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1、山东学情2021年12月份高二质量检测(A版)数学试题考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y4x2的焦点F到其准线的距离为A. B. C. D.22.在等差数列an中，a33，a55，其前n项和为Sn，则S10的值为A.10 B.55 C.100 D.1103.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，若，则用基底，表示向量为A. B. C. D.4.在等比数列an中，若a1，
2、a5是方程x24x30的两根，则a3的值是A.2 B. C. D.5.m是两直线x2my10，(3m1)xmy10平行的A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.在下列四个命题中：若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；向量a(2，1，2)，b(4，2，m)，若a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为m0，3a55a8。当数列an的前n项和Sn取最大值时，nA.12 B.13 C.14 D.158.已知C：x210xy2160，直线l：xy10。P为l上的动点。过点P作C的切线PA、PB，切点为A、B，当最小时，直线AB的方程为A.xy
3、50 B.xy10 C.2xy10 D.xy20二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.直线2xy2与直线x2y1垂直。B.过点(1，2)的直线被圆x2y26x0所截得的弦的长度的最小值为2。C.直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系不确定。D.若直线mxny1与圆x2y21相交，则点P(m，n)在圆外。10.如图，已知棱长为的1正方体ABCDA1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列四个结论正确的是A.存在点E，使E
4、FBDB.点E到直线BD距离的最小值为1C.当E为A1C1的中点时，EF与AD1所成的角等于60D.三棱锥B1ACE的体积为定值11.双曲线，(a2b2c2，a0，b0，c0)的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与渐近线和双曲线分别交于M，N(M，N均在第一象限)，连接MF1，交另一支渐近线于E，且E为MF1的中点，O是坐标原点。下列说法正确的是A.双曲线的离心率e2 B.双曲线的渐近线方程为xy0C.当a1时，NF1F2的面积为3 D.当a1时，NF1F2的周长为4212.设数列an是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意nN，均有ankan，则称an是间隔递增数列，k是an的间隔
5、数。则下列说法正确的是A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B.已知ann，则an是间隔递增数列且最小间隔数是4C.已知an2n(1)n，则an是间隔递增数列且最小间隔数是3D.已知ann2tn2021，若an是间隔递增数列且最小间隔数是3，则4t5第II卷(非选择题)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则数列an2的前n项和为 。14.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD1与平面BDC1之间的距离为 。15.与圆C：x2y22x4y0外切于原点，且被y轴截得的弦长为8的圆的标准方程为 。16.双曲线的离心率是
6、，点F1，F2是该双曲线的两焦点，P在双曲线上，且PF1x轴，则PF1F2的内切圆和外接圆半径之比 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知空间三点A，B，C，三点的坐标分别是(2，1，2)，(4，5，1)，(2，2，3)。(1)求与共线的单位向量。(2)若P(1，)，且A，B，C，P四点共面，求，并求此时点P到直线AB的距离。18.已知an是递增等差数列，bn是正项等比数列，b12a12，b32a4，b55a62。(1)求an，bn的通项公式；(2)若的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，都有Sn0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交抛物线
7、于A，B，OAB的面积为(O为坐标原点)。(1)求抛物线的标准方程；(2)过点P(1，0)的直线l交抛物线于M，N，且，求|MN|。21.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且A1ABA1AD60。 (1)证明：平面A1AC平面ABCD(2)求平面A1AC与平面A1C1D的夹角(3)在线段CC1上是否存在点P，使BP|平面A1C1D1？若存在求出点P的坐标，不存在说明理由。22.在平面直角坐标系中，点P为椭圆C：上的一点，F1，F2分别为椭圆左右焦点，若F1PF2的面积的最大值为，且以原点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线3x4y50相切。(1)求
8、椭圆C的方程；(2)若过点(1，0)直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点D是椭圆C的右顶点，直线DA，DB分别与y轴交于M，N两点，试问：以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由。高二数学答案一单选题：ABDB ACAD二.多选题：9.BD 10.BCD 11.ACD 12.BD三.填空题：13.；14.； 15.； 16.四.解答题：17.解：（1） (2,6，3)，设与共线的单位向量为u=1分解得3分所以与共线的单位向量为4分(2)(2,6，3)，(4,3,1)，(-1,，2)5分因为A，B，C，P四点共面，设=x+y6分即解得 7分由（1）知，设直线
9、AB的单位方向向量为u=8分(-1,，-1),9分点P到直线AB的距离10分18.解：(1)解设an的公差为d，bn的公比为q，由题意得.1分 解得，.2分ann，bn2n. 4分(2)证明由(1)知，5分Sn，Sn，两式相减得Sn，8分 Sn2，10分Sn2. 11分m的最小值为2. 12分19.解：（1）、B在直线上 设，则又，解得：2分过点，圆心必在直线上设，圆的半径为与相切 4分又，即6分，解得：或当时，；当时，的半径为：或8分（2）由（1）知，圆M的方程为：, .9分因为点在圆上切线的斜率k=.10分切线方程为：12分20.解：（1）由题意可知，1分所以的面积，解得， 3分所以抛物线
10、的标准方程为 4分（2）易知直线斜率存在，设直线为， 由消去得 5分设则 6分由得， 8分由可解得， 10分由弦长公式可得12分21.(1)证明：设与的交点为，连接， 1分又因为是的中点，2分故 故又，所以3分而，故平面 4分(2)由（1）知：两两垂直，分别以为x,y,z轴建立空间直角坐标系，依题意，5分设平面的法向量为即令 ，得 ，则6分易知平面的一个法向量为7分. .8分即平面与平面的夹角为9分(3)设，10分因为平面，所以 11分所以棱上不存在点满足平面.12分22.解：（1）由的面积最大值为，且以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.2分解得， 3分则椭圆的方程是. 4分（2）以线段为直径的圆过轴上的定点.证明如下：设l方程为，代入得.， 6分直线：，令得，即， 7分同理得 .8分设以线段为直径的圆过轴上的定点，有，即，则，9分将、代入得， 11分则定点. 12分9
