《河南省部分学校2024−2025学年高三上学期11月月考数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省部分学校2024−2025学年高三上学期11月月考数学试题[含答案]（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省部分学校20242025学年高三上学期11月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1函数的值域可以表示为（ ）ABCD2若“”是“”的充分条件，则是（ ）A第四象限角B第三象限角C第二象限角D第一象限角3下列命题正确的是（ ）A，B，C，D，4函数的大致图象是（ ）ABCD5已知向量，满足，则向量与的夹角为（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7已知，则的最小值为（ ）A8B9C12D168若，则（ ）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9已知函数，则（ ）A的值域为B为奇函数C在上单调递增D的最小正周期为10国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四
2、折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（ ）A当时，应进甲商场购物B当时，应进乙商场购物C当时，应进乙商场购物D当时，应进甲商场购物11已知函数满足：，；，则（ ）ABC在上是减函数D，则三、填空题（本大题共3小题）12已知函数，则曲线在点处的切线方程为 13已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是 14若内一点P满足，则称P为的布洛卡点，为布洛卡角三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名如图，在中，若P为的布洛卡
3、点，且，则BC的长为 四、解答题（本大题共5小题）15在中，内角的对边分别为，且(1)求；(2)若为的外心，为边的中点，且，求周长的最大值16在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，(1)求a；(2)如图，D是外一点（D与A在直线BC的两侧），且，求四边形ABDC的面积17已知平面向量，且，其中，设点和在函数的图象（的部分图象如图所示）上(1)求a，b，的值；(2)若是图象上的一点，则是函数图象上的相应的点，求在上的单调递减区间18已知函数，m，(1)当时，求的最小值；(2)当时，讨论的单调性；(3)当时，证明：，19已知非零向量，均用有向线段表示，现定义一个新的向量以及向量间的一种运
4、算“”：(1)证明：是这样一个向量：其模是的模的倍，方向为将绕起点逆时针方向旋转角（为轴正方向沿逆时针方向旋转到所成的角，且），并举一个具体的例子说明之；(2)如图1，分别以的边AB，AC为一边向外作和，使，设线段DE的中点为G，证明：；(3)如图2，设，圆，B是圆O上一动点，以AB为边作等边（A，B，C三点按逆时针排列），求的最大值参考答案1【答案】B【详解】因函数的值域是指函数值组成的集合，故对于函数，其值域可表示为：.故选：B.2【答案】B【详解】由题可知，则是第三象限角或第四象限角；又要得到，故是第三象限角.故选：B3【答案】C【详解】对于选项A:因为指数函数的值域为0,+，故，故选项
5、A错误；对于选项B: 因为对数函数在上单调递增，所以当时，故选项B错误；对于选项C:令,则，显然，故，使得成立，故选项C正确;对于选项D:结合题意可得：令，因为，所以，所以，因为，故不存在，使得,故选项D错误.故选：C.4【答案】C【详解】函数是偶函数，图象关于轴对称，排出选项A、B；再取特殊值和，可得函数的大致图象为C，故选：C.5【答案】A【详解】由题可知，所以故向量与的夹角为故选:A6【答案】C【详解】由题可知，所以有故选：C7【答案】A【详解】当且仅当，即时等号成立；故选：A8【答案】D【详解】由题易知，当时，；由对数函数的性质可知，当时，；当时，；显然函数有两个根，不妨令，则由二次函
6、数的图像可知，时，；时，故要使恒成立，则所以有，解得故选：D9【答案】AD【详解】对于选项A:由，令，则，因为在上单调递增，所以，故选项A正确；对于选项B: 由可知，对任意的，因为，而，易验证故不是奇函数，故选项B错误；对于选项C:结合选项A可知在单调递减，而在定义域上单调递增，由复合函数的单调性可得在单调递减，故选项C错误；对于选项D:因为的最小正周期为，所以，所以的最小正周期为，故选项D正确.故选：AD.10【答案】AC【详解】当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，故应进甲商场，所以选项A正确；当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，因为，所以，进入乙商场，当故应进甲商场，所以选项B错误；当
7、时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，因为，所以故，所以应进乙商场，所以选项C正确；假设消费了600，则在甲商场的费用为，在乙商场的费用为，所以乙商场费用低，故在乙商场购物，故选项D错误.故选：AC11【答案】BCD【详解】因为，取可得，A 错误；取可得，又，所以，取可得，所以，其中，所以，B正确，由指数函数性质可得，其中在上单调递减，所以在上是减函数，C正确；不等式可化为，所以，由已知对于，恒成立，所以当，恒成立，故，其中，因为函数，在上都单调递增，所以在上的最大值为，所以，D正确；故选：BCD.12【答案】【详解】由题可知，所以切线斜率，故切线方程为.故答案为：13【答案】2【详解】为偶函数
8、，所以，得，当x0,时，在区间内仅有两个零点，所以，解得：，所以.故答案为：214【答案】【详解】，所以为锐角，为锐角，所以.由于，所以，设，则，为锐角，则.由于，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，由正弦定理得，即，解得，则为锐角，由解得，在三角形中，由余弦定理得，所以，在三角形中，由正弦定理得，所以，解得.故答案为：15【答案】(1)(2)【详解】（1）由已知及正弦定理得：，由得：，所以，又，所以，即，因为，所以，所以解得.（2）因为为的外心, 且由上问知，所以,设（为的外接圆半径），因为为边的中点，且，所以在中易得：，所以，即，解得：，在中由余弦定理可得：，解得，在中由余弦定
9、理可得：，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，所以，即.所以周长，当且仅当时等号成立.故周长的最大值为.16【答案】(1)(2)【详解】（1）由条件可知，所以，所以，即，所以，则,所以；（2），,中，即，所以，所以四边形的面积为.17【答案】(1)，；(2)【详解】（1）因，由，可得，由，其中，因点和在函数的图象上，则有，结合图象，由 可得，将其代入 式，可得，即，（*）由图知，该函数的周期满足，即又，则有，由（*）可得，故.由解得，故，；（2）不妨记，则，因是图象上的一点，即得，即，又因是函数图象上的相应的点，故有.由，可得，因，故得.在上的单调递减区间为.18【答案】(1)0(2)答案
10、见解析(3)证明见解析【详解】（1）当时，由，可得或，由，可得，即在和上单调递增；在上单调递减，时，时，故时，取得极小值也即最小值，为.（2）当时，函数的定义域为，当时，恒成立，故在上为增函数；当时，由，可得，故当或时，；即在和上单调递增；当时，即在上单调递减.综上，当时，在上为增函数；当时，在和上单调递增,在上单调递减.（3）当时，,要证，只需证，即证在上恒成立.设，依题意，只需证在时，.因，由，可得，由，可得，故在上单调递减，在上单调递增,则在时取得极小值也是最小值，为；因，由，可得，由，可得，由，可得，故在上单调递增，在上单调递减，则在时取得极大值也是最大值，为.因，即在上成立，故得证.即，19【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析.(3)5.【详解】（1）证明：设（分别为轴正方向逆时针到所成的角，且），则，于是，即，轴正方向逆时针到所成的角为.故：是这样一个向量：把的模变为原来的倍，并按逆时针方向旋转角（为轴正方向逆时针到所成的角，且）.例如，则，与轴正方向的夹角为，与轴正方向的夹角为，将的模变为原来的2倍，并按逆时针旋转，即可得.（2）证明：记，根据新定义，可得，同理，所以，而，所以，故：.（3）解：设，则，所以，所以.设，则，当，即时，.
