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1、河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期月考（一）数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（）A290B295C300D3302已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3已知圆C：x2y210y210与双曲线1(a0，b0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是()A B C D4已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（）ABC2D5冬奥会会徽以汉字“冬
2、”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30，45，60，90，120，150等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sinACD的值（）ABCD62023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度在杭州某路段传递
3、活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A18B24C36D487已知是三角形的一个内角，满足，则（）ABCD8已知椭圆：的焦点分别为，点在上，点在轴上，且满足，则的离心率为（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9已知复数，则（）AB的实部依次成等比数列CD的虚部依次成等差数列10已知函数的部分图象如图所示则（）A的图象关于中心对称B在区间上单调递增C函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象11定义在R上的函数满足，.若，记函数的
4、最大值与最小值分别为、，则下列说法正确的是（ ）A为的一个周期BC若，则D在上单调递增三、填空题（本大题共3小题）12若集合，则的最小值为 .13甲乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则 .14已知实数，满足，则 四、解答题（本大题共5小题）15已知函数(1)当时，求在区间上的最值；(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.16“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风乡土味欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富
5、学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生20女生15合计100附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.17如图，多面体由正四棱锥和正四
6、面体组合而成.(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.18已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点在曲线上，求四边形的面积的范围.19已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.(1)若，求及；(2)若，求证：互不相同；(3)已知，若对任意的正整数都有或，求的值.参考答案1【答案】B【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.【详解】将数据从小到大排序为：188，240，260，284，288， 290，300，3
7、60，所以分位数为.故选B2【答案】D【详解】若，则数列an单调递减，故不能推出数列an单调递增；若an单调递增，则，或，不能推出，所以“”是“数列an单调递增”的既不充分也不必要条件，故选：D3【答案】C【详解】由双曲线1(a0，b0)，可得其一条渐近线的方程为yx，即bxay0，又由圆C：x2y210y210，可得圆心为C(0,5)，半径r2，则圆心到渐近线的距离为d，则2，可得e.4【答案】A【详解】由题在上的投影向量为，又，即，.故选：A.5【答案】C【详解】由题意，在中，由余弦定理可得，因为，所以，在中，由得，故选：C6【答案】B【详解】当第一棒为丙时，排列方案有种；当第一棒为甲或乙
8、时，排列方案有种；故不同的传递方案有种.故选：B7【答案】B【详解】因为，两边平方得，即，可得，因为是三角形的一个内角，且，所以，所以，得，又因为，联立解得：，故有：，从而有故选：B8【答案】D【详解】如图，：的图象，则，其中，设，则，因，得，故，得，由得，得即，得由，得，又，化简得，又椭圆离心率，所以，得.故选：D9【答案】ABC【详解】因为，所以，所以，故A正确；因为，的实部分别为1，3，9，所以，的实部依次成等比数列，故B正确；因为，的虚部分别为，1，所以，的虚部依次不成等差数列，故D错误；，故C正确.故选：ABC.10【答案】ABD【详解】由图象可知，解得，又，所以，即，结合，可知，所
9、以函数的表达式为，对于A，由于，即的图象关于中心对称，故A正确；对于B，当时，由复合函数单调性可知在区间上单调递增，故B正确；对于C，函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数，故C错误；对于D，将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，故D正确.故选：ABD.11【答案】ABC【详解】由，将x替换成，得因为，由上面两个式子，将x替换成，所以所以，所以为的一个周期，A正确；将等式两侧对应函数分别求导，得，即成立，B正确；满足，即函数图象关于点中心对称，函数的最大值和最小值点一定存在关于点中心对称的对应关系，所以，解得，C正确；已知条件中函数没有单调性，无法判断在上是否单调递增，D错
10、误.故选：ABC12【答案】6【详解】由，解得，所以，因为，所以，所以的最小值为.故答案为：.13【答案】/【分析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，则，所以，又，则，所以，所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.故答案为：.14【答案】1【详解】因为，化简得所以，又， 构造函数，因为函数，在上都为增函数，所以函数在上为单调递增函数，由，解得，故答案为：.15【答案】(1)，(2)【详解】（1）当时，则，当
11、时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，又，.（2）由题意知：，设直线与相切于点，则，消去得：，解得：，则，解得：.16【答案】(1)有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关(2)分布列见解析，【详解】（1）依题意，列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生302050女生153550合计4555100零假设：该中学学生喜欢足球与性别无关，的观测值为，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，所以有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关.（2）依题意，的所有可能取值为，所以的分布列为：0123数学期望.【方法总结】独立性检验的具体步骤(1)根据实际问题的需要确定允许推断“事件A与B有关系”犯错误的概
12、率的上界，然后查表确定临界值x.(2)利用公式2计算随机变量2.(3)如果2x，推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”17【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）分别取的中点，连接，由题意可知多面体的棱长全相等，且四边形为正方形，所以，因为平面，所以平面，同理平面.又平面平面，所以四点共面.又因为，所以四边形为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面.（2）以为原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，所以.设平面的一个法向量为n=x,
13、y,z，则，即，令，则，所以.设与平面所成角为，则，即与平面所成角的正弦值为.18【答案】(1)证明见解析，定点(2)【详解】（1）设，直线，联立，可得.在轴两侧，由得，所以点处的切线方程为，整理得，同理可求得点处的切线方程为，由，可得，又在直线上，.直线过定点0,2.（2）由（1）可得在曲线上，.由（1）可知，令在单调递增，四边形的面积的范围为.19【答案】(1)，.(2)证明见解析(3)答案见解析【分析】(1)观察数列，结合题意得到及；(2)先得到，故，再由得到，从而证明出结论；(3)由题意得或，令，得到或，当时得到，当时，考虑或两种情况，求出答案.【详解】(1)因为，所以，则；(2)依题意，则有，因此，又因为，所以所以互不相同.(3)依题意由或，知或.令，可得或，对于成立，故或.当时，所以.当时，或.当时，由或，有，同理，所以.当时，此时有，令，可得或，即或.令，可得或. 令，可得. 所以.若，则令，可得，与矛盾.所以有.不妨设，令，可得，因此. 令，则或.
