《2024—2025学年上海市陆行中学高二上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024—2025学年上海市陆行中学高二上学期期中考试数学试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20242025学年上海市陆行中学高二上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 已知 ， 则 _ () 2. 从4本不同的书中选出2本排成一列， 则一共有 _ 种排法 () 3. 已知圆锥的侧面积是 ， 母线是3， 则圆锥的底面圆半径为 _ () 4. 如图， PA平面 ABC， 在 中， 若 ， 则图中直角三角形的个数是 _ () 5. 在三棱锥 中， ， 二面角 的大小为 ， 则三棱锥 的体积为 _ . () 6. 在 的展开式中， 的系数是 _ () 7. 已知平面 的一个法向量为 ， 点 是平面 上的一点， 则点 到平面 的距离为 _ . () 8. 若 ， 则 _ . () 9.
2、有 _ 个不同的正约数. () 10. 新课程改革后， 普通高校招生方案规定： 每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试， 某省规定物理或历史至少选一门， 那么该省每位考生的选法共有 _ 种（用数字作答）； () 11. 现有 A， B， C， D， E五个兴趣小组， 在劳动实践课上制作的手工艺品， 摆放到如图所示桌面上的四个区域， 供学生参观， 若要求相邻区域不可以放入同一个兴趣小组的手工艺品， 每个区域内只能摆放一个兴趣小组的手工艺品， 共有 _ 种摆法 () 12. 若函数 ， 其中 x ， 则 的最大值为 _ 二、单选题() 13. 已知 a， b为两条
3、直线， ， 为两个平面， 且满足 ， ， ， ， 则“ 与 异面”是“直线 与 l相交”的（ ） A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 () 14. 编号为1， 2， 3， 4的四位同学参观某博物馆， 该博物馆共有编号为1， 2， 3， 4的四个门， 若规定编号为1， 2， 3， 4的四位同学进入博物馆不能走与自己编号相同的门， 则四位同学用不同的方式进入博物馆的方法种数为（ ） A 12B 16C 81D 256 () 15. 如图， 在下列各正方体中， 为正方体的一条体对角线， 、 分别为所在棱的中点， 则满足 的是（ ） A B C D ()
4、16. 已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上， ， ， 则球 的表面积为（ ） A B C D 三、解答题() 17. 如图， 四棱锥 中， 底面 ， 底面 是边长为2的菱形， ， 为 的中点， ， 以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出 ， 两点的坐标； (2)求异面直线 与 所成角的余弦值. () 18. 7名同学， 在下列情况下， 各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现） （1）7人排成一排， 甲不排头， 也不排尾 （2）7人排成一排， 甲、乙、丙三人必须在一起 （3）7人排成一排， 甲、乙、丙三人两两不相邻 （4）7人排成一排， 甲、乙
5、、丙三人按从高到矮， 自左向右的顺序（不一定相邻） （5）7人分成2人， 2人， 3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习 () 19. 已知圆锥 AO的底面半径为2， 母线长为 ， 点 C为圆锥底面圆周上的点， 为圆心， 是 的中点， 且 . (1)求圆锥的全面积； (2)求直线 与平面 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） () 20. 已知 的二项展开式中， 所有项的二项式系数之和等于 求： (1) 的值； (2)展开式中的常数项； (3)展开式中系数最大的项 () 21. 图1是边长为 的正方形 ， 将 沿 折起得到如图2所示的三棱锥 ， 且 . (1)证明： 平面 平面 ； (2)求点 到平面 的距离； (3)棱 上是否存在一点 ， 使得平面 与平面 的夹角的余弦值为 ， 若存在， 指出点 的位置；若不存在， 请说明理由.
