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1、2021届人教A版(文 科 数 学)函 数 单元测试1、函数x)=l o g(5-办)(a O,a wl)在 1,3上是减函数，则a的取值范围是()A.百,+8)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1 2、已知事函数/(幻图象过点P(J l 2),则”5)等 于()A.1 0 B.1 6 C.25 D.323、根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普M通物质的原子总数N约为10%则下列各数中与N最接近的是()(参考数据：1 g 3 0.48)A.1 033 B.1 053 C.1 09 1 D.1 09 34、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享
2、有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xw R,用印表 示 不 超 过x的最大整数，则丁=幻称为高斯函数，例如：-3.5 =-4,2.1 =2已知函数.l+er 2,则函数 =()的值域是()A.0,1 B.C.T，l D.TO4工-b5、函数/(刈=01 0 +1)+女是偶函数，g(x)=-是奇函数，则。+。=()2A.1 B.-1 C.-D.-2 26、若 2.5X=1 000,(0.25)y=l 000,那么-等 于()无 yA.-B.-C.-D.一2 3 4 57、定义运算：则函数/(x)=L 2 的图象大致为()b,abA.oB
3、.8、已知 a=l o g0 25,0.3=5,A.a h c B.a c b9、米 可化为()c =l o g52,则a,b,c 的大小关系为(C.c a b D.b c a)A.m 5 B.m 22 5C.m 5 D.一m 21 0、设函数尸l g（$一5x）的定义域为M,函数尸l g（x-5）+l g x 的定义域为N,则A.M U N=R B.M=N C.MoN D.McN1 1、已知三个数a=60 7,b=0.70 8,c=0.80 7,则三个数的大小关系是（）A.a c b B.b c aC.c b a D.a b c1 2、设。=0.6 6,。=06$,。=1.506,则。力,0
4、 的大小关系是A.b a c B.a c b C.a b c D.b c a1 3、函数/（x）=l o g jx-2|的图象不经过（）2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 4、已知事函数f（x）=W+2 n 2）x n 2 3n（n e z）的图象关于y 轴对称，且在（0,十8）上是减函数，则 n的值为（）A.-3 B.1 C.2 D.1 或 21 5、函数=g a（x a x +2）在区间（i,+8）上恒为正值,则实数a的取值范围（）A.(1,2)B.(1,2 C.(0,1)(1,2)5(1-)D.21 6、设 a =l o g s 4,b=(l o g5 3)2,c
5、=l o g4 5,则()A.a c b B.b c a C.a b cb a Q 1v,若/=一,则。=()2,x W 0 2D.A.-1 B.V 2 C.-1 或 D.1 或一V 21 8、已知Q=3S,h ub g s g,c =l o g 3 2,则()A.a ch B.a h c C.c a b D.h a c1 9、函数/(x)=4+l o g“(x-D(a o,且 a W l)的图像过一个定点，则这个定点坐标是()A.(1,4)B.(4,2)C.(2,4)D.(2,5)20、已知集合4=1,1 0,-！-,8 =y|y =l g x,九 e A,则 4 口8=()A.B.1 0
6、C.1 021、下列各式中成立的是()2A.()7=n1 疝 B.nC.而 3+V=(%+沙 D.22、已知对数的定义如下：如果优=1 D.0廊=百(a 0且a/1),则x叫做以a为底N 的对数，记作x=l g,，N ；例如2:8,则3 叫做以2 为底8 的对数，记作3=l o g2 8 ,电孝则 2的值为()A.2历 B.-V23C.4 D 423、下列指数式与对数式互化不正确的一组是()1 1 JA.1 0。=1 与 1 g 1=0 B.27 一 4=行 与 l o g 27予=-3C.I o g 3 9=2 与 3 2=9 D.I o g 55=l 与 9=524、关于X的方程e T-网
7、=0 (其中e =2.71 8 28 是自然对数的底数)的有三个不同实根，则上的取值范围是(A.-2,0,2)C.4 口2 1 )B.(1,+8)D.左|%e 25、函 数 f(x)=厂1 2+3 =e N +)的定义域是,单调递增区间是26、三个数0.76,60 7,0.67的大小关系为27、已知基函数f(x)=x 的图像经过点(2,4)则 f (x)=.28、已知 l o gl 4 7=a,l o g”5=b,则用 表示 l o g 3 5 28 =29、已知幕函数/(x)的 图 象 经 过 点 历 ,则/(8 1)=.3 0、若 嘉 函 数 力=-2吁3eZ)为偶函数，且在区间(一 8,
8、0)上递增，则的值是.3 1 已知塞函数f(x)=x a 的图象过点(4,2),贝!|a =；l o g 3 f (3)=.3 2、下列各式：1 (-孙 午=82 2log-(2)已知 3 ,则3.(3)函数y =2 的图象与函数丫=2一 的图象关于y 轴对称；(4)函数f(x)m x 2+m x+l 的定义域是R,则m的 取 值 范 围 是 m 4 4；2(0C.(5)函数y =M(-x +x)的递增区间为 2.4项 的 有.(把 你 认 为 正 确 的 序 号 全 部 写 上)3 3、画出函数y=2闵的图象，其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间.3 4、已知函数f(x)=l o
9、g a(3 a x),当 x W 0,2 时,函 数 f(x)有意义，求实数a的取值范围.3 5、计算下列各式的值：21 一仲(3 3+(一4.3)。-(2同3-*Ine+IgO.Ol+log220-log216+log2-3 6、已知()2 0 恒成立,求实数左的取值范围；若/(%)的最小值为一2,求实数k的值；(3)若对任意的玉,2，与 e R，均存在以/(再)(龙2)，/(3)为三边长的三角形，求实数上的取值范围.4 1、已知函数f(x)=a x(a 0,且 a#1),在区间 1,2 上的最大值为m,最小值为n.(1)若 m+n=6,求实数a的值；若 m=2 n,求实数a的值.4 2、计
10、算下列各式的值：3 ,(1)(A)-4-4?(-2)-+(折)。-3/27若 l g 2=a,1 0 -3,试用 a,b 表示 l o g i 6.4 3、化简或求值：（1）已知久=：（5*-5 W）,x e N*,求（x +V T T 港）的值;（2）21 g 2a+I g VZ l g S+J l g S/2-l g 2+1.0.00 8 3+812+1O4 4、计算：参考答案1、答 案C2、答 案C3、答 案C根据对数的性质可得：3 =1 01 8 1 0-4 8,代 入M将M也 化 为1 0为底的指数形式，进而可得结果.详解由题意：叫N I O8 2,根据对数性质有：3=I O,除1
11、0 ,湖 弋(I O0.w)3 61 1 01 73,M 1 01 73故选：C.名师点评本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式，考查指数形式与对数形式的互化，属于基础题.4、答 案D”力为 奇 函 数，.函 数=J):一-1 +e 2化简得出：2 +1,靖+1,一9/岩 4，二当/(%)eH，()时，x)=T，/S)=。，当，小町)时，/(x)=O,/(-%)=-1(当 f(x)=O 时,/(x)=0,/(-明=0,.函数 y =/(x)+/(-切 的 值 域 为-1,0,故选 口.方法名师点评本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概
12、念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.5、答案D6、答 案B2.5=1 000 32.5=3,二，=g 2.5.同理 L =g 0.25.x 3 y 3=(l g 2.5-l g O.25)=131g l O=.x y 3 3 37、答案A由题意，得/(力=，2、=；”：；,所以函数
13、/(x)=L 2*的图象为选项A；故选A.8、答案C由 0.3 =5 可得：=l o g0 35=,l o g50.3o =l o ga 25=1l o g50.2=-l.因为0108 5().3108 5 0.2,所 以 一1l o g50.31l o g.,0.2 0,即。a 0.所以c a b.故选C.9、答案A10、答案CH 答案Aa=6-7l,b=0.7 -8l,C=0.80 7l,又 0.7 -sc b.12、答案A函数片0.6、为减函数；故a =0.66。=0.6%函数片才 在(0,+8)上为增函数；故a =0.6-6 C=L 506,故 tKa 所以不经过第二象限，故选B。14
14、、答案B2由基函数f (x)=(n2+2n-2)xn-n(ne Z)的图象关于y 轴对称，且 在(0,+)上2/n +2n-2=l个-3口是偶数是减函数，知I n 2-3n 0,由此能求出n的值.详解2 3.幕函数f (x)=(n2+2n-2)xn-n(neZ)的图象关于y 轴对称，且 在(0,+8)上是减函数，/n2+2n-2=l/-3n 是偶数.I n2-3n 1 时，f (x)=l o ga(x2-a x+2)l og l.l.然后再分0 a l 两种情况分别讨论，计算可得答案.详解卜 2 .ax +2)二 函数f(x)=b g a 上恒为正值，.当 x l 时，f(x)=10取(x?-
15、ax+2)lo gj.(0 a 1当0 a V l 时，|l2-ax l+2 l 时，屋 一 a x 1+2 2 1,解得i aW 2.故选：B.名师点评在解对数型复合函数时，当 a 的范围没有明确时，必须分0 a l 两种情况分别讨论，注意二次函数图象与性质的应用.16、答案D17、答案C18、答案Aa=3 05 l,b=lo g3-0,0 c%,故选 A.19、答案C2 0、答案C2 1、答案D选项A中_ _ _ _ _ 2m选项B中/5=疗=3 丘=3 3 =内，选项c 中(%+V)*=4(工+=(丁+3/y+3 盯 2 +y 3 ，选 项 D 中_ I 1 2 x 4 1 1M=(9
16、3/=3 3=3 3 =%.故选 D.2 2、答案D2 3、答案B2 4、答案C设A(%,%)为函数V =7上的一点，则函数y=e 1 在点(七,均)处的切线方程为y-*T=e(x-/),把原点代入得：x0=l,y0=,所以要使关于x的方程/T-网=0(其中e=2.7 18 2 8 是自然对数的底数)的有三个不同实根，则上的取值范围是公 1.2 5、答案 0,+)0,+8)2 6、答案 0.76,6。0.672 7、答案才2 8、答案她蛆10g14 7 +lo g14 5 =lo g14 3 5 =a+M o g3 5 2 8 =1 0gdlo gu 3 514_ lo g.(2 x 14)+lo g：2一+1 g吁 J+(1-1%7)_ 2-a。lo g14 3 5 lo g14 3 5 lo gl4 3 5 lo gl4 3 5 a+b2 9、答案,3设/(x)=f,由题意得：0=0,即 2-2 a=2 a=所以 x)=”，,_ L 1/（81）=814=,故答案为：33 0、答案16基函数了（力=/2，-3（加2）为偶函数，且在区间（YO,0）上递增，所以在（0,+）单调递减，有
