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1、2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷02(考试范围：必修 第三册 第四册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注 意 事 项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数z=坐 一 H,G R,且 z2=+坐 i,则。的
2、值为()A.z B.-2 C.-1 D.T解析 由 z=坐一“i,a G R,得 3=(坐)一2X坐 X ai+(“i)2=为因辰-a2-3-4=1+2 ,所以1-2=3-4r1-2答案 A2.若与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为()A.47r(r+R)2 B.4兀 r2?C.4nrR D.Tt(7?+r)2解析 法一：如图，设球的半径为n,则在R sC Q E 中，DE=2n,CE=R-r,D C=K+兀 由勾股定理得4rl=(/?+r)2(Rr),解得n.故球的表面积为S 仲=4?=4 兀/?匚法二：如上图，设球心为。，球的半径为八，连接OA,O B,则在R S A
3、 0 8 中，O F是斜边A 8上的高.由相似三角形的性质得。尸=8 尸即故n=厮，故球的表面积为S 球=4兀 Rr.答 案 c3.在某个位置测得某山峰仰角为仇 对着山峰在平行地面上前进600 m 后测仰角为原来的2 倍，继续在平行地面上前进2 0 M m 后，测得山峰的仰角为原来的4 倍，则该山峰的高度是（）A.200 mB.300 mC.400 mD.1003 m解析如图所示,600-sin 20=200Visin4420Q/3.cos,.0=15,/.h=2OOV3-sin 49=300(m).答 案 B4.在ABC 中，8=60。，C=45,B C=4,。为 BC 上一点，AD=2(3
4、y/3),BD=ABC,则 2 的值为（）加+5C.W4B.解析在8 c 中,*2小一 1D.2 2 如图.8=60,C=45,NBAC=75.由正弦定理，得:ABACBCsin。-sin-sin N84C即肉舒=人小7）,/=2(3 啦-gyAOABAD9 且0/l+C2-AC2c o s NADC=2ADDCVcosZBDA=-c o s Z A D C,将已知代入化简，得 2 +（22小）2（小一2）=0,解得故选D.答 案 D5 .若锐角 A B C 的三边a,b,c 满足小(庐+/2)丫+3。2,则 r)的图象()A.与 x轴相切 B.在 x 轴上方 C.在 x轴下方 D.与 x轴交
5、于两点解析 /3(/2+c2a2)|2 1 lire1=3(2/?ccos A)2=1 2/?2c2(cos M 1).0 2C-2 轴向下平移2 个单位，得到的曲线与y=|siiw 的图象相同，则 =/(功 是()A2+.X*s im3-y-22-+3 s i in3-2y-c+2十3s.1n3-y-2D.B解析 逆向法解决，将 y=siiu的图象沿y 轴向上平移2 个单位，得函数.v=；sinx+1的图象；再将函数)，=；sin x+l的图象向右平移处单位，得函数y$n(T)+2 的图象;再将函数y=；sin(x习+2 图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的;，得函数y=gsin(
6、2 x-?+2.答 案 A二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9.关于函数r)=4cos2x+4sinxcos(x+寿，下列说法正确的是()A.若 X”也是函数%)的零点，则为一念是翻整数倍B.函数於)的图象关于点(*,I)对称C.函数/U)的图象与函数y=26cos(2x寿+1 的图象相同D.函数;(x)的图象可由)，=2，sin2r的图象先向上平移1个单位长度，再由左平移三个单位长度得到解 析,/(x)=4cos2 x+4sin XCOS(X+T)=2(cos 2x+l
7、)+2sin x(cos x-sin x)=2cos 2x+2+sin 2x-2sin2x=3cos 2x+sin 2x+1 =2 sin(2x+1)+1.画出函数/(x)的图象，如图所示，可以得到函数Xx)的图象与X轴的交点中，相邻的交点相距不等，且不为全故A 错误.函数汽X)的图象关于点(一看，1)对 称,故 B 正 确.函 数./U)=2sin(2x+W)+l=2cos(2x5)+l,故 C正确.函数./(X)的图象可由y=2sin 2A 的图象先向上平移1 个单位长度，再由左平移5个单位长度得到，故 D 错误.答 案 BCJT10.ABC 中，A=y BC=3,则ABC 的周长为()A
8、.4小 sin(B+3 B.6cos+3C.4小C O S,Y)+3 D.6sin(B+/+3解 析 4=争 8 c=3,设周长为X,由 正 弦 定 理 知 磊=磊=恭=2R,由合分比定理知B CA B+B C+A Csin A sin A+sin B+sin C即,坐 坐+sinB+sinC+sin B+sin(A+?)=x,即x=3+2sin B+sin|(8+1)=3 +2小卜in B+sin Bcos+cos Bsin 鼻3=3+6(雪 sin 8+cos=3+6sin(B+=3+6cosB答 案 BD1 1.已知空间中两条直线a力所成的角为55,P 为空间中给定的一个定点，直线/过点
9、P 且与直线和直线8 所成的角都是6(0 6W90),则下列选项正确的是()A.当。=1 5 时，满足题意的直线/不存在B.当 9=27.5时，满足题意的直线/有且仅有1 条C.当 6=40时，满足题意的直线/有且仅有2 条D.当 6=60时，满足题意的直线/有且仅有3 条解析 如图，过点P作a”力 b,则相交直线a,b确定一平面a.a与 夹 角 为 55,设 直 线 以 即/与a,h均为。角，如 图/绕 P 转动始终与a,b夹角相等，当/在a 内 为 夹 角 平 分 线 时,6 最小为27.5,所以AB正确，当。为40。和 60。时直线/都有2 条，所以C 正确，D 错.答案 ABC1 2.
10、下列说法中正确的是（）A.如果a 是第一象限的角，则角-a 是第四象限的角B.函数y=sinx在 一看，号 上的值域是 一去 当4C.已知角a 的终边上的点P 的坐标为（3,-4）,则 Sina：一,D.已知a 为第二象限的角，化简tanor/l-sin2（x=sina.解析 对于A,由于角a 与角-a 关于x 轴对称，因此若a 是第一象限的南，则角-a是第四象限的角，故 A 正确；对于B,函数y=siiu在 v，于 上 的 值 域 是 1,而不是 一；,坐 ,故 B 错误；对 于 C,由 于 角 a 的终边上的点P的坐标为（3,-4）,则-4sina-r-z-A/32+(-4)24于 故 C
11、 正确；对于D,因为a 为第二象限的南，所以41-sin2a=_cosa,0 iht tana-/1 -sin2a=-7*(-cosa)=-s in a,故 D 错误.故选：AC.答案 AC三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在题中的横线上.13.已知平面上有四点。，4,B,C,满 足 殖+/+沆=0,OA O B=O B O C O C O A=-2,则aA B C 的周长是.解析 由已知得O 是三角形aA B C 的外心，且三角形为等边三角形。|况|=|彷|=|比义 或 成=济 庆=衣 瓜=一2,故N A 0 8=N 8 0 C=/C 0 A=李，o=oh=ot
12、=2.在AOB 中，由余弦定理，得 AB2=OA2+o82-2O4OB.co$*y=12,A B=2小,故aABC的周长是6小.答案14.已知函数y=3sin 0）的最小正周期是兀，将函数y=3cos（ox宫的图象沿x轴向右平移1个单位，得到函数y=/(x)图象，则函数y=/(x)的单调增区间为解析 由题意知 co=2.f(x)=3 c o s2(x-y|=3cos(2x.所以,，=於)的单调增区间为：伏 兀 一1,E+学 伏 WZ).冗 37r答案伙兀一g,E+W(&Z)1 5.在有太阳的某个时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点 10 m 处，同一时刻一根 长 小 m
13、 的木棒垂直于地面，且影子长1 m,则 球 的 半 径 为.解析 如图，。为即为球在光线照射下的影子，可知光线A 8 应与球相切，且 A 为切点，OB=10m.由垂直于地面的木棒被光线照射得影子长为I m,且木棒长为小 m,如图，可知tan2a=，5.V 2 a e(0,90),/.2 a=6 0 ,即 a=30。.如图，在 RtA OOB中，.00 R tan o.=Q,=Q =tan 3(),.v l(A/3.R-m.也唉泣合 菜 m1 6.二 进 制(binary)是在数学和数字电路中指以2 为基数的记数系统，是以2 为基数代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0(代 表
14、零)和 1 (代表一)来表示。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。与二进制相似，八进制也广泛应用于计算机系统。对于给定的八进制数3745,也可以读出其二进制码(0)11111100101,换算成十进制的数是，则 普 =_ _ _ _解析 将八进制数3745换算成十进制的数得：3x83+7x82+4x8i+5x8=2021,所以答案-用四、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.)(10分)已知复数z 满足：|z|=l+3 i-z,求(l+i)2(3+4i)22z的值.解析 设 2=+5
15、 3,b G R),而|z|=l+3 i-z,即，廿+从 一 1 -3i+“+历=o,fJo M-P+a 1 =0,(a=4,所以 得，%3=0,=3,所以 z=-4+3 i.(l+i)2(3+4i)2 2i(-7+24i)24+7i所以-Gz=2(-4+3i)=W=3+4L18.(1 2 分)在 ABC中，a,b,c 分别是角A、B、C 的对边，若 cosA=乎，tanC=3.(1)求角B 的大小;(2)若。=4,求AABC面积.解 析(l);cosA=坐，.sinA=,.tanA=2.*.*tanB=_ tan(A+Q =lanA+ianC1 -tanAtanC3+21-3x21,又 0
16、8 兀，(2)由正弦定理，得 焉=扁,4起.,xsinfi_ 2_ r b sinA 一 班 一5VB=,/.C=y A.八 .乃 冗，.3兀 4 3冗.，sinC=sin(q-A)=smq-cosA-cosq-sinAA/2 y5,2#3yflO=2XT-c,CosA34,(D求武汽+iii高的值；(2)设 矗 后=去 求 三 边 a、b、c 的长度.3._ 、行解析(1)由 cosA=可得，sinA=qi cos2A=*-.:足=b c,根据正弦定理可得sin2A=sinBsinC.又丁在4BC 中，A+8+C=TI,.1 1 cosB cosC cosBsinC+cosCsinB sin(8+C)sinA 1 4小tanB tanC-sinB sin。-sinsinC-sin2A-sinM-sinA-7 _3 _3(2)由 A 84C=g得 H8HAC|cosA=bccosA=5，3又 V cosa=j,；./=be=2,又由余弦定理/=店+廿一 2bccosA=2.b=2_,又,.”2=ac=2,.a=y2.h+c=3b c=2，解得bc=2 或 1得.，三边a,h,c 的长度
