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1、2021年10月份过程性检测数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案
2、，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合Ax|x1，Bx|x240，则ABA.x|x2 B.x|1x2 C.x|1x2 D.x|x22.若aR，则“a3”是“(a1)(a3)0”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数在定义域内是增函数的为A.f(x) B.f(x)x2 C.f(x)log3|x1| D.f(x)2x4.己知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题是真命题的为A.若lm，m，则l B.若l
3、，l/m，则mC.若l/，m，则l/m D.若l/，m/，则l/m5.设随机变量服从正态分布N(3，4)，若P(a2)，则a的值为A. B. C.3 D.56.某投资机构从事一项投资，先投入本金a(a0)元，得到的利润是b(b0)元，收益率为(%)，假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x(x0)元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则A.ab B.ab C.ab D.a2 D.x3y311.如图，AC为圆锥的底面直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SOOC2，则下列结论正确的是A.圆锥的侧面积为4B.三棱锥SABC体积的最大值为C.SAB的取值范围是(，)
4、D.若ABBC，E为线段AB上的动点，则SECE的最小值为2112.已知函数f(x)x|xa|，其中aR，下列结论正确的是A.存在实数a，使得函数f(x)为奇函数B.存在实数a，使得函数f(x)为偶函数C.当a0时，若方程f(x)k(x1)(k0)有两个实根，则ak第II卷(非选择题，共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上。13.(x3)6展开式中x6的系数为160，则a 。14.随机变量X的概率分布列如下：则a 。15.已知偶函数f(x)满足：f(x)1；f(x)0，则该函数可以是f(x) 。(写出符合条件的一个函数即可)16.如图，三
5、个半径都是15cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则碗的半径是 cm。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)ax2bx2，关于x的不等式f(x)0的解集为x|2x0的解集为A，关于x的不等式3axbm0)。(1)当a1时，求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a0时，曲线yf(x)上存在分别以A(x1，f(x1)和B(x2，f(x2)为切点的两条互相平行的切线，若x1x2m恒成立，证明：m。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC
6、，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPD2，BCAD1，CD。(1)求证：平面MQB平面PAD；(2)若二面角MBQC的大小为30，求直线QM与平面PAD所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选择其中一个区域。其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元。为激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励50元。该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务
7、量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图。(1)从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为0.4，(i)随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；(ii)若新入职的甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独立，求至少有两名骑手选择区域A的概率；(2)若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(a0)为奇函数，且方程f(x)2有且仅有一个实根。(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)lnf(ex)，若x1R，对x20，ln2，使得g(x1)0成立，求实数m的取值范围。
