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1、2024-2025学年江苏省张家港市第一学期高二期中调研测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M，N分别为OA，BC中点，则MN等于()A. 12a12b+12cB. 12a+12b+12cC. 12a+12b12cD. 12a12b12c2.若直线l沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率是()A. 12B. 12C. 2D. 23.已知动点M与两定点O(0,0)，A(0,3)的距离之比为12，则动点M的轨迹方程为
2、()A. x2+y2+2y3=0B. x2+y2+2x3=0C. x2+y28x+12=0D. x2+y28y+12=04.经过点P(0,1)作直线l，若直线l与连接A(3,2)，B(2,1)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. 0,)B. 0,434,)C. 4,34D. 4,2)(2,345.若两直线l1:x+2ay+2=0，l2:(3a1)xay1=0平行，则实数a的取值集合是A. 0,16B. 0C. 16D. 12,16.已知圆C的圆心在直线xy5=0上，并且圆 C经过圆x2+y2+6x4=0与圆x2+y2+6y28=0的交点，则圆C的圆心是()A. (12,9
3、2)B. (92,12)C. (4,1)D. (1,4)7.过点P(2,0)有一条直线l，它夹在两条直线l1:2xy2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰好被点P平分，则三条直线围成的三角形面积为()A. 103B. 203C. 403D. 5038.已知矩形ABCD，AB=3，AD= 3， M为边DC上一点且DM=1， AM与BD交于点Q，将ADM沿着AM折起，使得点D折到点P的位置，则sinPBQ的最大值是()A. 13B. 33C. 23D. 1010二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已
4、知棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1，则()A. A1BAC1B. A1B与B1C所成角的大小为45C. 平面A1BD与平面B1D1C的距离为 3D. 平面A1BC1与平面ABCD所成角的大小为6010.已知直线l:kxyk+2=0，圆O:x2+y2=4，则()A. 直线l始终与圆O相交B. 直线l被圆O截得的弦长最大值为4C. 若直线l与圆O相交于A，B两点，且AOB=90，则k=2 6D. 若圆O上有且只有四个点到直线l的距离为1，则k3411.已知空间四面体OABC，则()A. 当OP=12OA+14OB+14OC，则点P在平面ABC内B. 若该四面体的棱长都为a，则异面直线OA，
5、BC间的距离为 22aC. 若M为AB中点，则直线OC上存在点N，使得OM/BND. 若OABC，OBAC，则OCAB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系Oxyz中，A(2,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,4)，则三棱锥OABC的体积是_.13.圆O:x2+y2=1与圆C关于直线x+y2=0对称，写出两圆的一条公切线：_.14.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx1的图象与坐标轴分别交于点A，B，C，记ABC的外接圆为圆E.当m=32时，圆E的一般式方程是_;圆E恒过的两个定点是_.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证
6、明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直三棱柱ABCA1B1C1，F为BC中点，EC1=2A1E，B1F与BC1交于点M.(1)求证：ME/平面A1B1BA;(2)若ABC是等边三角形且AB= 2BB1，求证：BC1平面AB1F.16.(本小题15分)已知ABC的三个顶点是A(1,5)，B(5,7)，C(3,3)，求：(1)边BC上的中线所在直线的方程;(2)边BC上的高所在直线的方程;(3)ABC的角平分线所在直线的方程.17.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD满足ABAD，ABBC，PA底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1.(1)求平面PAB与平面PC
7、D的夹角的余弦值;(2)求点B到平面PCD的距离;(3)若点M为平面PBC内的一动点，若DM平面PBC，求CM与平面ABCD所成角的正弦值.18.(本小题17分)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=a，BAD=BAA1=DAA1=60.(1)当a=4时，求证：AC1平面A1BD.(2)当a=6时，求四边形ACC1A1的面积;求AD1与平面A1ACC1所成角的余弦值.19.(本小题17分)已知圆O:x2+y2=4内有一点P0(1,0)，倾斜角为的直线l过点P0且与圆O交于A,B两点.(1)当=135时，求AB的长；(2)是否存在弦AB被点P0三等分？若存在，
8、求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由；(3)记圆O与x轴的正半轴交点为M，直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，求证：k1k2为定值答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了空间向量的基本定理及应用，属于基础题由N为BC中点，可得ON=12(OB+OC)，由M为OA的中点，可得OM=12OA，利用MN=ONOM，即可求出结果.【解答】解：N为BC中点，ON=12(OB+OC)，M为OA的中点，OM=12OA，MN=ONOM=12(OB+OC)12OA=12a+12b+12c.故选：B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移与变换，属于基础题设直线l的方程为y=kx
9、+b，再根据题意对直线l进行变换，即可求解【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，现直线l沿x轴向左平移4个单位长度得，y=k(x+4)+b，再沿y轴向上平移2个单位长度得，y=k(x+4)+b+2，因为回到原来位置，所以4k+b+2=b，故k=12.故选：B.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查轨迹方程的求法，两点间的距离公式，属于基础题设出M的坐标，直接由M与两个定点O(0,0)，A(0,3)的距离之比为12，列式整理得方程【解答】解：设M(x,y)，因为点M与两个定点O(0,0)，A(0,3)的距离之比为12，所以 x2+y2 x2+(y3)2=12，整理得：x2+y2+2y3=0.
10、点M的轨迹方程是x2+y2+2y3=0.故选：A.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线斜率公式的应用，直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题设直线l的倾斜角为，0,),根据直线l与连接A(3,2)，B(2,1)的线段总有公共点，可得tan1或tan1，即可得到答案.【解答】解：如图所示，设直线l的倾斜角为，0,),则kPA=1203=1，kPB=1102=1，直线l与连接A(3,2)，B(2,1)的线段总有公共点，k1或k1，即tan1或tan1，4,34.故选：C.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查直线平行的性质，属于基础题根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解【解答】解：直线
11、l1：x+2ay+2=0与l2：(3a1)xay1=0平行，则a=2a(3a1)，即6a2a=0，解得a=0或16，经检验，当a=16时，直线l1，l2重合，不满足题意，故实数a的值为0.故选：B.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查求圆心坐标，属于一般题.联立两圆方程，求出交点A，B的坐标，得 AB的垂直平分线方程，与直线xy5=0联立即可求解.【解答】解：设圆x2+y2+6x4=0与圆x2+y2+6y28=0的交点为A、B.联立两圆方程，得x2+y2+6x4=0x2+y2+6y28=0，解得x=1y=3，或x=6y=2.不妨记A(1,3)，B(6,2)，于是AB的中点为(72,12)，k
12、AB=3+21+6=1.从而可得AB的垂直平分线方程为y12=(x+72)，即x+y+3=0，联立xy5=0与x+y+3=0，得xy5=0x+y+3=0，解得x=1y=4，即圆心C为(1,4).故选：D.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线方程及其应用，属于中档题.设直线l夹在直线l1,l2之间的线段是AB(A在l1上，B在l2上)，求出A点坐标，得B坐标，联立两已知直线方程，求出交点C坐标，得|BC|，求点A到直线l2的距离，由三角形的面积公式即可求解.【解答】解：设直线l夹在直线l1,l2之间的线段是AB(A在l1上，B在l2上)，设Ax1,y1,Bx2,y2，因为AB被点P平分，所
13、以x1+x2=4,y1+y2=0，于是x2=4x1,y2=y1，由于A在l1上，B在l2上，所以2x1y12=04x1y1+3=0，解得x1=3,y1=4，即A3,4，而P(2,0)，则B(1,4)，联立2xy2=0x+y+3=0x=13y=83，即l1与l2交于点C13,83则BC= 1312+83+42=4 23，又点A到直线l2的距离为3+4+3 2=5 2，则三条直线围成的三角形面积为SABC=124 235 2=203.故选B.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查线面夹角，考查学生的空间想象和转化能力，属于较难题.分析可知PQAM,BQAM，结合垂直关系可知AM平面PBQ，结合长度
14、关系可知点P在以点Q为圆心，半径为 32的圆上，结合圆的性质分析求解.【解答】由题意可知：BDC=30,AMD=60，则DQM=90，即BDAM，则PQAM,BQAM，PQBQ=Q，PQ,BQ平面PBQ，所以AM平面PBQ，因为AM是确定的直线，可知对任意点P，平面PBQ是同一确定的平面，因为PQ=DQ= 32，BQ=3 32，可知点P在以点Q为圆心，半径为 32的圆上，当且仅当PB与该圆相切时，PBQ取到最大值，即sinPBQ取到最大值 323 32=13.故选A.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查空间中线线、面面位置关系、夹角、距离等基础知识，考查运算求解能力，是中档题建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，A.计算A1BAC1的值，判断直线A1B与AC1是否垂直B:通过向
