《广西钦州市2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西钦州市2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西钦州市2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=xx2，B=y2y3，则()A. AB=B. AB=AC. AB=BD. AB=A2.曲线y=13x3+1在点3,8处的切线斜率为()A. 9B. 5C. 8D. 103.若向量AB=2,5，AC=m,m+1，且A，B，C三点共线，则m=()A. 23B. 23C. 32D. 324.在四棱锥PABCD中，“BC/AD”是“BC/平面PAD”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.co
2、s5+isin45cos310+isin310=()A. 1B. iC. 1D. i6.已知双曲线C:x216y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右支上一点，O为坐标原点，Q为线段PF1的中点，T为线段QF1上一点，且QT=OQ，则F1T=()A. 3B. 10C. 4D. 57.定义在R上的奇函数fx在0,+上单调递增，且f13=0，则不等式fxx220的解集为()A. 2,13 2,+B. , 213,013, 2C. 2,130 2,+D. , 213,013, 28.若数列an、bn满足a1=a2=1，bn=an+1n+1，bn+1=ann+3，则数列an+bn的前50项和为
3、()A. 2500B. 2525C. 2550D. 3000二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平有千米，这7个市区为南宁市(22100平方千米)、柳州市(18596平方千米)，桂林市(27800平方千米)，百色市(36300平方千米)，河池市(33500平方千米)，来宾市(13411平方千米)，崇左市(17332平方千米)，这7个市区的面积构成一组数据，则()A. 这组数据的极差为22889平方千米B. 这组数据的中位数对应的市区为桂林市C. 这组数据的第40百分位数对应的市区为柳州市D. 这组数据中，大
4、于1.8万平方千米的频率为5710.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为3，故其各个顶点的曲率均为233=.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB= 6，则() A. 在四面体ABCD1中，点A的曲率为1112B. 在四面体ABCD1中，点D1的曲率大于76C. 四面体ABCD1外接球的表面积为12D. 四面体ABCD1内切球半径的倒数为 6+4 3+3 2611.已知函数fx=sin2x+cos4x
5、，则()A. fx的最大值为54B. fx的最小正周期为2C. 曲线y=fx关于直线x=k4kZ轴对称D. 当x0,时，函数gx=16fx17有9个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.lg12+lg15= 13.x+y(xy)6的展开式中，各项系数之和为，x4y3项的系数为14.两条都与y轴平行的直线之间的距离为6，它们与抛物线y2=4x和圆x+42+y2=4分别交于点A，B和C，D，则ABCD的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a2+b2=ab+c2，b
6、csinA=sinC(1)求C；(2)求c的最小值16.（15分）在六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，AA1/BB1/CC1/DD1，且底面ABCD为菱形(1)证明：BD平面ACC1A2(2)若AA1=CC1=72，BAD=60，AB=BB1=2.求平面A1B1C1D1与平面ABCD所成二面角的正弦值17.（15分）已知函数f(x)=ax1a+lnx(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求a的取值范围18.（17分）甲、乙两个口袋都装有3个小球(1个黑球和2个白球).现从甲、乙口袋中各取1个小球交换放入另外一个口袋(即甲口袋中的小球放入乙口
7、袋，乙口袋中的小球放入甲口袋)，交换小球n次后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn(1)求p1，q1；(2)求p2，q2；(3)求数列qn的通项公式，并证明i=1nqi3512019.（17分）若一个椭圆的焦距为质数，且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆为“质朴椭圆”(1)证明：椭圆4y2225+x254=1为“质朴椭圆”(2)是否存在实数m，使得椭圆x236+y2m=10m36为“质朴椭圆”？若存在，求m的值；若不存在，说明理由(3)设斜率为2的直线l经过椭圆C:x29+y2b2=10b0时，f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增；当a0，得0x1a，令f(x)
8、1a，则f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+)上单调递减，所以当a0时，f(x)的单调递增区间是(0,+)；当a0时，f(x)的单调递增区间是(0,1a)，单调递减区间是(1a,+)(2)由(1)知，当且仅当a0，函数g(a)在,0上单调递增，又g(1)=0，则由g(a)0，得a1，所以a的取值范围为(,1)18.解：(1)第1次换球后甲口袋中有2个黑球，即从甲口袋取出的为白球且从乙口袋取出的为黑球，则p1=2313=29第1次换球后甲口袋中有1个黑球，即从甲、乙口袋取出的同为白球或同为黑球，得q1=2323+1313=59(2)若第2次换球后甲口袋中有2个黑球，则当第1次换球后甲口
9、袋中有1个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，当第1次换球后甲口袋中有2个黑球时，第2次甲、乙口袋同取白球，所以p2=q12313+p113=5929+2913=1681若第2次换球后甲口袋中有1个黑球，则当第1次换球后甲口袋中有0个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，当第1次换球后甲口袋中有1个黑球时，第2次甲、乙口袋同取白球或同取黑球，当第1次换球后甲口袋中有2个黑球时，第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球，所以q2=1q1p123+q12323+1313+p123=4981(3)第nn2次换球后，甲口袋中的黑球个数为1的情形有：若第n1次换球后甲口袋中有2个黑球，则第n次甲口袋取
10、黑球且乙口袋取白球；若第n1次换球后甲口袋中有1个黑球，则第n次甲、乙口袋同取黑球或同取白球；若第n1次换球后甲口袋中有0个黑球，则第n次甲口袋取白球且乙口袋取黑球所以qn=pn123+qn11313+2323+1pn1qn123=2319qn1设qn+=19qn1+n2，则qn=10919qn1，则109=23，得=35又q135=245，所以数列qn35是以245为首项，19为公比的等比数列所以qn35=24519n1，即qn=3524519n1所以 ni=1 qi35=245(1+19+192+19n1)=245119n119=12012019n12019.解：(1)由已知椭圆4y222
11、5+x254=1，即a=152，b=3 6，则c= a2b2= 225454= 94=32，所以焦距2c=3，离心率e=ca=15，即1e=5，所以该椭圆的焦距为质数，离心率的倒数也为质数，即椭圆为“质朴椭圆”；(2)x236+y2m=10m36椭圆的焦距为2 36m，离心率e= 1m36= 36m6，若存在实数m，使得椭圆x236+y2m=10m36为“质朴椭圆”，则2 36m，6 36m均为质数，又02 36m12，所以2 36m=2，3，5，7，11，即 36m=1，32，52，72，112，则6 36m=6，4，125，127，1211，这些数都不是质数，所以不存在实数m，使得椭圆x236+y2m=10m0，则x1+x2=72cb2+36=72 9b2b2+36，x
