《2021届人教a版（文科数学） 空间点线面的位置 关系 单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届人教a版（文科数学） 空间点线面的位置 关系 单元测试（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021届人教A 版（文科数学）空间点线面的位置关系单元测试已知三棱柱A B -/B i J的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为2#,A B =4,A C =2,NB A C =60。，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为（）A.8 n B.（16-8 狗匹C.2 n D.（4 回兀2、如果用 表 示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用 表 示 3 个立方体叠加，那么图中由7 个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是（）/正前方D.3、如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）正方体圆锥 三棱台 正四棱锥B.C.D.4、经过点（1,3）且在两坐标轴
2、上的截距互为相反数的直线方程是（）A.%+y=4 B.y=x+2 C.y=3x或x+y=4 D .y=3x 或y=x+25、一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧（左）视图的面积为6省则这俯视图A.12 B.16 C.8小 D.12m6、矩形ABCD中，AB=4,B C=3,沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC J平面ACD时，四面体ABCD的外接球的体积是（）。125 125-n-nA.12 B.9C.125-n6D.125-n37、如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2 的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）8、若空间中个不同的点两两距离都相等，
3、则正整数的取值（）A.大于5 B.等于5 C.至多等于4 D.至多等于39、已知某几何体的外接球的半径为其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（)16 8A.16 B.3 c.3 D.87 710、已知三棱锥 A88 中，A B =AC,A B Y AC,B D 1 D C,Z D B C =-,63若三棱锥A -B C D的 最 大 体 积 为 则 三 棱 锥/-E G）外接球的表面积为2A.4百 n B.8 n C.12 n D.1273 n11、如图所示的直观图中，A OA B 的原来平面图形的面积为3戊A.3 B.2 C.3 m D.612、如图，记正方形A B C D
4、四条边的中点为S,M,N,T,连接四个中点得小正方形S M NT,将正方形A B C D、正方形S M NT 绕对角线A C 旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V i M,贝 广户2=（）13、有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，此圆锥的母线与底面所成角为60。，若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍，则此圆柱的高是其底面半径的（）。A.五 倍 B.2 倍 C.2 0 倍 D.3 倍14、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（)12B.2+1+罗 九 C.2+(1+V 5)冗 D.n已 知 球。半 径 为3行，设S、A、8、C是 球 面 上 四 个 点，其中NA B C =9 0
5、,A 8 =8 C =4 j I,则棱锥S A B C的体积的最大值为（）。A6472 D 64 夜 八 3 2 0 n 32 血3 9 3 916、已知正方体的棱长为2,则该正方体的外接球的直径为（）.（）。A.V 2 B.73 C.2 0 D.2下）17、某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（）4+2n 4+n 2+2n 2+nA.3 B.3 c.3 D.318、已知某三棱锥的三视图（单位前）如图所示，则该三棱锥的体积是（）正视图 侧视图俯视图A.6c m B.2c m C.3 c m D.1c m319、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2
6、 的圆,这个几20、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为21、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）seas-271-240-n20-n420-nA.2 0-2n B.3 c.3 D.322、球。的一个截面圆的圆心为M,圆M 的半径为b，O用的长度为球O 的半径的一半，则球O 的表面积为（）A.4万C.12423、如图，用一边长为垃的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为？万的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则3鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）V3 3-1-2 224、如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说
7、法不正确的是（）A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有1 2 条棱、6 个顶点C.该几何体有8 个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形2 5、有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为2 6、我国古代数学名著 九章算术中记载了公元前34 4 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若乃取3,其体积为1 2.6（立方寸），则图中的x 为.卜 ,5.4 卜 3 T1 !正视图 恻视图俯视图2 7、已 知 A A B C 的三个顶点在以0为球心的球面上，且 c o sA 二二一,B C=1
8、,A C=3,3三棱锥0-A B C 的体积为，则球0的表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。62 8、一个简单几何体的主视图、俯视图如下图所示，则其左视图不可能为29、已知在直三棱柱ABC-AIB 中，NBAC=12O。，AB=AC=AA1=2,若棱AA】在正视图的投影面a内，且AB与投影面a所成角为矶30。4 8 4 6。）.设正视图的面积为m,侧视图的面积为n,当。变化时，mn的最大值是.30、如图，长方体A 3 C O-44GA的三个面的对角线A。，B,AC的长分别是3,2,3,则 该 长 方 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为.H31、圆台上、下底面面积分别为团、国，侧 面
9、 积 是 画,这个圆台的高为32、一块边长为1 0 c m 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6 c m 时，该容器的容积为 c m .(第11题图)33、请将图中各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形.34、面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体？35、分别画一个三棱锥和一个四棱台.36、已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为37、如图，在三棱锥S-ABC中，SAJ底面ABC,4ABe=9 0 ,且点4/是SB的中点，4 V-S C且交S C
10、于点N.(1)求证：SCJ平面AMN；(2)当AB=BC=1时，求三棱锥M-SAN的体积.38、已知正四面体棱长为1,分别求该正四面体的外接球与内切球半径.39、请给以下各图分类.。1 1 AA(5)(6)(7)(8)40、下图为一个正方体表面的一种展开图，图中的线段AB、C D、历 和G H在原正方体中不在同一平面内的共有多少对？4 1、如图所示，正三棱柱的底面边长是4 c m,过 BC的一个平面交侧棱A A 于点若AO的长为2 c m,求截面 B C D 的面积.4 2、如图，已知4B是 圆 柱 底 面 圆。的直径，底面半径R =l,圆柱的表面积为8 兀；点C在底面圆。上，且N A O C
11、=1 2 0.(1)求三棱锥A-4CB的体积;(2)求 异 面 直 线 与 0C所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).4 3、一个圆锥的底面半径为2 c m,高为4 c m,其中有一个高为x c m 的内接圆柱:(1)求圆锥的侧面积；(2)当尤为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.4 4、如图所示，在边长为5 +W 的正方形A B C D 中，以A为圆心画一个扇形，以0为圆心画一个圆，M,N,K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥底面,围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积.参考答案1、答案C已知三棱柱ABC-A1B/1的侧棱垂直于底面，AB=4,AC=2,BAC=60。，由余弦定理可得
12、：BC=2 ,.-.B +A C A B2,.-.B C 1 A C,此直角三角形内切圆半径2强=x 2 x 2J3AA._ C又.该棱柱的体积为 2 可 得A/-,而2 2，若在该三棱柱内部有一个球，则此球半径的最大值为2,故此球表面积的最大值为2 m.故选C.名师名师点评先通过计算得底面为直角三角形，进而得内切圆半径为r=43，再根据AA,AA-份 =x=1.6.考查目的：1、三视图；2、体积.方法点晴本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简
13、称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握柱体的体积公式.27、答案16不设 球 的 半 径 为R,A A B C的 外 接 圆 半 径 为r,球 心0到 截 面A B C的距 离 为d,由人2近 伯.1c o s A =-得，s i n A =,I2=BC=A C2+A B-2 A C x A B c o s A=9+A B2-2 x 3 ABx,解得 AB=2/2,3所以 A C sin A=夜，所以-.BC=J x&x =，解得2 3 3。d =,由正弦定理知，2厂 匹-=5=3,所 以r=3,由球的截面性质知，2sin A 1 23R=y jr2+d2
14、=2,所以球0的表面积为47/?2=16乃.28、答案直角梯形当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能.于是只有D不可能.故选D.29、答案12而利用AB与投影面a所成角为“BA。=120,AB=AC=2,AA】=2/BAD=6,将正视图的面积m和侧视图的面积n用。的三角函数表示，利用辅助角公式结3。4 8 4 6 0 ,可求解mn的最大值.详解AB与投影面a所成角为。时，平面ABC如图所示，BC=ZZACE=600-6(BD=ABsin6,DA=ABcos&AE=ACcos(60-9)；ED=DA+AE=2co
15、s(60-0)+2cosG；故正视图的面积为m=ED*A M 4COS(6O0-0)+cosG侧视图的面积为n=BD x AA广4sin。，mn=16sin0cos(6O-0)+cos9|=16sin0cos6O 0 cos0+sin0sin6O +cos012sin20+8J3sin 0=80(26-30 )+45v 30 060,.*.30 26-30 ,与 G H,E F 与 G”共 3 对不在同一平面内的线段.ac)41、答案取B C 的中点E,连结A E、D E,则A E L B C,DELBC,1 _1AE=2X4=2 万，DE=也)222=4,：.S=2 BC ED=2 X4 X
16、 4=8 c m2.截面以力的面积为8 c ml42、答 案（1）设圆柱的母线长为/,则根据已知条件可得,S 令=2欣2+2 砒/=8 万，R=l,解得/=3A A _ L 底面A C 8,所以AA是三棱锥A ACB的高1hZ A O C=120 所以A C =Q,3 C =1,=-x V 3 x l =2 21 c 1 6 r 6=A C B x A A =x,3 =-(2)取AA的中点为。，连接O。、C D,由于O D AB,所以/DOC或其补角即为异面直线A B与OC所成的角。在ADOC中，O D =-A.B=;C D =J s +-=；C C =12 1 2 V 4 21 3 +1_ 2 1cosZDOC=-=-叵 0一回 1 32 x l x2所以Z D O C =%a r c c os 詈,于是异面直线A.B与。所成的角的大小为屈a r c c os-1 343案答解：（1）圆锥的母线长/=JR2 +M=J 2 2+42 =2下4.圆锥侧面积5 1=开 必=8&c m2；（6分）（2）设内接圆柱的底面半径为r，由图形特征知，一=一 .飞柱侧面积4 2 n r x=-4 n
