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1、20202021学年河南省 高 二(上)期末数学试卷(理科)一、选 择 题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“Vx W R,s in x 0”的否 定 是()A 3x G R,sinx 0C3x R,sinx 0B.Vx G/?sinx 0D.Vx e R,sinx 0)的焦点为尸，点心01，月)，P2(x2,y2),03(X3,力)是抛物线。上三个不同的点，若2|FP2|=|FPi|+|FP3l，则 有()A.2X2 与+x3 B.2X2 X+&C.2X2=XI+x3 D.x2+x3=2xj9.已知F l、F2为双曲线C：%2
2、-y2=i的左、右焦点，点p在双曲线c上，F1PF2=6 Q,则|P F|IPF2I=()A.2 B.4 G6 D.82 2x y 一10.已知椭圆16 9 的左、右焦点分别为F1，尸2，点P在椭圆上，若APFiF?为直角三角形，则点P到无轴的距离为()班 _ 9 9V7 2A.7 或 4 B.3 C.7 D.411.已知等差数列%的公差d H 0,且的,。3,。13成等比数列，若4 =1，S”为数列%的前7 1项和，则巨 管 的最小值为()n+3A.4 B.3 C,2V3-2 D.212.八乃是定义在(0,+8)上的非负可导函数，且满足x/(x)+/(x)4 0,对任意正数a、b,若a v
3、b,则必有()A.a/(b)b f(a)B.b/(a)a/(b)C.af(a)f g)D.bf(b)f(a)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。函数f(x)=x 3 x+5的图象在点P(1,/(1)处 的 切 线 方 程 是.6.在148C中,若sin4:sin8:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值是()A士 B-C.-D-3 3 4 47.函数/(x)=ax3+b%在 =，处有极值，贝ijab的 值 为()x-y-2 0)设双曲线c：a b 的左、右焦点分别是8,F2,过G的直线与C交于M,N两S/k M F,F,9点，若M F/2是以M F1为底边的等腰:角形，且S N F
4、1 F2 3,则双曲线c的离心率是.三、解答题共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在A A B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且生丝詈理=4QCOSB.(1)求角8：(2)若b =J7,c=2/3,a b,求力B C的面积.在递增的等差数列%中，a6=ll,%是和%4的等比中项(1)求数列5 的通项公式;(2)若“a n&n+l,求数列 九 的前n项和%.如图抛物线顶点在原点，圆(-2 +严=2 2的圆心恰是抛物线的焦点，(I)求抛物线的方程：(H)一直线的斜率等于2,且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于4、8、C、。四点，求区团+|。|的值.(2)求E G与平面
5、C U E所成角的正弦值.如图，椭 圆 卬 吟+看=1(。：8 0)的焦距与椭圆。:9+,2 =1的短轴长相等，且力与。的长轴长相等，这两个椭圆的在第象限的交点为A,直线 经过。在y轴正半轴上的顶点B且与直线0 4 (。为坐标原点)垂直，I与。的另个交点为C,1与W交于M.N两点.(1)求W的标准方程：喘已知函数/(*)=x l n x(1)证 明:g(x)=x f(x)在(1,+8)上单调递增;a(2)若/(%)X对x G (1,+8)恒成立，求a的取值范围.如图，在四棱锥E-4 8 C。中，底面为等腰梯形，且底面与侧面A 8 E垂直，AB/CD,F,G,M分别为线段BE,BC,4 D的中点
6、，AE=CD=1,AD=2,4 8 =3,.AE 1 AB.(1)证明：M/=7/平面CU E：第 3 页 共 20页第 4 页 共 20页参考答案与试题解析2020 2021学年河南省高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】A【考点】命题的否定【解析】将全称量词改写为存在量词，再将命题否定，从而得到答案.【解答】解：命题s in x 0”的否定是：B xE R,sinx 含-2 =4,当 且 仅 当“+1=;时 取 等 号，此 时”=2,且 泡 亭 取 到 最 小 值4.n+1 an+
7、3故选412.【答 案】A【考 点】导 数 的运 算利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性故选8.【答 案】C【考 点】抛物线的性质【解 析】利 用 抛 物 线 的 定 义 建 立 等 式 关 系 即 可 求 解.【解 答】.2|F P2|=|F P1|+|F P3b所 以 由 抛 物 线 的 定 义 可 得：2 5 2巧)-(X 5)+&3巧)，.2x2=xl+x3,9.【答 案】B【考 点】双 仙 线 的 定 义余 弦定理【解 析】此 题 暂 无 解 析【解 答】解：不 妨 设 点P在 双 曲 线 的 右 支 上，所以|P Fl|P F 2|=2Q =2,|F l F 2|=2c
8、=2V 7.又NF/F z =6 0,所 以 在 P F?中 利 用 余 弦 定 理，可 得I F/2 E =I P F J2+PF22 一 2|P F 1|P F 2 1 c o s6 0。，解 得|P 0|PF2=4.故 选8.1 0.【答 案】D【考 点】椭 圆 的 离 心 率【解 析】先 根 据a,b,c的 值 分 析 出 顶 点F 1或F 2为 直 角 顶 点，然 后 得 出 点P的 横 坐 标，代 入 椭 圆 方 程 即可 求解.【解 答】设 椭 圆 短 轴 上 一 个 端 点 为M,由于Q=4,b=3,：.c=V7b,/.LFXM F2 Q 3，%3成 等 比 数 列，的=1,可
9、 得：域=%。1 3，即(1 +2 d)2 =1 +1 2 d,d工0,解 得d.可 得an,S”.代 入 经 喈 利 用 分 离 常 数 法 化 简 后，利 用 基 本 不 等 式 求 出 式 子 的 最 小 值.Q n+3【解 答】解：=Q,a3,Q 1 3成 等 比 数 列，%=1，a3 =ala1 3(l +2 d)2=l +1 2 d,d H O,解 得d =2,an=1 4-2(n -1)=2 n -1 Sn=n +%x 2 =n2.2 5 +1 6 2 n 2 +1 6.-=-an+3 2 n+2(n +I)2-2(n +1)+9第7页 共20页第8页 共20页【解 析】先 构
10、造 函 数，再 由 导 数 与 原 函 数 的 单 调 性 的 关 系 解 决.【解 答】解：x f(x)+/(x)x/(x)z b/(b)0 0 两 式 相 乘 得：竽岂竿Z O n a f(b)W b f(a),故选4二、填 空 题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。【答 案】2 x-y+3=0【考 点】利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程【解 析】求 得 函 数/(幻 的 导 数，可 得 切 线 的 斜 率，以 及 切 点，由 点 斜 式 方 程 可 得切线方程.【解 答】函数/a)=3-X +5的导 数为/(%)=3/-I,可得 在 点P(1,7(I)
11、处的切线斜率为攵=3-1=2,又f(l)=1 3-i+5=5,切 点 为(L 5),则 切 线 方 程 为y-5=2(x-1),即 为2x-y +3=0.故 答 案 为：2x y+3=0.【答 案】6,10【考 点】简 单 线 性规划【解 析】作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域，目标 函 数z=x+3 y,利 用 数 形 结 合 即 可 的 得 到 结论.【解 答】x-y-2 4 0,x+2 y-5)0实 数X,y满 足 约 束 条 件 y-2 4 0 ,画 出 可 行 域，由 图 可 知，当直线x+3 y-z =0过 点4(3,1)时，z取 最 小 值，则z的 最 小 值 为
12、6；当 直 线x+3 y-z=0过 点8(4,2)时，z取 最 大 值 为：10,故 目 标 函 数 的 取 值 范 围 是6,10.【答 案】(V 3)U 2,+8)【考 点】解 三 角 形【解 析】画 出 图 形，分 析8的 范 围，然 后 求解工的范围即可.【解 答】71由 题 意 在ABC中，角 o,b=2,a=x,若 存 在 惟 一 的 这 样 的 A B C,三 角 形 为 直 角 三 角形,此时 X=V 5或B l,5 e2-1 2e +7e2=Q,解得e=5 或1（舍）；当点M在右支，点N在左支，即直线交C于左、右两支各一个点时，SA M F.F,2_ 1 二乙SAMF#2S叫
13、%,与 履叫%3矛盾，不符合题意.余弦定理三角函数值的符号【解析】（1）由余弦定理可得 b c os C +c c os 8 =b ：+c =a,B P c os/?=,即可得 8.2ab 2ac 2（2）l t j fe2=a2+c2-2accosB,得a,利用三角形的面积公式表示出A/I B C 的面积.【解答】解：（1）由余弦定理可得，bcosC+c c os Fa2+b2-c2 a2+c2 b2=b-r r-F c-2ab 2ac7综上，离心率 5.三、解答题共7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【答案】解：（D由余弦定理可得，b c os C +c c os Ba2+
14、b2-c2 a2+c2-b2=h-h c-2ab 2acEJ bCOSC+CCOSg V 5 c因为-=acosB,所以 Q =手 acosB，即 c os B =y,因为B (0,T T),所以B 二 w(2)由=。2+2accosB,得7 =1 2+M-2 x 2 f3a x?，化简得 a?6 a +5 =0,解得4=5,a 2=1，因为a b.b=V7,所以Q=5,所以 S“B C=acsinB=学.【考点】三角形的面积公式解-：角形因为处空吧=苧a c os 8,所以a =，Q C O S8,即C O SB =因为8 e (0,T T),所以B =今(2)由b 2=a2+c2-2acz
15、QsB,得7 =1 2+Q2-2 x 243a x y,化简得 a?6 a +5 =0,解得力=5,a2=1 因为 Q b,b=y/7,所以a =5,所以 SMBC=acsinB=竽.【答案】设公差为d(d 0),1+5 d=l l,(a j +4 d)2=(a j+d)(a j+1 3 d)由题意得d 0.，al=1解得 d=2,所以的=%+(n-l)d =2n-1.所以数列 时 的通项公式为a n=2nT(n N )第11页 共2 0页第12页 共2 0页b由(i)知1n(2n-l)(2n+l),11所以bn 4(2n-l 2n+l)所以114(2n-l 2n+l)所以sn4(i4)+2
16、(1 4)+=51 (11 1 1 +万3万11弓2n1+l1-+-2n-l 2n+l(i-)=n=2、2n+l 2n+l.)=2-(14 4 4+-+-2n1-l 42n1+l)12n+l)=n 2n+l.t考点】数列的求和等差数列与等比数列的综合t解析】(1)设公差为d(d 0),利用已知条件求解思想与公差，然后求解通项公式.(2)bn推 出n1(2n-l)(2n+l),利用裂项消项法求解数列的和即可.【解答】设公差为d(d 0).由题意得a i+5 d=U 0.al=1解得l d=2,所以 an=a i+(r i l)d =2n 1.所以数列 册)的通项公式为a n-2n-l(nE N )b 二 1由 知 n(2n-l)(2n+l),b -5-)所以 n 2 v2n-l 2n+l 【答案】(1)设抛物线方程为y 2 =2 p x(p 0),圆(X-2)2+/=22的圆心恰是抛物线的焦点，p=4.抛物线的方程为：y2=8x；(2)依题意直线4 8的方程为y =2 x-4 2 x-4 2_设4(必,),D(X2,y2)则1丫 一K X ,得发2-6+4=0,+必=6，AD=X1+x2
