《辽宁省名校联合体2024-2025学年高二上学期期中检测数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省名校联合体2024-2025学年高二上学期期中检测数学（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省名校联合体2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题全卷满分150分，考试时间120分仲.注意事项：1.答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：人教B版选择性必修第一册第一章第二章2.5.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的.1已知向量，则的值为（）AB14CD42点关于平面对称的点的坐标是（）ABCD3已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（）A内含B相切C相交D外离4两平行直线之间的距离为（）AB3CD5已知点，且四边形是平行四边形，则点的坐标为（）ABCD6已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）ABCD7在直三棱柱中，则直线与平面所成角的余弦值为（）ABCD8在空间直角坐标系中，已知，则点A到直线的距离为（）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9向量，若，则（）ABCD
3、10如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱和的中点，则以为原点，所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（）A平面BC是平面的一个法向量D点到平面的距离为11已知椭圆的左、右焦点分别为，点，点是椭圆上的一个动点，则（）ABC当点不在轴上时，从点向轴作垂线，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为D的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12两平面的法向量分别为，则两平面的夹角为 .13在空间直角坐标系中，点在平面内，且，为平面内任意一点，则 14在平面直角坐标系中，轴被圆心为的圆截得的弦长为，直线：与圆相交于，两点，点在直线上，且，那么圆的方程为 ，的取值范围为 四、解
4、答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15求符合下列条件的直线的方程：(1)过点，且斜率为；(2)过点，；(3)过点且在两坐标轴上的截距相等16如图，在直三棱柱中，点分别为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与直线的夹角的余弦值.17已知圆C过点，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程18已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程19如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，.点是线段上的
5、动点（不含端点）.（1）当时，求的值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.1B【分析】利用空间向量数量积计算公式得到答案.【详解】故选：B2B【分析】根据空间直角系对称的特征，直接求出答案即可.【详解】点关于平面对称的点的坐标是.故选：B3A【分析】求出两圆圆心坐标与半径，再求出圆心距与半径之和、半径之差的绝对值比较，即可判断.【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径，则，故，所以两圆内含；故选：A4A【分析】利用平行直线间的距离公式即可得解.【详解】直线可化为，直线可化为，所以两平行直线之间的距离为.故选：A.5A【分析】设点D的坐标为结合平行四边形的一组对边平行且相等的性质
6、和空间向量的相等向量的计算即可求解.【详解】设设点D的坐标为，由题意得，因为四边形是平行四边形，所以，所以，解得，故选：A6B【分析】由椭圆的简单几何性质即可求解.【详解】解：因为方程表示一个焦点在轴上的椭圆，所以有，解得，所以实数的取值范围为，故选：B.7D【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的正弦值，从而求出余弦值.【详解】因为三棱柱是直三棱柱，且，所以以B为原点、AB所在直线为x轴、BC所在直线为y轴、所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，故设为平面的一个法向量，则，令，得设直线与平面，所成的角为，则，则故选：D8A【分析】利用空间向量法求出点到直线距离即可
7、.【详解】， .故选：A.9BC【分析】利用空间向量平行列出关于的方程组，解之即可求得的值和的关系.【详解】因为，所以，由题意可得，所以，则故选：BC10ACD【分析】对于A，由线面平行的判定定理证明即可；对于B，由空间向量判断异面直线垂直即可；对于C，由平面法向量求解即可；对于D，由点到平面的距离公式计算即可.【详解】对于A，由于，分别是的中点，所以平面平面，所以平面，故A正确；对于B，故，故与不垂直，进而可得与不垂直，故B错误；对于C，由，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量，故C正确；对于D，点到平面的距离为，故D正确.故选：ACD11ABC【分析】根据直线方程、两点
8、间距离公式可求得AB正确；利用相关点法可求得点轨迹，知C正确；根据椭圆定义将问题转化为求解的最大值，根据三角形三边关系可求得结果，知D错误.【详解】对于A，由椭圆方程得：F11,0，F21,0，所在直线为，A正确；对于B，B正确；对于C，设，Mx,y，则，即，又在椭圆上，即点轨迹为，C正确；对于D，由椭圆定义知：，（当且仅当三点共线时取等号，即位于图中点的位置时取等号），D错误.故选：ABC.12【分析】运用空间向量的夹角公式，结合数量积和模长可解.【详解】解：两平面的法向量分别为，设两平面的夹角为，所以，因为，所以，即两平面的夹角为.故答案为：.134【分析】根据可知，是平面的一个法向量，则
9、，列式求解即可【详解】由题知，根据可知，是平面的一个法向量，则，所以，整理可得故答案为：414 【分析】根据圆的垂径定理、直线与圆相交的性质，结合等腰三角形的性质进行求解即可.【详解】设圆的标准方程为，因为轴被圆心为的圆截得的弦长为，所以，可得，所以圆的方程为；由直线与圆相交，有，解得或由，可得直线与直线垂直，有，有，解得，可得，又由或，或，由反比例函数的性质可得或，所以的取值范围为，故答案为：；【点睛】关键点睛：本题的关键是利用等腰三角形的性质、反比例函数的性质.15(1)；(2)；(3)或.【分析】（1）利用点斜式写直线方程即可；（2）利用斜率公式求出斜率，再用点斜式写直线方程；（3）利用
10、斜截式和截距式待定系数求直线方程.【详解】（1）所求直线过点，且斜率为，即；（2）所求直线过，即；（3）当直线过原点时，设直线方程为，直线过点，直线方程为，即；当直线不过原点时，设直线方程为，将点代入上式，得，解得，故直线的方程为，综上，直线方程为或16(1)答案见解析(2)【分析】（1）先证，再由线线平行正线面平行即可；（2）由题意建系，求出相关点和向量的坐标，利用空间向量的夹角公式计算即得.【详解】（1）因是直三棱柱，则，又因点分别为棱的中点，所以，则四边形是平行四边形，所以，又因平面平面，故平面；（2）如图，因直三棱柱中，故可以为原点，以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则
11、，于是，设直线与直线的夹角为，则，故直线与直线的夹角的余弦值为.17（1）；（2）或.【解析】（1） 圆C过点，且圆心C在直线上,可用待定系数法求圆的标准方程;（2）求圆的切线,分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论.【详解】解：（1）直线AB的斜率为，线段AB的中点坐标为直线AB的垂直平分线的方程为，整理为联立方程，解得由圆C的性质可知，圆心C的坐标为，可得圆C的半径为故圆C的标准方程为（2）当直线l的斜率不存在时，直线正好与圆C相切，故此时直线l的方程为当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理为由直线l与圆C相切，有，解得可得直线l的方程为，整理为故直线l的方程为或【点睛】求圆的切线方程的
12、思路通常有两种:（1）几何法:用圆心到直线的距离等于半径；（2）代数法:直线方程与圆的方程联立,利用=018(1)(2)或或或【分析】（1）根据题意求出，即可得解；（2）分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线l的方程为，联立方程，利用韦达定理求出，再根据，求出点的坐标，由在椭圆上，可得的关系，再根据原点O到直线l的距离可得的关系，从而可求得，即可得解.【详解】（1）设椭圆C的焦距为2c，由题意有，解得，故椭圆C的标准方程为；（2）若直线l的斜率不存在，直线l的方程为，此时满足的点M显然不在椭圆C上，可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，联立方程，消去y后整理为，可得，由，可
13、得，又由，可得，将点M的坐标代入椭圆C的方程，有，整理为，又由原点O到直线l的距离为，有，可得，联立方程，可得，解得或或或，又由，可得直线l的方程为或或或【点睛】本题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的应用，考查了学生的运算能力，计算量较大，有一定的难度.19（1）；（2）.【分析】（1）作中点，连接，由已知条件可得，再由菱形的性质和等腰三角形的性质可得，从而可得平面，由线面垂直的性质可得，从而可得，进而可求的值；（2）连接交于点，连接；交于点，因为棱柱为直棱柱，且底面为菱形，所以两两垂直，所以为轴，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可【详解】解：（1）如图，取中点，连接，因为，所以，在菱形中，为中点，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以，所以， 因为为中点，所以为中点，即；（2）连接交于点，连接；交于点，因为棱柱为直棱柱，且底面为菱形，所以两两垂直，所以为轴，建立空间直角坐标系，易解得，则，所以，设，可解得，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取，则，取，则，设平面与平面所成锐二面角为，则.【点睛】关键点点睛：此题考查线面垂直的判定和性质的应用，考查二面角的求法，解题的关键是证得两两垂直，然后以为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可，考查计算能力，属于中档题
