《2024-2025学年北京八十中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年北京八十中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年北京八十中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,0,1，集合B=xZ|x22x0，那么AB等于()A. 1B. 0,1C. 0,1,2D. 1,0,1,22.在复平面，复数z对应的点坐标为(1,1)，则z1+i=()A. iB. iC. 1iD. 1+i3.若a0b，则()A. a3b3B. |a|b|C. 1a04.已知a=log21.41,b=1.410.4,c=cos133，则()A. bacB. bcaC. cbaD. cab5.设l是直线，是两个不同
2、平面，则下面命题中正确的是()A. 若l/，l/，则/B. 若l/，l，则C. 若l，则l/D. 若l/，则l6.将函数y=sin2x的图象向左平移(0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=6对称，则的最小值是()A. 12B. 6C. 4D. 37.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出庄子天下，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完(一尺约等于33.33厘米).若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为()A. 5B. 6C. 7D. 88.已知Sn是等差数列an的前n项和，则“Snnan”是“an是递减数列”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分
3、必要条件D. 既不充分也不必要条件9.在ABC中，BAC=90，BC=2，点P在BC边上，且AP(AB+AC)=1，则|AP|的取值范围是()A. (12,1B. 12,1C. ( 22,1D. 22,110.已知无穷数列an，a1=1.性质s：m，nN，am+nam+an，性质t：m，nN，2mam+an，给出下列四个结论：若an=32n，则an具有性质s；若an=n2，则an具有性质t；若an具有性质s，则ann；若等比数列an既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为(2,+)则所有正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。1
4、1.已知角，的终边关于原点O对称，则cos()= _12.已知向量a=(2,0),b=(m,1)，且a与b的夹角为3，则m= _13.等比数列an的前n项和为Sn，能说明“若an为递增数列，则nN，Sna，若a=0，则f(x)的最大值为_；若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_15.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱AD，BB1的中点.点P为正方体表面上的动点，满足A1PEF.给出下列四个结论：线段A1P长度的最大值为2 3；存在点P，使得DP/EF；存在点P，使得B1P=DP；EPF是等腰三角形其中，所有正确结论的序号是_三、解答题：本题共6小题，共85分。解
5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1底面ABC，ABAC，E，F分别是棱AB，BC的中点求证：(1)A1C1/平面B1EF；(2)ACB1E.17.(本小题14分)设函数f(x)=sinx+ 3cosx(0)，从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在()求f(x)的最小正周期及单调递减区间；()若对于任意的x2,，都有f(x)c，求实数c的取值范围条件：函数f(x)的图象经过点(6,2)；条件：f(x)在区间512,12上单调递增；条件：x=12是f(x)的一条对称轴注：如果选择的条件不符合要求，第()问得
6、0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分18.(本小题14分)已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a(13cosC)=3ccosA(1)求ba的值；(2)若c=2，求B最大时ABC的面积19.(本小题14分)已知直线y=kx与函数f(x)=xlnxx2+x的图象相切(1)求k的值；(2)求函数f(x)的极大值20.(本小题15分)已知函数f(x)=aln(x+1)xex+1(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)存在正零点x0(i)求a的取值范围；(ii)记x1为f(x)的极值点，证明：x03x121.(本小题15分)给定正整数N3，已知
7、项数为m且无重复项的数对序列A：(x1,y1)，(x2,y2)，(xm,ym)满足如下三个性质：xi，yi1,2,N，且xiyi(i=1,2,m)；xi+1=yii=1,2,m1)；(p,q)与(q,p)不同时在数对序列A中()当N=3，m=3时，写出所有满足x1=1的数对序列A；()当N=6时，证明：m13；()当N为奇数时，记m的最大值为T(N)，求T(N)参考答案1.D2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.B9.A10.C11.112. 3313.121214.2(, 2)15.16.证明：(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC的中点EF/AC，AC/A1C1，E
8、F/A1C1，A1C1平面B1EF，EF平面B1EF，A1C1/平面B1EF(2)侧面ABB1A1底面ABC，侧面ABB1A1底面ABC=AB，ABAC，AC面ABB1A1，B1E面ABB1A1，ACB1E.17.解：()若选，f(x)=sinx+ 3cosx=2sin(x+3)，由函数f(x)的图象经过点(6,2)，则6+3=2+2k，kZ，即=112k，kZ，由条件：f(x)在区间512,12上单调递增，有12(512)T2，又T=2，即2，所以02，此时不存在；选条件，f(x)=sinx+ 3cosx=2sin(x+3)，由条件：f(x)在区间512,12上单调递增，有12(512)T2
9、，又T=2，即2，所以00)，切线的斜率为k=lnx02x0+2，即切线方程为y(x0lnx0x02+x0)=(lnx02x0+2)(xx0)，代入(0,0)，即x02x0=0，解得x0=1，k=0(2)由(1)可得：f(x)=lnx2x+2，设g(x)=lnx2x+2，则g(x)=1x2，令g(x)=0，得x=12当x(0,12)时，g(x)0；当x(12,+)时，g(x)0，又g(1e2)=2e20，g(1)=0，存在x1(1e2,12)，g(x1)=0，综上可得当x(0,x1)时，f(x)0；x(1,+)，f(x)0，从而f(x)在(0,x1)，(1,+)上单调递减，在(x1,1)上单调
10、递增，故f(x)存在唯一极大值f(1)=020.解：(1)由已知可得f(x)的定义域为(1,+)，且f(x)=ax+1(ex+1+xex+1)=a(x+1)2ex+1x+1，因此当a0时，a(x+1)2ex+10，从而f(x)0，所以f(x)的单减区间是(1,+)，无单增区间；(2)(i)由(1)知，f(x)=a(x+1)2ex+1x+1，令g(x)=a(x+1)2ex+1，g(x)=(x2+4x+3)ex+1，当x(1,+)时，g(x)=(x2+4x+3)ex+10，g(x)单调递减当a0时，可知f(x)0时，f(x)0，所以f(x)不存在正零点；当0ae时，g(0)=ae0，x(0,+)，g(x)=a(x+1)2ex+10时，f(x)e时，lna10，此时g(0)=ae0，g(lna1)=a(1
