《北京市东城区2024−2025学年高二上学期10月月考 数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2024−2025学年高二上学期10月月考 数学试题（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20242025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题（本大题共10小题）1如果点A在直线a上，而直线a在平面内，点B在平面内，则可以表示为（）AAa，a，BBAa，a，BCAa，a，BDAa，a，B2下列结论中正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线3如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）ABCD84若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是
2、（）A异面或平行B异面或相交C异面D相交、平行或异面5给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为（）A3B2C1D06已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）ABCD7设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则“”是“且”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角
3、形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）ABCD9如图，在直三棱柱中，点为侧棱上的动点当最小时，三棱锥的体积为（）A1BCD10如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题）11母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为 .12如图，在正三棱柱中，已知，点是棱上的动点，当三棱锥的体积为时， 13设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ，体积为 .14正方体中，是的中点，平面经过直线且与直线平行，若正方体的棱长为，则平面截正方体所得的
4、多边形的面积为 .15如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；直线PA平面BDG；直线EF平面PBC；直线EF平面BDG.其中正确的序号是 三、解答题（本大题共5小题）16如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积.17如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.18如图，在三棱锥中，分别是中点，平面平面.
5、求证：.19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)若平面ABCD平面B1D1C直线l，证明B1D1l.20如图在四棱锥中，M，N分别是AB，CD的中点，(1)求证：平面AED；(2)若点F在棱AD上且满足，平面CEF，求的值参考答案1【答案】B【详解】点A在直线上，而直线在平面内，点B在平面内，表示为A，B.故选:B.2【答案】D【详解】对于A，正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，所以A错误.对于B，若以锐角三角形的一边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，所以B错误.对于C，正六
6、棱锥的底面六边形的外接圆半径与底面边长相等，而正棱锥的侧棱长大于底面多边形外接圆半径，所以正六棱锥的侧棱长大于底面边长，所以C错误.对于D，圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，所以D正确.故选：D.3【答案】B【详解】由题可知，还原直观图可得原平面图形，如图，则，原平面图形的周长为.故选：B.4【答案】D【详解】a和b是异面直线，b和c是异面直线，根据异面直线的定义可得：可以是异面直线，如下所示：也可以相交也可以平行故选：.5【答案】C【解析】利用面面关系的判定与性质逐项排除.【详解】中当与不平行时，也可能存在符合题意的l、m；中l与m也可能异面；中，同理，lm，则mn，正确故选：C
7、.6【答案】B【详解】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.7【答案】A【分析】根据给定条件，利用面面平行的性质，结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由，则且，反之，当且时，若，则或与相交，所以“”
8、是“且”的充分不必要条件.故选A.8【答案】C【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.9【答案】C【详解】将直三棱柱展开成矩形，如下图，连接，交于，此时最小，则，而，由且都在面，则面，又，则面，即面，点为侧棱上的动点，当最小时，即，得，又为直角三角形，此时三棱锥的体积为：.故选：C10【答案】B【详解】如图，取的中点，的中点，连接，显然，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面,所以平面，因为，平面，平面,所以平面，又因为，所以平面平面，因为平面，所以平面，点在侧面上，
9、所以点位于线段上，因为，所以当点位于点时，最大，当点位于的中点时，最小，此时，所以，所以线段长度的取值范围是.故选B11【答案】【详解】圆锥体其侧面展开图为扇形，S= ，解得，由圆锥的截面图可得 ， 故答案为12【答案】3【详解】解：因为正三棱柱中，,所以点到平面的距离为，所以根据等体积法，解得：.故答案为：.13【答案】 【详解】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，如图：则的外接圆的半径为，所以其外接球的半径为，所以球的表面积为；体积为.故答案为：；14【答案】.【详解】过作交于，过作的平行线，交于，连接，则平面即为符合条件的平面，由图可知分别为的中
10、点，故，且，等腰梯形的高为，梯形的面积为.故答案为：.15【答案】【详解】作出立体图形，连接四点构成平面，：因为分别是的中点，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，平面，所以平面EFGH平面ABCD，故正确；：连接，交于点，连接，则为的中点，得，又平面，平面，所以平面，故正确；：由的分析可知，所以，因为平面，平面，所以平面，故正确；：由的分析可知，结合图形，可知，所以直线EF与平面BDG不平行，故错误.故答案为：16【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(1)证明即可.(2)分别计算侧面积与底面积求和即可.【详解】(1)连接,因为分别为中点.故,又面,故平面.(2) 圆锥的侧面积.底面
11、积.故表面积.17【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）因为E，F分别为AB，AD的中点，所以.在中，因为，所以，所以，所以.所以E，F，G，H四点共面.（2）因为，所以.由已知可得，平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，所以平面ABC.同理，平面ADC，平面ADC.所以为平面ABC与平面ADC的一个公共点.又平面平面，所以，所以P，A，C三点共线.18【答案】证明见解析【解析】先根据线面平行证明，结合平行的传递性可得.【详解】因为分别是的中点，所以，所以.又平面，平面，所以平面.因为平面，平面平面，所以.又，所以.19【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】证明：(
12、1)由题设知BB1DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因为A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1BB，所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.20【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）取BE的中点为Q，连接NQ，MQ，N，Q分别为CD、BE的中点；，又面AED，面AED，面AED又M为BA的中点，面AED，面AED，面AED，面MNQ面AED，面AED（2）设BD交CE于点G，连接FG面CEF，面面ABDFG，面ABD，在直角梯形BCDE中，
