《福建省福州第四中学2024-2025学年高三上学期第一学段考试数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州第四中学2024-2025学年高三上学期第一学段考试数学试题[含答案]（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025年福州四中第一学期第一学段试卷高三数学一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1设是第二象限角，P（x，8）为其终边上的一点，且sin=45，则x（）A3B4C6D102已知直线ax+2y+60与直线x+（a+1）y+a2+50互相平行，则实数a的值（）A2B2或1C2D13若x，yR，则“2x2y0”是“ln（xy）0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列四个数中最大的是（）Alg20Blg（lg20）C（lg20）2D1lg205将函数f（x）sinx（
2、0）的图象向右平移4个单位长度，所得图象关于点(34，0)对称，则的最小值是（）A13B1C53D26如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（）A7224 B7324 C7212 D73127. 已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 8已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x1，1时，f（x）ax+1，则f（2025）（）A0B1C2D2025二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，
3、部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 10已知圆C：x2+y24x14y+450及点Q（2，3），则下列说法正确的是（）A点C的坐标为（2，7） B点Q在圆C外C若点P（m，m+1）在圆C上，则直线PQ的斜率为14D若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为22，6211. 已知函数，则（ ）A. 的图象关于点对称 B. 为奇函数C. 是的极小值点 D. 在上有极值三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12. 已知命题“，”是假命题，则的取值范围是_13已知f(x)=4x-1，x0log2(1-x)，
4、x0，则f（f（4） 14与圆柱底面成45角的平面截圆柱得到如图所示的几何体截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （13 分）已知为数列前项和，若.（1）求证：数列为等比数列；（2）令，若，求满足条件的最大整数.16（15 分）已知直线l1：mxy+m0，l2：x+mym（m+1）0，l3：（m+1）xy+（m+1）0，记l1l2C，l2l3B，l3l1A（1）当m2时，求原点关于直线l1的对称点坐标；（2）求证：不论m为何值，ABC总有一个顶点为定点；（3）求ABC面积
5、的取值范围（可直接利用对勾函数的单调性）17. （15 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABBC，ADBC，AD3，PABC2AB2，PB=3（1）求证：BCPB；（2）若点E为棱PA上不与端点重合的动点，且CE与平面PAB所成角正弦值为255，求E点到平面PCD的距离18. （17 分）在中，角的对边分别为.（1）求；（2）已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长.19. （17 分）如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.（1）若向量
6、的“完美坐标”为，求；（2）已知，分别为向量，的“完美坐标”，证明：；（3）若向量，的“完美坐标”分别为，设函数，xR，求的值域.2024-2025年福州四中第一学期第一学段试卷高三数学参考答案与试题解析一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1设是第二象限角，P（x，8）为其终边上的一点，且sin=45，则x（）A3B4C6D10【考点】任意角的三角函数的定义版权所有【分析】由任意角的三角函数定义即可求解【解答】解：因为P（x，8）为其终边上的一点，且sin=45，所以sin=8x2+82=45，解得x6，因为是第二
7、象限角，所以x6故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题2已知直线ax+2y+60与直线x+（a+1）y+a2+50互相平行，则实数a的值（）A2B2或1C2D1【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系版权所有【分析】根据平行的充要条件可得a的值【解答】解：因为直线ax+2y+60与直线x+（a+1）y+a2+50互相平行，可得a（a+1）20，且2（a2+5）6（a+1），解得a2故选：A【点评】本题考查两条直线平行的充要条件的应用，属于基础题3若x，yR，则“2x2y0”是“ln（xy）0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充
8、分也不必要条件【考点】充分不必要条件的判断版权所有【分析】根据指数函数的性质与充分必要条件的定义可解【解答】解：若x，yR，则2x2y0，xy，则xy0，不能推出xy1，也就不能推出ln（xy）0，则充分性不成立；又ln（xy）0，则xy1，则xy0，即xy，能推出2x2y0，则必要性成立；则“2x2y0”是“ln（xy）0”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查指数函数的性质与充分必要条件的定义，属于基础题4下列四个数中最大的是（）Alg20Blg（lg20）C（lg20）2D1lg20【考点】对数运算求值版权所有【分析】结合对数运算性质判断lg20的范围，然后检验各选项即可判断【解答】解
9、：因为lg20lg2+1（1，2），所以lg（lg20）（0，1），lg（lg20）lg20，（lg20）2lg201，1lg201，故最大值为（lg20）2故选：C【点评】本题主要考查了对数运算性质的应用，属于基础题5将函数f（x）sinx（0）的图象向右平移4个单位长度，所得图象关于点(34，0)对称，则的最小值是（）A13B1C53D2【考点】正弦函数的图象版权所有【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，所得函数的解析式为ysin（x-4），再根据正弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：将函数f（x）sinx（0）的图象向右平移4个单位长度，可得ysin（x-4）sin（x
10、-4）的图象，再根据所得图象关于点(34，0)对称，可得34-4=k，kZ，求得2k，kZ，结合所给的选项，可取2，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（）A7224B7324C7212D7312【考点】圆台的体积版权所有【分析】求出圆台的母线长，利用勾股定理求出圆台的高，再利用圆台的体积公式求解即可【解答】解：如图所示，圆台的母线长为AP1，设上底面圆的半径为r，下底面圆的半径为R，由题意可得，12r，22R，解得r=12，R1；所以圆台的高为h=12-
11、(1-12)2=32，所以圆台的体积为V圆台=13(12)2+12+12132=7324故选：B【点评】本题考查了圆台侧面展开图的理解与应用，以及圆台体积公式运用问题，是基础题7. 已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，由已知可得，进而可求离心率.【详解】由题意可知，则，设，则，所以，故的离心率为.故选：C.8已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x1，1时，f（x）ax+1，则f（2025）（）A0B1C2D2025【考点】函数的奇偶性版权所有【分析】由函数奇偶性，确定f（x）为
12、周期函数，再结合f（1）0，求得a，即可求解【解答】解：因为f（2x1）为奇函数，所以f（x）关于点（1，0）中心对称，又f（x+1）为偶函数，所以f（x）关于直线x1对称，所以f（x）为周期函数且周期T4|1（1）|8，f（2025）f（8253+1）f（1）a+1，f（1）a+10，a1，f（2025）a+12故选：C【点评】本题考查函数的性质，属于中档题二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D
13、. 【答案】AD【解析】【分析】根据复合函数规律：同增异减，即可判断BCD；去掉绝对值符号后可判断A的正误.【详解】对于A，函数所以在上单调递减，故A正确；对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B错误；对于C，函数在上单调递增，函数在R上单调递增，所以函数在上单调递增，故C错误；对于D，函数在上单调递减，函数在0,+上单调递增，所以函数在上单调递减，故D正确.故选：AD.10已知圆C：x2+y24x14y+450及点Q（2，3），则下列说法正确的是（）A点C的坐标为（2，7）B点Q在圆C外C若点P（m，m+1）在圆C上，则直线PQ的斜率为14D若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为22，62【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程版权所有【分析】把圆的方程化为标准方程可得圆心C的坐标可判断A，求出CQ两点的距离可判断B，利用点P在圆上求出m得点P的坐标，可求PQ的斜率可判断C，求出|CQ|的长，利用数形结合可求|MQ|的范围可判断D【解答】解：把圆C：x2+y24x14y+450化为（x2）2+（y7）28，所以圆心C的坐标为（2，7），故A
