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1、中考数学总复习矩形专项测试卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_【A层基础过关】1.(2024成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )A.AB=ADB.ACBDC.AC=BDD.ACB=ACD2.如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化,下面判断错误的是( )A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.对角线BD的长度减小C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变3.(2024苏州中考)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,动点E,F分别从点A,C同时出发,以每秒1个单位长度的速度
2、沿AB,CD向终点B,D运动,过点E,F作直线l,过点A作直线l的垂线,垂足为G,则AG的最大值为( )A.3B.32C.2D.14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点,AOB=60,则ACB的度数为 .5.如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面积为 .【B层能力提升】6.(2024德宏一模)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E是AC的中点,则DE长为( )A.1B.3C.5D.257.如图所示,将一张矩形纸片沿虚线对折两次,当剪刀与纸片的夹角ABC=45时,已知AB=4 cm,则剪下来图形的周长为( )A.22 cmB.42 cmC
3、.82 cmD.162 cm8.(2024天水一模)如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若AOB的面积是3,则矩形ABCD的面积是( )A.6B.12C.15D.189.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点,EFAC,EGBD,垂足分别为点F,G,则EF+EG= .10.(2024淮安模拟)我们知道:四边形具有不稳定性,如图,在平面直角
4、坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,并且A,B两点的坐标分别为(-3,0)和(4,0),边AD的长为5,若固定边AB,“推”矩形得到平行四边形ABCD,并使点D落在y轴正半轴上的点D处,则点C的对应点C的坐标为 .11.(2024陕西中考改编)如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF.(1)求证:AF=DE.(2)若EF=4,AD=8,tan AFE=12,求AF的长.【C层素养挑战】12.(2024绥化中考)在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,点E在直线AD上,且DE=2 cm,则点E到矩形对角线所在直线的距离是 .13.已知:四边形ABCD为矩形,A
5、B=4,AD=3,点F是BC延长线上的一个动点(点F不与点C重合),连接AF交CD于点G.(1)如图一,当点G为CD的中点时,求证:ADGFCG; (2)如图二,过点C作CEAF,垂足为E,连接BE,设BF=x,CE=y,求y关于x的函数关系式; (3)如图三,在(2)的条件下,过点B作BMBE,交FA的延长线于点M,当CF=1时,求线段BM的长.参考答案【A层基础过关】1.(2024成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(C)A.AB=ADB.ACBDC.AC=BDD.ACB=ACD2.如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动
6、框架,观察所得四边形的变化,下面判断错误的是(C)A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.对角线BD的长度减小C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变3.(2024苏州中考)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,动点E,F分别从点A,C同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动,过点E,F作直线l,过点A作直线l的垂线,垂足为G,则AG的最大值为(D)A.3B.32C.2D.14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点,AOB=60,则ACB的度数为30.5.如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面积为152
7、.【B层能力提升】6.(2024德宏一模)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E是AC的中点,则DE长为(C)A.1B.3C.5D.257.如图所示,将一张矩形纸片沿虚线对折两次,当剪刀与纸片的夹角ABC=45时,已知AB=4 cm,则剪下来图形的周长为(D)A.22 cmB.42 cmC.82 cmD.162 cm8.(2024天水一模)如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若AOB的面积是3,则矩形ABCD的面积是(B)A.6B.12C.15D.189.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总
8、面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点,EFAC,EGBD,垂足分别为点F,G,则EF+EG=6013.10.(2024淮安模拟)我们知道:四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,并且A,B两点的坐标分别为(-3,0)和(4,0),边AD的长为5,若固定边AB,“推”矩形得到平行四边形ABCD,并使点D落在y轴正半轴上的点D处,则点C的对应点C的坐标为(7,4).11.(2024陕西中考改编)如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在
9、边BC上,且BE=CF.(1)求证:AF=DE.【解析】(1)四边形ABCD为矩形AB=CD,B=C=90BE=CF,BE+EF=CF+EF.即BF=CE在ABF和DCE中,AB=CDB=CBF=CEABFDCE(SAS),AF=DE.(2)若EF=4,AD=8,tan AFE=12,求AF的长.【解析】(2)四边形ABCD为矩形BC=AD=8,B=90BE=CF,EF=4BE=CF=2.BF=6tan AFE=12,AB=3.AF=AB2+BF2=9+36=35.【C层素养挑战】12.(2024绥化中考)在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,点E在直线AD上,且DE=2 cm,则
10、点E到矩形对角线所在直线的距离是255 cm或655 cm或25 cm.13.已知:四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,点F是BC延长线上的一个动点(点F不与点C重合),连接AF交CD于点G.(1)如图一,当点G为CD的中点时,求证:ADGFCG;【解析】(1)四边形ABCD为矩形ADBF,D=DCFG为CD的中点,DG=CGAGD=FGCADGFCG(ASA); (2)如图二,过点C作CEAF,垂足为E,连接BE,设BF=x,CE=y,求y关于x的函数关系式;【解析】(2)四边形ABCD为矩形,ABC=90CEAF,CEF=90=ABCF=F,CEFABFCEAB=CFAF,AB=4,
11、BF=x在RtABF中,AF=BF2+AB2=x2+16CE=y,y4=x-3x2+16y=4x-12x2+16(x3); (3)如图三,在(2)的条件下,过点B作BMBE,交FA的延长线于点M,当CF=1时,求线段BM的长.【解析】(3)过点E作ENBF于点N四边形ABCD为矩形,AD=3AD=BC=3AB=4,CF=1,AB=BFABF为等腰直角三角形CFE=BAF=45CEAFCEF为等腰直角三角形ECF=45ENCF,EN平分CFCN=NF=NE=12在RtBNE中,根据勾股定理得BE2=BN2+EN2BE=(3+12)2+(12)2=522ECF=BAF=45BAM=BCE=135BMBEMBA+ABE=90,ABE+EBC=90MBA=EBCBAMBCE,BMBE=BABC=43BM522=43,BM=1023.第 11 页 共 11 页
