四边形为菱形，则，因为，分别为，中点，则，可得，且，平面，所以平面.（2）在平面内的射影为，所以平面，由题设知四边形为菱形，是线段的中点，所以为正三角形，由平面，平面，可得，又因为为等边三角形，为中点，所以，则以为坐标原点，所在直线为，轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，可得，设平面的一个法向量为，则，令，则，可得，所以点到平面的距离为.（3）因为，设，则，可得，即，可得，由（2）知：平面的一个法向量设平面的法向量，则，令，则，可得；则，令，则，可得，因为，则，可得，所以锐二面角的余弦值的取值范围为19【答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）由得，直线的方向向量为，故直线的点方向式方程为（2）由平面可知，平面的法向量为，由平面可知，平面的法向量为，设交线的方向向量为，则，令，则，可得，由
