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1、湖南省2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题时量：120分钟满分：150分得分：_一、选择题（本大题共8个小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.已知集合，则A：B.C.D.2.命题“”的否定为A.B.C.D.3.若幂函数的大致图象如图所示，则A.B.C.2D.14.下列各组函数表示同一函数的是A.B.C.D.5.已知函数，且，则A.2B.7C.25D.446.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为，乙写错了常数，得到的解集为，那么原不等式的解集为A.B.C.D.7.已知，则的取值范围为A.B.C.D.8.函数的值域为A.B
2、.C.D.二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下表是某市公共汽车的票价（单位：元）与里程（单位：km）之间的函数关系，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是2345A.B.若，则C.函数的定义域是D.函数的值域是10.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，都有；，则下列说法正确的是A.的单调递增区间为B.C.若，则D.若，则11.若，且，则下列说法正确的是A.的最大值是B.ab的最小值是8C.的最小值是D.的最小值是32三、填空题（本大题共
3、3个小题，每小题5分，共15分.）12.函数的定义域为_13.已知不等式对任意的恒成立，则的取值范围为_.14.已知区间内有且仅有4个整数，则的取值范围为_.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）已知1，b为方程的两根（1）求a，b的值；（2）求不等式的解集（最终结果用集合的形式表示）.16.（15分）已知集合.（1）当m=1时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）2024年10月29日，小米SU7 Ultra量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的
4、研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行已知某企业生产这种设备的最大产能为100台每生产台，年度总利润为（单位；万元），且.（1）当产能不超过40台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大；（2）当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？18.（17分）已知函数.（1）判断是否有奇偶性，并说明理由；（2）判断在上的单调性，并用定义法进行证明；（3）若方程在上有解，求的取值范围.19.（17分）对于一个集合，如果，且，记为去掉x，y后的集合，若有或，我们就称是一个梦想集合回答下列问题：（1）写出一
5、个常数，使得集合在添加其作为元素后形成新的集合为梦想集合；（2）给定正偶数和，且，判断集合是否为梦想集合，若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）证明：不存在有限的梦想集合，满足中的元素均为正实数，且中的元素个数为大于5的奇数2024年秋季高一期中联考数学参考答案题号1234567891011答案CAACBDBAACDADBCD一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.C【解析】结合数轴易知正确答案是C.2.A【解析】根据全称量词命题的否定原则，本题答案为A.3.A【解析】根据幂函数定义可知，解得或，结合函数图象可知.4.C【解析
6、】A选项，定义域为定义域为，两个函数定义域不同，且对应的函数解析式也不同，故A错误；B选项，故定义域为：，由可得定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故B错误；C选项，两函数定义域均为，虽然字母不同，但函数对应关系均相同，故为同一函数，故C正确；D选项，定义域为定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故D错误；故选：C.5.B【解析】由函数，可得，所以函数的解析式为-6，所以，解得.6.D【解析】甲的常数正确，由韦达定理可知，故，乙的常数正确，故，故所以原不等式为，即，解集为7.B【解析】设，所以解得所以，又，所以，故，故选B.8.A【解析】根据题意当时，令，可得，所以，因此可得
7、，由二次函数性质可得当时，取得最大值，此时的值域为；当时，当且仅当，即时，等号成立；所以的最小值为20，因此的值域为20，；综上可得，函数的值域为，故选A.二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD【解析】，选项A正确；若，则，选项B错误；函数的定义域为（0，20，选项C正确；函数的值域是，选项D正确10.AD【解析】由条件可知该函数为偶函数，由条件可知该函数在）上单调递减，由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，选项A正确；，因为函数在上单调递减，所以，即，选项B错误；由，
8、有，即，选项C错误；，当时，函数在上单调递减，即时；当时，函数在上单调递增，即时，所以，选项D正确.11.BCD【解析】选项，当且仅当时取等号，即的最小值是，选项A错误；选项B，由，可得，当时等号成立，即的最小值是8，B选项正确；选项C，法，由A知的最小值是，法，当且仅当时等号成立，选项C正确；选项D，法，当时取等号成立，而，也是当时取等号成立，即，当时等号成立，故的最小值是32，法2：，选项D正确.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.【解析】且.13.（【解析】当时，成立；当时，解得，综上可得.14.【解析】由题意可得，且区间中有4个整数，易知任意区间的区间长度为，当时
9、，的区间长度为，此时中不可能有4个整数；当时，其中含有4、5、6、7四个整数，符合题意；当时，的区间长度大于3，若的区间长度，即，若是整数，则区间中含有4个整数，根据可知，则，此时，其中含有5、6、7、8四个整数，符合题意；若不是整数，则区间中含有5、6、7、8四个整数，则必须有且，解得；若时，其中含有5、6、7、8、9五个整数，不符合题意；若时，的区间长度，此时中有6、7、8、9这四个整数，故，即，结合，得；综上所述，或或，故答案为：.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.【解析】（1）由题意得1，b为方程的两根，且，1分由韦达定理可得，3分解
10、得；5分（2）由（1）得，则，9分等价于，解得，11分故不等式的解集为.13分16.【解析】（1）当时，2分，5分或6分或.7分（2），9分，10分是的充分不必要条件，12分显然，则由解得15分17.【解析】（1）由题意可得当时，1分设每台的平均利润为，5分当且仅当时取等号6分故当生产10台时，每台的平均利润最大7分（2）当时，当时，取最大值，（万元）；9分当时，12分当且仅当，即时，等号成立，即（万元），因为14分故当生产该设备为35（台）时所获利润最大，最大利润为2250（万元）15分18.【解析】（1）：由题意可得的定义域为，不关于原点对称，故无奇偶性，为非奇非偶函数2分（2）在上单调递
11、增，证明如下：任取，且3分则，5分故8分所以，故在上单调递增.9分（3）由方程在上有解，可转化为，在上有解11分令，则转化为方程在上有解，设，则其图象开口向上，对称轴为，13分若，即，所以，所以；15分若，即，所以，所以；综上所述：的取值范围为17分19.【解析】（1）1或5（写出一个即给4分），给集合增加一个元素1或5得到集合或，由题意可得或均为梦想集合5分（2）不是，6分证明如下：设，取7分由于为偶数，则8分记为集合去掉元素x，y后构成的集合，而，易得，且，10分故不是梦想集合11分（3）利用反证法：假设存在这样的有限集合，使得中元素个数为大于5的奇数，且为梦想集合，则设，且，12分因为，设为集合去掉元素后构成的集合，所以只能考虑这个数均属于，且各不相同，均小于，所以13分再考虑与，因为，所以，即，所以只能；14分又因为这个数均属于，且均小于，所以中与其对应，故16分即，而去掉后的集合为，且，故矛盾，所以不为梦想集合17分【评分细则】第（3）小问若用其他方法证明只要逻辑正确均酌情给分
