2021高中数学人教A版必修二（第一单元 空间几何体）章节练习试题（含详细解析）））

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1、20 21 年 0 9 月 1 8 日试卷一、单 选 题（共2 0题；共。分）1、（0分）三棱锥P-4 B C的 四 个 顶 点 都 在 体 积 为誓 的 球 的 表 面 上，底 面A BC所在的小圆 面 积 为 1 6T T,则 该 三 棱 锥 的 高 的 最 大 值 为（A.7B.7.5C.2、（0分）在 正 三 棱 锥A-BCD中，E,F分 别 是A B,8B C的 中 点，D.E F D E,9且B C=1,则正三)棱 锥A-BCD的 体 积 等 于（)ATC.V312D.叵243、（0分）棱 长 为1的 正 方 体A BCD A出i C i D 1中，点M、N分 别 在 线 段A B

2、 1,BC,上，且A M=BN,给 出 以 下 结 论：A A i M N 异 面 直 线A B 1,BC i所 成 的 角 为6 0。四 面 体B 1 D 1 CA的 体 积 为i A ,C A B i,A i CJ.BC i,其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D,44、（0分）已 知 一 个 三 棱 锥 的 主 视 图 与 俯 视 图 如 图 所 示，则 该 三 棱 锥 的 侧 视 图 面 积 为（）5、（0分）某 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示，则 它 的 体 积 是（)A.8-B.8-6、（0分）一 条 射 线 在 平 面 内 的 正

3、 投 影 是（D C.8-27 1 3)A.射线 B.点C.直线D.射线或点7、（0分）已 知 一 个 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 三 视 图 的 长、宽、高 分 别 为 2,1,则 此 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为（）C.47 rD.57 r8、（0分）正 四 面 体 4 B C D 的 棱 长 为 4,E 为 棱 A 8 的 中 点，过 E 作 此 正 四 面 体 的 外 接 球 的 截面，则 截 面 面 积 的 最 小 值 是（）A.47 rB.8 7 rC.1 27 rD.1 6 7 r9、（0分）如 图，已 知 平 面 a J 平面S，4 B 是

4、 平 面 a 与 平 面 0 的 交 线 上 的 两 个 定 点，。4 u0,CB u B，且 0 4 1 _ L4B,A D =4,BC=8,4B=6,在 平 面 a 上有一个动点 P,使乙4PD =乙B P C,则 四 棱 锥 P-4 B C D 体 积 的 最 大 值 是（)aA.24V 3B.1 6C.1 44D.481 0、（0分）下 图 是 某 四 棱 锥 的 三 视 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为1,则 该 四 棱 锥 的 外 接球 的 表 面 积 为（）S17T4A.B.417T2C.41 7 rD.31 7 r1 1、（0分）已 知 一 个 正 三 棱 锥

5、 的 三 条 侧 棱 两 两 垂 直 且 相 等，底 面 边 长 为2,则该三棱锥的外 接 球 的 表 面 积 是（）A.6 7 r B.1 27 r C.1 8 7 r D.247 r1 2、（0分）已 知 在 半 径 为2的 球 面 上 有A、B、C、D四 点，若A B=CD=2,则 四 面 体A BCD的体 积 的 取 值 范 围 是（）A.（0,竽 B.（0,争 C.（0,%D.（0,曾1 3、（0分）一 个 几 何 体 按 比 例 绘 制 的 三 视 图 如 图 所 示（单 位：m）,则 该 几 何 体 的 体 积 为()mA-iB-Ic-iD.491 4、（0分）一 空 间 几 何

6、 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）A.273 26 V3 n o.V3A.7 T T-B.27 r H-C.T T T-D.27 r H-3 3 3 31 5、（0分）某 零 件 的 正（主）视 图 与 侧（左）视 图 均 是 如 图 所 示 的 图 形（实 线 组 成 半 径 为2cm的 半 圆，虚 线 是 等 腰 三 角 形 的 两 腰），俯 视 图 是 一 个 半 径 为2cn i的 圆（包 括 圆 心），则 该 零 件 的 体 积是（）A 47r oA.cm53B.87r cm3Q3C.47 r cm3D.207rcm331 6、（0分）三

7、 棱 柱A BC-A B i C 1中，AA1与A C、A B所 成 角 均 为6 0 ,BAC=9 0 且A B二A O A A i=l,则A出 与A C i所 成 角 的 余 弦 值 为（）C 遗 D-A.1 B.-1 J 3 31 7、（0分）如 下 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为1,图 中 实 线 画 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 最 长 的 棱 的 长 度 为（）A.4B.3V 2c.2V2D.2V 31 8、（0分）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）A.6 4B.32C.9 6D.

8、481 9、（0分）九 章 算 术 是 我 国 数 学 史 上 堪 与 欧 几 里 得 几 何 原 本 相媲美的数学名著.其 第 五 卷 商 功 中 有 如 下 问 题：“今 有 圆 堡，周 四 丈 八 尺，高 一 丈 一 尺，问积几何？”这 里 所 说 的 圆 堡 就 是 圆 柱 体，其 底 面 周 长 是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多 少？若 痢 取3,估 算 该 圆 堡 的 体 积 为（1丈=1 0尺）（）A.1 9 9 8立方尺 B.20 1 2立方尺 C.21 1 2立方尺 D.2324立方尺20、（0分）如 图 是 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 斜 二 测 直 观

9、图，其 原 来 平 面 图 形 面 积 是（）A.2 B.4 C.4 D.8二、填 空 题（共1 0题；共0分）21、（0分）半 径 为4的 球 的 表 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.22、（0分）已 知P,E,G,尸 都 在 球 面6；上，且P在4E FG所 在 平 面 外，PE _ L E F,PE 1 EG,PE=2GF=2EG=4,Z.EGF=1 2 0%在 球C内 任 取 一 点，则 该 点 落 在 三 棱 锥P-EF G内的概率为.2 3、（0分）一 个 棱 锥 的 三 视 图 如 图，最 长 侧 棱（单 位：c m）是_ _ _ _c m,体 积 是

10、 _ _ _ _ _ _ _ _c m2 4、（0分）如 图 所 示 的 一 块 长 方 体 木 料 中，已 知 谶=麴 鲜=，时 幽 设 窟 为 底 面 御 震 的 中心，且孔耀侬喳痛I 1,则 该 长 方 体 中 经 过 点 隔 周 点 的 截 面 面 积 的 最 小 值为2 5、（0分）已 知 正 方 体A B CD-A ,B tC i D 的 棱 长 为1,且 点E为 棱A B上 任意一个动点、.当 点B 到 平 面A 1 EC的 距 离 为 等 时，点E所 有 可 能 的 位 置 有 几 个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 6、（0分）下 列 说 法 正 确

11、 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （填 序 号）.有 一 个 面 是 多 边 形，其 余 各 面 都 是 三 角 形，由 这 些 面 所 围 成 的 几 何 体 是 棱 锥；用 一 个 平 面 去 截 棱 锥，底 面 与 截 面 之 间 部 分 所 围 成 的 几 何 体 叫 做 棱 台；三 棱 锥 的 任 何 一 个 面 都 可 看 作 底 面.2 7、（0分）过 球。表 面 上 一 点4引 三 条 长 度 相 等 的 弦AB,AC,A D,且 两 两 夹 角 都 为6 0 ,若 球 半 径 为R,求 弦4 8的长度 _ _ _ _ _ _.2 8、（

12、0分）高 为 兀，体 积 为 兀2的 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 的 周 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 9、（0分）正 三 棱 柱A B C-4 B 1 G的 底 面 边 长 为2,侧 棱 长 为 四，。为B C中 点，则 三 棱 锥4一的体积为.3 0、（0分）如 图 为 一 个 半 球 挖 去 一 个 圆 锥 后 的 几 何 体 的 三 视 图，则 剩 余 部 分 与 挖 去 部 分 的体积之比为正视期 例猊国三、解 答 题（共5题；共0分）3 1、（0分）如 图，四 边 形4 4 i 8 i 8为 边 长 为3的 正 方 形，W产2,CC,/AA i

13、,CC J/BB 1,请 你 判 断 这 个 几 何 体 是 棱 柱 吗？若 是 棱 柱，指 出 是 几 棱 柱；若 不 是 棱 柱，请你 用 一 个 平 面 截 去 一 部 分，使 剩 余 部 分 是 一 个 侧 棱 长 为2的 三 棱 柱，并 指 出 截 去 的 几 何 体的名称.3 2、（0分）如 图，直 线A B为 圆 弧B C所 在 圆 的 直 径，N B A C=4 5.将 这 个 平 面 图 形 绕 直 线A B旋 转 一 周，得 到 一 个 组 合 体，试 说 明 这 个 组 合 体 的 结 构 特 征.3 3、（0分）如 图，四边形力B CD是 边 长 为 企 的 正 方 形

14、，CG J平面4 B CC,DE/BF/CG,DE=B F =|CG.P为 线 段EF的 中 点，A P与平面力B CD所 成 角 为6 0 .在 线 段CG上 取 一 点 使 得3GH=-CG.5（I ）求 证：2”_ 1平 面/?；（I I ）求 多 面 体4 8 DEF H的 体 积.3 4、（0分）如 图，羁，氧 鳄 离 分 别 是 空 间 四 边 形 M就 愚 限 期“翻！匕的点，且起额与卓廖交于点 修，求 证：氨懈管三点共线.-43 5、（0分）说 出 下 图 是 由 什 么 几 何 体 组 合 而 成 的？四、计 算 题（共1题；共0分）3 6、（0分）圆 锥 的 高 为h,底

15、面 半 径 为r,过 两 条 母 线 作 一 截 面，截 得 底 面 圆 弧 的p4求该截面的面积.五、作 图 题（共5题；共0分）3 7、（0分）如 图 所 示，A B C是 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 斜 二 测 画 法 的 直 观 图，将其恢复成原图形.y1A X3 8、（0分）根 据 如 图 所 示 的 三 视 图 画 出 对 应 的 几 何体.(I)（0分）请 画 出 如 图 几 何 体 的 三 视(2)图.柱 的 组 合 体 如 图，4 0、（0分）画 出 经 过A,B,C的 四 棱 锥 的 截 面试卷答案1.【答 案】C 靖=-钝短;=-【解 析】【解 答】由 母 求

16、 得 球 的 半 径 为 黑,=与，由 哥=徽3=:1融I求得底 面A B C所 在 的 小 圆 的 半 径*=4 ,则 球 心0到 底 面A B C所 在 小 圆 的 圆 心H的距离日 程 据|=疹 孑=争。当 点P在 底 面A B C的 投 影 与C重 合 时，该 三 棱 锥 的 高 最 大，求得最大 值 为 卜 图|=嬷 川 嗨 卜 以 故 选C。2.【答 案】B翥 为 中 点，连接【解 析】【解 答】连 结C i D、D B、D 1 B 1、A D,易 证 平 面C|D B/平 面1）而 出，且垂直平分A簿，则 在 平 行 四 边 形A B|C ）中，作M E/A D交C|1）于E,连 结N E,可 得 平 面D N E/平面A B CD,可 得A A !M N,对，A B i/C.D,三 角 形C i D B为 等 边 三 角 形，则异面直线A B 1,B C 1所 成 的 角 为6 0 正 确，对，A i C A Bi,A i CB C i 正 确，故 选D.4.【答 案】B【解 析】【解 答】根 据 题 意，由 于 三 棱 锥 的 俯 视 图 为 直 角 三 角 形，正