《河南省商丘市夏邑县2024−2025学年高二上学期月测（一）（10月）数学试题（B）[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市夏邑县2024−2025学年高二上学期月测（一）（10月）数学试题（B）[含答案]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市夏邑县20242025学年高二上学期月测（一）（10月）数学试题（B）一、单选题（本大题共8小题）1给出下列命题：将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；在正方体中，必有；若空间向量满足，则；空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（）A1B2C3D42关于空间向量，以下说法正确的是（）A若，则的夹角是钝角B若，则C若，则D空间中任何两个向量都是共面向量3已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，以为基底，则可以表示为（）ABCD4设是标准正交基，已知向量在基下的坐标为，其中，则向量在基下的坐标是（）ABCD5在空间直角坐标系中，为原点
2、，已知点，则（）A点关于点的对称点为B点关于轴的对称点为C点关于轴的对称点为D点关于平面的对称点为6已知，则=（）ABCD7在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为C，则=（）ABC3D8已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9已知空间向量，则下列说法正确的是（）A若，则，共线B若，则，共线C若，则，共面D若，则，共面10下列结论正确的是（）A若向量，则共面B若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则C若向量，则在上的投影向量为D已知平面，不重合，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则11若非零向量的夹角为锐角，且，则称被
3、“同余”已知被“同余”，则在方向上的投影结果不正确的是（）ABCD三、填空题（本大题共3小题）12已知，若平面的一个法向量为，则 13若空间中有三点 ，则点到平面的距离为 .14四面体OABC中，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，若，则 .四、解答题（本大题共5小题）15是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，用基底表示向量16已知空间中三点，.设，.(1)求和；(2)若与互相垂直，求实数的值.17已知是直线l的方向向量，是平面的法向量（1）若，求a，b的关系式；（2）若，求a，b的值18如图，在棱长为的正方体中，点是的中点(1)求证：；(2)求平面与的夹角19
4、在四棱锥中底面为矩形，且平面为中点(1)求点到直线的距离；(2)求异面直线所成角的余弦值参考答案1【答案】B【详解】对于，根据空间向量的定义，空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个球面，故为假命题；对于，根据正方体的定义，上下底面的对角线必定相等，结合向量的方向，所以，故为真命题；对于，根据向量相等的定义，明显成立，故为真命题；对于，向量相等即模相等和方向相同，故空间中任意两个单位向量必相等是假命题，故为假命题.故选：B2【答案】D【详解】对于，若夹角为，则成立，错误；对于，若，则不一定垂直，错误；对于C，若，当时，不一定平行，C错误对于D，空间任何两个向量必然共面，D
5、正确.故选：D.3【答案】D【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案.【详解】依题意，.故选D.4【答案】A【详解】因为向量在基下的坐标为，所以，又，所以所以向量在基下的坐标是故选：A.5【答案】C【详解】点关于点的对称点为，A错；点关于轴的对称点为，B错；点关于轴的对称点为，C正确；点关于平面的对称点为，D错.故选：C6【答案】C【详解】由，可得.故选：C7【答案】C【详解】因点关于y轴的对称点为，则，故.故选：C.8【答案】C【详解】设平面内任意一点，则，平面的一个法向量为所以，整理得，而，所以对比选项可知只有在平面内.故选：C.9【答案】ABC【详解】对A，因为，所以，共线，故A正确；
6、对B，因为，所以，共线，故B正确；对C，因为，所以，共面，故C正确；对D，设，则，该方程组无解，故，不共面，故D错误，故选：ABC.10【答案】AD【详解】对A观察可知，所以共面，A正确；对B，所以或，B错误；对C，因为，所以，所以在上的投影向量为，C错误；对D，因为，即共线，所以，D正确；故选:AD.11【答案】BCD【详解】因为被“同余”，所以，即，则在方向上的投影为，故A不符合题意，BCD符合题意.故选：BCD12【答案】.【详解】因为，可得，因为平面的一个法向量为，则，解得，所以.故答案为：.13【答案】 /【详解】由可得,设平面的一个法向量为,则 ，即 ，令，则 ，又 ,则点到平面的
7、距离为 ,故答案为: .14【答案】【详解】因为又不共面，则.故答案为：.15【答案】【详解】设，即有，因为是空间的一个单位正交基底，所以有，所以.16【答案】(1)，(2)【详解】（1），.，于是，.（2），又与互相垂直，.即.，.17【答案】（1）；（2）【详解】（1）由得，所以，即，整理得；（2）由得，所以，解得，.18【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，且平面，所以平面又平面，所以，又因为四边形是正方形，则平面，所以平面因为平面，所以（2）如图，以点为原点，以向量的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，故平面的法向量可取为由（1）可知，平面，所以平面的法向量可取，设夹角为，所以，则大小为19【答案】(1)(2)【详解】（1）因为为矩形，所以，又因为平面平面，所以，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以，所以，则有，所以，所以点到直线的距离（2）因为，所以，所以异面直线所成角的余弦值
