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1、温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试数学试题卷2024.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）ABCD2若，则复数对应的点位于第（）象限A一B二C三D四3已知平面向量，满足，则（）A1BC2D4若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是（）ABCD5已知，则（）AB5CD6已知函数的值域为，则实数的取值范围为（）ABCD7已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（）A28B29C30D318飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均
2、匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为，则（）A3B4C5D6二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选错的得0分.9观察下列散点图的分布规律和特点，其中两个变量存在相关关系的有（）ABCD10已知，其中，点为平面内一点，记点到，的距离分别为，则下列条件中能使点的轨迹为椭圆的是（）A
3、BCD11已知函数，则（）AB当时，C当时，D当时，三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12已知椭圆和双曲线的焦点相同，则 .13如图所示的五面体为九章算术中记载的羡除，它指的是墓道或隧道.其中，四边形，均为等腰梯形，平面平面，和间的距离为2，和间的距离为4，则该羡除的体积为 .14已知正项数列满足，且，则 .四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15记的内角，的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为中点，求的周长.16点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)过点的直线交抛物线于，两点，且
4、，求直线的方程.17如图，在三棱柱中，平面平面，平面.(1)求证：；(2)若二面角的正弦值为，且，求.18已知函数，.(1)当时，求的最小值；(2)若与在原点处的切线重合，且函数有且仅有三个极值点，求实数的取值范围.19已知集合.(1)集合，且中的任意三个不同的元素，都有.（i）当时，写出一个满足条件的恰有四个元素的集合；（ii）对于任意给定的，求集合中的元素个数的最大值.(2)已知集合，且同时满足以下条件：，都有（其中，）；，使得（其中）.求集合中的元素个数.1C【解析】略2D【解析】略3D【解析】略4B【解析】略5B【分析】运用两角和与差的正弦公式展开，然后两式相减、两式相加各得一个等式，
5、再让这两个等式相除并化简即可求解.【详解】,两式相减得,两式相加得,所以,即,故选：B.6A【解析】略7B【解析】略8D【解析】略9ABC【解析】略10AD【解析】略11ACD【解析】略12【解析】略1312【解析】略146069【解析】略15(1)2(2)【详解】（1）解法1：由题意，得则所以因为在中，所以评分细则（分两个过程，2分+4分）过程1：边化角：有边化角的想法，过程有错的给1分，过程对的，给2分.过程2：利用两角和的正弦公式及，各得1分，得到，得1分，再得出的值，得1分，共4分.答案正确，有相应过程的，就得满分.（1）解法2：由题意，得，所以，因此因为，所以评分细则（分两个过程，3
6、分+3分）过程1：利用余弦定理，将角化边，结果有错得1分，结果正确得3分.过程2：化简整理，得出，得2分，消去，得出结果，结果正确得1分，共3分.答案正确，有相应过程的，就得满分（1）解法3：由题意，得所以由射影定理，得因为，所以评分细则（分两个过程，3分+3分）过程1：整理成射影定理的结构，得3分，整理结果错误，如果有整理的过程，就给1分.过程2：化简得出结果，得3分.答案正确，有相应过程的，就得满分（2）解法1：由已知条件，得.在利用余弦定理，得.所以由余弦定理，得，所以.因此所以的周长为评分细则（分三个过程，3分+2分+2分）过程1：利用已知条件和余弦定理，得出，结果正确就得3分，结果不
7、对，但有余弦公式得1分，题干已知条件有转化成，得1分.过程2：利用余弦定理，得出，两个式子只要写出一个正确就得2分.过程3：解方程得出或者的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得1分，共2分.答案错误，如果出现周长也给1分.答案正确，有相应过程的，就得满分（2）解法2：因为，所以.因此，所以又由余弦定理，得，所以因此，所以的周长为评分细则（分三个过程，3分+2分+2分）过程1：利用，得出，结果正确就得3分，结果错误，但有出现，得1分，有余弦定理将角化边，得1分.过程2：由，得出，结果正确得2分.过程3：解方程得出或者，的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得1分，共2分.答案错误，
8、如果出现周长也给1分.答案正确，有相应过程的，就得满分（2）解法3：以的边，为邻边将补成平行四边形，利用平行四边形长度关系可得，所以.又由余弦定理，得，所以因此，所以的周长为评分细则（分三个过程，3分+2分+2分）过程1：利用平行四边形长度，得出或得3分.答案错误，如果出现补形或者平行四边形长度关系，就给1分.过程2：由，得出，结果正确得2分.过程3：解方程得出或者，的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得1分，共2分.答案错误，如果出现周长也给1分.答案正确，有相应过程的，就得满分（2）解法4：利用向量关系，可得因此又由余弦定理，得，所以因此，所以的周长为评分细则（分三个过程，3分+2
9、分+2分）过程1：利用向量关系，得出，结果正确得3分.结果错误，如果有向量表示就给1分.过程2：由，得出，结果正确得2分.过程3：解方程得出或者，的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得1分，共2分.答案错误，如果出现周长也给1分.答案正确，有相应过程的，就得满分（2）解法5：在和分别利用余弦定理，可得.所以又由余弦定理，得，所以因此所以的周长为.评分细则（分三个过程，3分+2分+2分）过程1：在和分别利用余弦定理，得出，结果正确得3分.两次利用余弦定理结果错误，看到余弦定理也给1分.过程2：由，得出，结果正确得2分.过程3：解方程得出或者，的值，正确得1分，再计算得出周长，结果正确再得
10、1分，共2分.答案错误，如果出现周长也给1分.答案正确，有相应过程的，就得满分16(1)(2)【详解】解：（1）根据题意可得，所以，（合计2分）注：可以用替代又，所以，（合计4分）解得或（舍去），故所求抛物线方程为（合计6分）注：没有舍去扣1分（2）法1：，设，所以，注：（1）设没有交代斜率不存在的情况，不扣分；（2）联立方程，韦达定理无论关于或者均得2分.（合计13分），（舍去）所以.（合计15分）注：没有舍去扣1分注：（1）用亦可；（2）只要将等价转化为向量数量积等于0或斜率之积等于-1，给1分，若转化为坐标表达，无论式子对错，均给2分；（3）第一步方程解错，第二步思路正确，得分不超过4分
11、.（2）法2：设，设线1分（合计7分），所以联立方程，韦达定理2分（合计9分），（合计11分），所以过定点，（合计13分）又因为过，所以（合计15分）（2）法3：，设，设线1分（合计7分），（合计9分）（合计11分）（合计13分）所以.（合计15分）（2）法4：设，不妨设，设线1分（合计7分），同理（合计9分）（合计11分），（合计13分）又因为过，所以（合计15分）（2）法5：设，设线1分（合计7分），（合计10分）.（合计12分）又因为过，所以（合计13分）解得，所以（合计15分）17(1)证明见解析(2)【详解】（1）方法1（综合法）：过作于点，因为平面平面，所以面，所以，又因为平面，所
12、以，而，所以面，所以备注：1、线面垂直线线垂直；面面垂直线面、线线垂直；最后线面垂直线线垂直；2、没证，有，再由面，得.也给4分，如下图3、抄题目，瞎写不给分：如果其它都没得分，有平面，得到，也送他2分.（1）方法2（综合法）：过作于点，不同于点，有面，所以，又因为平面，所以，所以面，与矛盾，即，重合，即面，所以备注：线面垂直线线垂直；面面垂直线面垂直，得矛盾线面垂直线线垂直（1）方法3（建系）：以为原点建立空间直角坐标系（如图），因为面面，设，有，由有，（否则，和重合，矛盾）所以，即，备注：建系有设坐标运算就给2分；解得的坐标得2分；（1）方法4（综合法）：因为平面，所以面，又因为面面，面面
13、面，所以面，所以.备注：此方法最终给4分（线面垂直面面垂直；线面垂直线线垂直）；两个平面垂直于同一个平面，交线也垂直于该平面，这一结论没证不给分.（2）方法1（综合法）：二面角的平面角与二面角的平面角互补，过作交于点，由面，有，所以面，所以，则为二面角的平面角，且，设，有，所以，即，所以备注：1、找角+证明+指出角给4分（找角过程1分+证明1分+指出角2分）；2、只要有相关长度运算就给1分，公式代入运算给2分（只有公式给1分）；3、答案正确2分.4、其它没怎么得分，只有角的转化“二面角的平面角与二面角的平面角互补”，也给1-2分，如图第2问可给3-4分（角转化+作角+计算）.（or综合）：如方法1，找角+证明+指出角设，有，所以，解得（2）方法2（建系）：如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，二面角的平面角与二面角的平面角互补，记为，设，有，设面的法向量为，有，即，令，得，又面的法向量为，所以，解得，所以.备注：1、建系设坐标给2分（只有建系给1分）；2、两个法向量共3分（有算法向量的过程就给1分）；3、公式代入运算给2分（只有公式给1分）；4、答案正确2分；5、空间非直角坐标系给0分.（特别注意，这次会有很多斜系，一律0分）6、只有公式没任何运算，如图给3分（建系1分+算法向量公式1分+二面角公式1分）（or建系）：设，有，设面
